Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть



Скачать 219.72 Kb.
Дата07.11.2012
Размер219.72 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра алгебры и теории чисел




РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Математическая логика

и теория алгоритмов»

для направления 010400 Прикладная математика и информатика

по циклу Б.2 математический и естественнонаучный цикл

вариативная часть
Очная форма обучения
Курс - 2

Семестр – 3

Объем в часах всего – 144

в т.ч.: лекции – 20

практические занятия – 34

самостоятельная работа – 90

Экзамен – 3 семестр




Екатеринбург 2011
  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Понятия алгоритма и вычислимой функции являются фундаментальными понятиями математики, логики и информатики. Многие теоретические и практические задачи требуют указать алгоритм - такой набор инструкций, выполняя которые конечное число раз, мы решим поставленную задачу. Выработка точного понятия алгоритма является одним из наиболее значительных достижений науки XX столетия. Такое определение было получено в работах выдающихся специалистов по математической логике К.Геделя, А.Черча, Э.Поста, Э.Тьюринга, А.А.Маркова. Систематическое изучение алгоритмов и различных моделей вычислений привело к созданию ряда прикладных дисциплин, развитию средств вычислительной техники и современных коммуникаций. Тем самым развитие теории алгоритмов в 30-е годы XX столетия, явилось стимулом для появления в 40-х годах первых компьютеров.

В курсе "Теория алгоритмов" рассматриваются основные разделы этой дисциплины: рекурсивные и частично-рекурсивные предикаты и функции, машины Тьюринга, тезис Чёрча, нумерация и неразрешимые алгоритмические проблемы. На практических занятиях студенты решают задачи по разделам «алгоритмы в математике», «рекурсивные функции», «машина Тьюринга и МНР». По курсу "Теория алгоритмов" предусматривается проведение двух контрольных работ. В качестве итоговой аттестации по данному курсу предусматривается зачет.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    1. .
      Учебно-тематический план очной формы обучения







п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Алгоритмы в математике. Числовые функции и алгоритмы их вычисления

20

8

4

4

12

2.

Частично рекурсивные функции. Тезис Черч

20

8

4

4

12

3.

Машины Тьюринга и машины с неограниченными регистрами

24

12

4

8

12

4.

Нумерации и универсальные функции

20

6

2

4

14

5.

Нормальные алгорифмы

20

6

2

4

14

6.

Неразрешимые алгоритмические проблемы

20

8

2

6

12

7.

Разрешимые и перечислимые множества и предикаты

20

6

2

4

14




Итого:

144

54

20

34

90

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




  1. Алгоритмы в математике Числовые функции и алгоритмы их вычисления

Алгоритмы в математике. Основные черты алгоритмов. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Числовые функции и алгоритмы их вычисления. Понятие вычислимой функции, разрешимого множества.

  1. Частично рекурсивные функции. Тезис Черча

Частично рекурсивные функции и рекурсивные предикаты. Класс частично рекурсивных функций. Исходные функции. Операторы подстановки, примитивной рекурсии, минимизации. Рекурсивные предикаты. Логические операции. Ограниченные кванторы. Подстановка функций в предикат. Кусочное задание функции.

  1. Машины Тьюринга и машины с неограниченными регистрами

Машины Тьюринга. Понятие машины Тьюринга. Операции с машинами. Тезис Черча-Тьюринга.

  1. Нумерации и универсальные функции

Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества. Рекурсивно-перечислимые предикаты, их свойства. Нумерация. Универсальная функция. Теорема Клини.

  1. Нормальные алгорифмы

  2. Неразрешимые алгоритмические проблемы

  3. Разрешимые и перечислимые множества и предикаты

Алгоритмическая сводимость.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. . Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

Рекурсивные предикаты. Логические операции. Ограниченные кванторы. Подстановка функций в предикат. Кусочное задание функции.


    1. Примерные темы курсовых работ

  1. Алгоритмы в математике и информатике.

  2. Частично рекурсивные функции и тезис Черча.

  3. Машина Тьюринга.

  4. Машина с неограниченными регистрами.

  5. Нормальные алгорифмы.

  6. Алгоритмические проблемы в логике и математике.

  7. Разрешимые и перечислимые множества и предикаты.


4.3. Вопросы для экзамена

  1. Основные черты алгоритмов.

  2. Числовые функции и алгоритмы их вычисления.

  3. Примитивно рекурсивные функции.

  4. Частично-рекурсивные функции.

  5. Машины Тьюринга.

  6. Машины с неограниченными регистрами.

  7. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества.

  8. Рекурсивно-перечислимые предикаты.

  9. Нумерации.

