Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел



Скачать 34.97 Kb.
Дата07.11.2012
Размер34.97 Kb.
ТипДокументы


Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности

01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел.


  1. Дедуктивный характер математики, теорема дедукции.

  2. Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики.

  3. Тенденции в развитии современной математической логики.

  4. Логические операции над высказываниями. Язык логики высказываний.

  5. Истинностные значения формул, равносильность, равносильные преобразования формул. Представление истинностных функций формулами.

  6. Принципы построения исчислений высказываний (гильбертовского или генценовского типа).

  7. Классическое и конструктивное (интуиционистское) исчисления, аксиомы, правила вывода.

  8. Доказуемость формул, выводимость из гипотез.

  9. Характеристики исчислений высказываний – непротиворечивость, полнота, разрешимость и связанные с ними теоремы.

  10. Независимость аксиом, правил вывода.

  11. Законы исключенного третьего и снятия двойного отрицания – законы классической логики.

  12. Эффективные и неэффективные доказательства.

  13. Логика предикатов, предикаты и кванторы.

  14. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, построение отрицаний предложений.

  15. Формализованные математические теории, теории первого порядка.

  16. Аксиомы теории, правила вывода.

  17. Доказательства в теории.

  18. Характеристики теорий: непротиворечивость, полнота, разрешимость.

  19. Непротиворечивость исчисления предикатов.

  20. Теорема Геделя о принципиальных ограничениях формальной арифметики.

  21. Формализация теории множеств.

  22. Проблема непротиворечивости математики, программа Гильберта.

  23. Алгоритмы в математике, ос­новные черты алгоритмов, необходи­мость уточнения понятия алгоритма.

  24. Числовые функции и алго­ритмы их вычисления.

  25. Понятие вычислимой функции, разрешимого множества.

  26. Частично рекурсивные функции и рекур­сивные предикаты.

  27. Операторы подста­новки, примитив­ной рекурсии и минимизации, подстановка функ­ций в предикат.

  28. Машины Тьюринга: понятие машины Тью­ринга, операции с машинами, тезис Черча-Тью­ринга.

  29. Рекурсивные и рекурсивно-перечисли­мые мно­жества.

  30. Рекурсивно-перечисли­мые предикаты, их свойства.

  31. Рекурсивно-перечислимые множе­ства: нумерация, универсальная функция.

  32. Тео­рема Клини, неразрешимые алгоритмические про­блемы, алгоритмическая сводимость.

  33. Понятия группы, кольца, поля.

  34. Алгебры, алгебраические системы.

  35. Кольцо многочленов от одной переменной над полем.

  36. Теория делимости.


  37. Системы линейных уравнений.

  38. Матрицы и определители.

  39. Векторные пространства, эвклидовы пространства.

  40. Линейные преобразования и их матрицы.

  41. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

  42. Подгруппы, смежные классы по подгруппе, фактор-группы.

  43. Подкольца, идеалы кольца, фактор-кольца, кольца главных идеалов.

  44. Евклидовы и факториальные кольца.

  45. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.

  46. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.

  47. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.

  48. Расширения полей, алгебраические и конечные расширения, приложение к задачам на построение с помощью циркуля и линейки.

  49. Делимость и простые числа, основное свойство простого числа.

  50. Неравенства Чебышева для (х).

  51. Теория сравнений.

  52. Кольцо и поле классов вычетов.

  53. Теоремы Эйлера и Ферма.

  54. Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной, сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю, сравнения по степени простого числа, редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю.

  55. Показатели чисел и классов по данному модулю, число классов с заданным показателем.

  56. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю, индексы чисел и классов по данному модулю.

  57. Двучленные сравнения по простому модулю.

  58. Квадратичные вычеты и невычеты.

  59. Символ Лежандра. Арифметические приложения теории сравнений.

  60. Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел цепными дробями.

  61. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями.

  62. Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде суммы двух квадратов.

  63. Алгебраические и трансцендентные числа.

  64. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству иррациональности.


Похожие:

Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел»

Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел»
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математическая логика; алгебра; теория чисел
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма экзамена по математике для поступления в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 Математическая логика, алгебра и теория чисел
Программа экзамена по математике для поступления в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – Математическая логика, алгебра и теория...
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел icon01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» содержание вступительного экзамена
Пространства и формы: размерность и базис, двойственное пространство, билинейные и квадратичные формы
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма-минимум вак кандидатского экзамена по специальности «Математическая логика, алгебра и теория чисел 01. 01. 06»
Универсальные вычислимые функции. Существование перечислимого неразрешимого множества. Алгоритмические проблемы ([3, §§5-6, 12],...
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 05 «Теория вероятностей и математическая статистика»
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма вступительного экзамена по специальности для поступающих в магистратуру по специальности
Логическое учение Античности. Логика Аристотеля. Учение о суждениях. Теория силлогизма. Логика стоиков, эпикурейцев и скептиков....
Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика»

Вопросы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 – математическая логика, алгебра и теория чисел iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 03 ''Математическая физика''

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org