Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов



Скачать 28.12 Kb.
Дата07.11.2012
Размер28.12 Kb.
ТипДокументы

УДК 621.7/.9(06) Физика, химия и компьютерная разработка материалов

В.Н. ЯЛЬЦЕВ, В.И. СКРЫТНЫЙ, Т.П. ХРАМЦОВА

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ВЗАИМНЫЕ РАЗВОРОТЫ

КРИСТАЛЛОВ И КВАЗИКРИСТАЛЛОВ
Рассмотрены особенности описания взаимных разворотов кристаллов с использованием кватернионов. Получено распределение предельных углов разворота для икосаэдрических квазикристаллов, для кубических и гексагональных кристаллов с икосаэдрическими квазикристаллами.
Для описания взаимных разворотов кристаллов удобно использовать кватернионы [1]. Поворот на угол α вокруг оси l с кристаллографическими индексами [mnp] и направляющими косинусами l1, l2, l3 задается кватернионом R. Кватернион R можно представить в виде суммы скалярной и векторной частей: R = scal R + vect R, где scal R = cos(α/2), а vect R = l1sin(α/2) i1 + l2sin(α/2) i2 + l3sin(α/2) i3, причем i1·i1 = – 1, i1·i2 = – i2·i1 = i3·и т.д.

Произведением двух кватернионов L и M является кватернион N. Если L = λ0 + λ1 i1+ λ2 i2+ λ3 i3 , M = μ0 + μ1 i1+ μ2 i2 + μ3 i3 , то N = ν0 + ν1 i1 + ν2 + i2  + ν3 i3 , где ν0 = λ0 μ0 – λ1 μ1 – λ2 μ2 – λ3 μ3 , ν1 = λ0 μ1 + λ1 μ0 + λ2 μ3 – – λμ2 , ν2 = λ0 μ2 + λ2 μ0 + λ3 μ1 – λ1 μ3 , ν3 = λ0 μ3 + λ3 μ0 + λ1 μ2 – λ2 μ1 .

Е
сли разворот двух кристаллов задан кватернионом R0, то вследствие симметрии кристаллов возникают эквивалентные развороты Ri = R0 Ci-1, где Ci – кватернион, задающий один из элементов группы чистых вращений кристалла. Каждый эквивалентный разворот характеризуется осью эквивалентного разворота li и углом эквивалентного разворота αi.
При рассмотрении разворота соседних зерен обычно интересуются минимальным значением угла эквивалентного разворота, поэтому среди{αi} выбирают наименьшее значение αmin, которое соответствует развороту вокруг оси lmin c кристаллографическими индексами [mnp]. Предельным углом разворота αпр вокруг оси [mnp] является максимальное значение αmin.

Предельный угол разворота αпр можно получить при сравнении скалярных частей кватернионов Ri и R0 Ci-1. Так из-за поворотной оси четвертого порядка вокруг [100] кватернион C-1[100] имеет вид C-1[100] = = cos45o – sin45o i1. Scal Ri = cos(αпр/2) = scal R0 Ci-1 = cos45o cos(αпр/2) + + l1sin45o sin(αпр/2), откуда tg(αпр/2) = (√2 –1)/ l1.

Из-за поворотной оси третьего порядка вокруг [111] кватернион C-1[111] = ½ – l1(√3 /2) i1l2(√3 /2) i2l3(√3 /2) i3 и tg(αпр/2) = 1/(l1 + l2 + l3), точно также из-за поворотной оси второго порядка вокруг [110] tg(αпр/2) = √2 / (l1 + l2).

Аналогично из-за поворотной оси шестого порядка вокруг [100] tg(αпр/2) = (2 – √3) / l1 , а из-за поворотной оси пятого порядка вокруг [100] tg(αпр/2) = (1 – cos36o) / (l1 sin36o) или tg(αпр/2) = 0,32492/l1.

В качестве примера на рис.1 приведено распределение предельных углов разворота для квазикристаллов с икосаэдрической симметрией, когда оси пятого порядка с предельным углом 36о имеют направляющие косинусы [AB0], [B0A], [0AB], где A = (1+τ2)1/2, B = τ / (1+τ2)1/2, τ = (√5+1) / 2 [2].
Список литературы
1. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука. 1973. С.320.

2. Чупрунов Е.В., Хохлов А.Ф., Фаддеев М.А. Основы кристаллографии. М.: Физматлит. 2004. С.500.




ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9

Похожие:

Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов icon«Волшебный мир кристаллов»
Окружающий нас мир состоит из кристаллов, можно сказать, что мы живем в мире кристаллов. Жилые здания и промышленные сооружения,...
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconАнализов предоставленных бесцветных кристаллов Исследование химического состава представленных образцов кристаллов, с помощью энергод

Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconПрограмма семинара "Спектроскопия молекулярных кристаллов: диэлектрики, металлы и сверхпроводники "
Электронные и оптические свойства кристаллов фуллерена и некоторых комплексов на их основе
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconПрограмма рассмотрена и утверждена на Заседании Учёного совета физического
Точечная симметрия кристаллов. Элементы симметрии и симметрические преобразования. Точечные группы симметрии кристаллов, их назначения...
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconПрограмма государственного экзамена бакалавров «Физика и электроника твердого тела»
Точечная симметрия кристаллов. Элементы симметрии и симметрические преобразования. Точечные группы симметрии кристаллов, их назначения...
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconВыращивание, химический состав и микроструктура гетерогенных кристаллов gaSe: InS
Известно, что по отдельности примеси In и s активно входят в кристаллическую решетку GaSe и существенно влияют на механические и...
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconПрограмма дисциплины «кристаллография»
Специальный курс «Кристаллография» имеет целью дать студентам основные сведения о симметрии кристаллов и кристаллических структур,...
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconМоделирование процессов переполяризации кристаллов группы a
Рассмотрена математическая модель, применяемая для описания особенностей процессов переполяризации исследуемых кристаллов
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconВыращивание кристаллов и возможности их использования
В земной коре некоторые минералы содержатся в виде кристаллов [2]. Кристаллы имеют значение в жизни человека, поэтому стоит знать...
Взаимные развороты кристаллов и квазикристаллов iconСимметрия кристаллов
Мир кристаллов удивительный мир многогранников, привлекающих совершенством и красотой геометрических форм. Это кристаллы обычной...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org