  10. Универсальная функция.

  11. Неразрешимые алгоритмические проблемы.


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать основные факты и теоремы из теории алгоритмов.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

– доказывать рекурсивность функций;

– составлять программы для машины Тьюринга и для МНР;

– составлять схему нормального алгоритма.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1.Рекомендуемая литература
Основная


  1. Игошин, В.И. Задачник-практикум по математической логике [Текст]: учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.И. Игошин. – Подольск: Академия, 2005. – 156 с.

  2. Ильиных, А.П. Теория алгоритмов [Текст]: учебное пособие / А.П. Ильиных; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 2006. – 148 c.

  3. Лавров, Н.Я. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [Текст] / Н.Я. Лавров, Л.Л. Максимова. – 5-е изд. – М.: Физмалит, 2004. – 256 с.

  4. Мальцев, А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции [Текст] / А.И. Мальцев. – М.: Наука, 1986. – 386 с.

Дополнительная


  1. Булос Дж. Вычислимость и логика [Текст] / Дж. Булос, , Р. Джеффри – М.: Мир, 1994. – 248 с.

  2. Верещагин, Н.К. Вычислимые функции. [Текст] / Н.К. Верещагин, А. Шень. – М.: МЦНМО, 1999. – 321 с.

  3. Вялый, М.Н. Сложность вычислительных задач [Текст] / М.Н. Вялый // Математическое просвещение. – М.: МЦНМО, 2000. – Вып.4. – С. 81-114.

  4. Гэри М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи [Текст] / М. Гэри, Д. Джонсон. – М.: Мир, 1982. – 117 с.

  5. Ершов, Ю.Л. Математическая логика [Текст]: учеб. пособие для вузов / Ю.Л. Ершов, Е.А. Палютин. – 4-е изд. стер. – СПб.: Лань, 2005. – 336 с.

  6. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций [Текст] / Н. Катленд. – М.: Мир, 1983. – 214 с.

  7. Разборов, А.А. О сложности вычислений [Текст] / А.А. Разборов // Математическое просвещение. – М.: МЦНМО, 1999. – Вып.3. – С. 127-141.

  8. Шенфилд, Д.Р. Математическая логика [Текст] / Д.Р. Шенфилд. – М.: Наука, 1975. – 527 с.



6.2. Информационное обеспечение дисциплины
Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры алгебры и теории чисел, «Информационная обучающая среда».

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ


Составитель:

Ильиных Анатолий Петрович, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел


Екатеринбург 2007


Рабочая учебная программа по дисциплине
«Математическая логика»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2007. – 9 с.

Составитель:

Коробков С.С., к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой алгебры и теории чисел

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Протокол от 07.04.2006 № 8
Зав. кафедрой С.С. Коробков

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Современная математика может быть представлена как наука об абстрактных объектах таких, как вещественные числа, функции, поверхности, алгебраические системы и т.д. Математическая логика рассматривает новое направление в этой науке, сосредоточивая внимание на языке, используемом в математике, на способах определения абстрактных объектов и на законах логики, которыми мы руководствуемся, когда рассуждаем об этих объектах. Логики предприняли это изучение с надеждой понять природу математического опыта и в конечном счете внести вклад в математику как важными результатами, возникающими в самой логике (теорема Гёделя о неполноте является наиболее известным примером), так и их приложениями к другим разделам математики.

Курс математической логики для студентов математических специальностей педагогических вузов имеет своей целью изложить основы этой науки, познакомить студентов с формализованным аксиоматическим методом построения математических теорий, охватывающим также и логические средства; его основными составными частями: языком, аксиомами, правилами вывода; проблемами непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий.

Изучение математической логики, безусловно, будет способствовать более ясному представлению об общей структуре математических теорий, о математике в целом, а значит, и о школьной математике. Курс математической логики имеет разнообразные межпредметные связи с алгеброй и теорией чисел, геометрией, математическим анализом. Настоящая программа предусматривает также существенную связь его с курсом информатики. Это касается изучения языка первого порядка и формализованного построения математических теорий. Исчисление высказываний может быть изложено на основе книги Д.Шенфилда “Математическая логика”.

На практических занятиях студенты решают задачи по разделам «Логика высказываний», «Исчисление высказываний», «Логика предикатов», «Теории 1-го порядка», «Модели теорий». Они должны овладеть техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться доказывать выводимость формулы счисления высказываний с использованием правил вывода. По курсу математической логики предусматривается проведение двух контрольных работ.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    1. . Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Аксиоматический метод в математике

8

4

2

2

4

2.

Алгебра высказываний. Нормальные формы

32

16

8

8

16

3.

Исчисление высказываний

24

12

6

6

12

4.

Предикаты и кванторы

16

8

4

4

8

5.

Теории 1-го порядка

16

8

4

4

8

6.

Модель теории 1-го порядка

10

4

2

2

6

7.

Теорема полноты К.Геделя

10

4

2

2

6

8.

Теорема Геделя о неполноте

10

4

2

2

6




Итого:

126

60

30

30

66


2.2 Учебно-тематический план заочной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Аксиоматический метод в математике

11

1

1




10

2.

Алгебра высказываний. Нормальные формы

22

2

1

1

20

3.

Исчисление высказываний

16

2

1

1

14

4.

Предикаты и кванторы

16

2

1

1

14

5.

Теории 1-го порядка

16

2

1

1

14

6.

Модель теории 1-го порядка

16

2

1

1

14

7.

Теорема полноты К.Геделя

16

2

1

1

14

8.

Теорема Геделя о неполноте

13

1

1




12




Итого:

126

14

8

6

112



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




  1. Аксиоматический метод в математике

Аксиоматический метод в математике. Математическая логика и формализация математических теорий. Применение математической логики в других областях знаний.

  1. Алгебра высказываний. Нормальные формы

Алгебра высказываний. Операции над высказываниями и их свойства. Истинностные значения формул. Тавтологии - законы логики высказываний. Равносильность и преобразования формул. Нормальные формы. Представление истинностных функций формулами. Применение алгебры высказываний к переключательным схемам.

  1. Исчисление высказываний

Принципы построения исчислений высказываний (гильбертовского и генценовского типа). Классическое и конструктивное (Интуиционистское) исчисления. Аксиомы, правила вывода. Доказуемость формул. Выводимость из гипотез. Производные правила. Теорема дедукции. Характеристики исчислений высказываний – непротиворечивость, полнота, разрешимость и связанные сними теоремы. Независимость аксиом, правила вывода. Законы исключенного третьего и снятия двойного отрицания – законы классической логики. Эффективные и неэффективные доказательства.

  1. Предикаты и кванторы

Понятие предиката. Формулы логики предикатов. Истинностные значения формул. Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.

  1. Теории 1-го порядка

Языки 1-го порядка: переменные, логические и нелогические символы, термы и формулы. Однозначность построения термов и формул, часть формулы. Cвободные и связанные вхождения переменных. Операция подстановки терма в формулу и ее допустимость. Логические и нелогические аксиомы, правила вывода. Теоремы и доказательства в теории 1-го порядка

  1. Модели теории 1-го порядка

Структуры для языка 1-го порядка. Истинность формулы в структуре для языка 1-го порядка. Теорема истинности. Модель теории.

  1. Теорема полноты К. Геделя

Истинность формулы в теории. Две формы теоремы полноты К.Геделя. Изоморфизм моделей. Категоричность теории.

  1. Теорема Геделя о неполноте

Формализация математических теорий.

Примеры формализации математических теорий: теория групп, теория N, теория множеств. Проблема непротиворечивости в математике. Программа Гильберта. Метод формализации. Конструктивное направление в математике.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. . Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

Формулы логики предикатов Истинностные значения формул. Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.


    1. Примерные темы курсовых работ

  1. Аксиоматический метод в математике.

  2. Решение логических задач.

  3. Математическая логика и формализация математических теорий.

  4. Некоторые применения математической логики.

  5. Теория формальных систем.

  6. Теории 1-го порядка. Формализация математических теорий.

  7. Теорема Геделя о неполноте.


4.3. Вопросы для экзамена

  1. Аксиоматический метод в математике и формализация математических теорий.

  2. Алгебра высказываний.

  3. Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы.

  4. Построение исчисления высказываний в виде формальной системы.

  5. Свойства выводимых формул.

  6. Совпадение классов выводимых и тождественно истинных формул.

  7. Функции и предикаты.

  8. Формализация математических теорий на языке первого порядка.

  9. Аксиомы и правила вывода теории первого порядка.

  10. Модель теории первого порядка.

  11. Теорема о полноте.

  12. Алгоритмы и машина Тьюринга.

  13. Теорема Геделя о неполноте.


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать:
о применениях математической логики в вопросах обоснования математики;

– формализованный аксиоматический метод построения математических теорий, его основные составные части;

– проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теорий; алгебру высказываний и нормальные формы;

– применение алгебры высказываний;

– изложение исчисления высказываний в виде формальной теории; предикаты и кванторы;
– проблему разрешения для общезначимости и выполнимости;

– теории 1-го порядка, язык теории, теоремы и доказательства, модель теории, изоморфизм моделей, категоричность теории; теорему К. Геделя о полноте;

– алгоритмы, рекурсивные функции и их связь с аксиоматическим методом; теорему Геделя о неполноте.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

– записывать математические утверждения с использованием логической символики;

– преобразовывать формулы, в частности, формулы с кванторами и предикатами;

– вычислять нормальные формы;

– применять алгебру высказываний;

– доказывать выводимость формулы исчисления высказываний; записывать математические утверждения на языке 1-го порядка;

– строить модели теории;

– проверять непротиворечивость, независимость системы аксиом.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1.Рекомендуемая литература
Основная


  1. Ершов, Ю.Л. Математическая логика [Текст]: учеб. пособие для вузов / Ю.Л. Ершов, Е.А. Палютин. – 4-е изд. стер. – СПб.: Лань, 2005. – 336 с.

  2. Игошин, В.И. Задачник-практикум по математической логике [Текст]: учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.И. Игошин. – Подольск: Академия, 2005. – 156 с.

  3. Ильиных, А.П. Математическая логика [Текст]: учеб. пособие / Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 2002. – 76 с.

  4. Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [Текст] / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – М.: Наука, 1995. – 240 с.

  5. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику [Текст] / Э. Мендельсон. – М.: Наука, 1976. – 287 с.

  6. Новиков, П.С. Элементы математической логики [Текст] / П.С. Новиков. – М.: Наука, 1973. – 399 с.

  7. Шенфилд, Д.Р. Математическая логика [Текст] / Д.Р. Шенфилд. – М.: Наука, 1975. – 527 с.


Дополнительная


  1. Гжегорчик, А. Популярная логика [Текст] / А. Гжегорчик. – М.: Наука, 1979. –

  2. Гладкий, А.В. Математическая логика [Текст] / А.В. Гладкий. – М.: Рос. гос. гум. ун-т, 1998. – 479 с.

  3. Градштейн, И.С. Прямая и обратная теоремы. Элементы алгебры логики [Текст] / И.С. Градштейн. – М.: Наука, 1972. – 128 с.

  4. Клини, С.К. Математическая логика [Текст] / С.К. Клини. – М.: Мир, 1973. ­ 480 с.

  5. Колмогоров, А.Н. Математическая логика: Доп. гл. [Текст]: учеб. пособие для вузов по спец. «Математика» / А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 119 с.

  6. Лихтарников, Л.М. Математическая логика [Текст]: курс лекций, задачник-практикум и решения / Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева. – СПб.: Лань, 1998. – 288 с.

  7. Мадер, В.В. Школьнику об алгебре логики [Текст]: книга для внеклассного чтения учащихся 10-11 кл. сред. школы / В.В. Мадер. – М.: Просвещение, 1993. –

  8. Математическая логика: для спец. «Математика» [Текст]: МГЗПИ; сост. отв. ред. Ф.Л. Варпаховский. – М.,1991. –

  9. Математическая логика [Текст]: учеб. пособие для мат. спец. пед. ин-тов; под общ.ред. А.А.Столяра. – Минск.: Вышэйшая школа, 1991. – 269 с.

  10. Основы математической логики [Текст]: метод. разраб. / В.Б. Репницкий; Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: СГПИ, 1987. – 122 с.


6.2. Информационное обеспечение дисциплины
Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры алгебры и теории чисел, «Информационная обучающая среда».
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ

Коробков С.С., к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой алгебры и теории чисел


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

для направления «010400 – Прикладная математика и информатика»

по циклу Б.2 – математический и естественнонаучный цикл,

вариативная часть

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26



Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconМесто дисциплины в структуре ооп принципы построения курса: Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
«Логика», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Дискретная математика», «Языки программирования»
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины Математическая логика и теория алгоритмов Направление подготовки 230700 Прикладная информатика
Целями освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» являются получение теоретических знаний по основам математическая...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочей программы «Математическая логика» Дисциплина ( В. Од. 1) «Математическая логика»
В. од. 1 «Математическая логика» является вариативной частью Математического и естественнонаучного цикла подготовки студентов направления...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины Прикладная статистика Направление подготовки 010400 Прикладная математики и информатика
Учебная дисциплина «Прикладная статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б. 3) по направлению 010400 «Прикладная...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины Теория игр и исследование операций Направление подготовки
Математический и естественнонаучный цикл) ооп, дисциплин "Дискретная математика", Теория вероятностей и математическая статистика",...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, вариативная часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» для направления 010400 Прикладная математика и информатика по циклу Б. 2 математический и естественнонаучный цикл вариативная часть iconРабочая программа дисциплины Информатика Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направления подготовки
«Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org