П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди "Двенадцать лекций о Рамануджане", лекция



Скачать 26.95 Kb.
Дата07.11.2012
Размер26.95 Kb.
ТипДокументы
Темы курсовых работ

на 2011-2012 учебный год

доцент П.Н.Пятов


Курс

Тема

1 курс

1. Теорема Эйлера о пятиугольных числах

Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое (см. Г.Харди “Двенадцать лекций о Рамануджане”, лекция 6.) и поучительное (см. David M.Bressoud, Proofs and confirmations: The story of the Alternating Sign Matrix Conjecture, глава 2) .


  1. Многочлены Гаусса и q-биномиальная теорема

q-биномиальная теорема – это весьма содержательное обобщение бинома Ньютона.

David M.Bressoud, “Proofs and confirmations: The story of the Alternating Sign Matrix Conjecture”, § 3.1, стр.73-80.
3. Формула крюков для подсчета числа стандартных таблиц Юнга


1-2 курс

4. Задача о замощении прямоугольной доски доминошками

Важной характеристикой всякой матрицы является ее определитель. Оказывается, что из определителя кососимметричной матрицы всегда можно извлечь квадратный корень (в кольце многочленов от матричных компонент). Получившаяся величина называется Пфаффианом. Предлагается разобраться с определением Пфаффиана и, используя его, решить комбинаторную задачу о числе замощений прямоугольной области косточками домино.

М.Н. Вялый, “Пфаффианы и искусство расставлять знаки”, Математическое просвещение, сер. 3, вып. 9, стр. 129-142, 2005.


  1. Плоские разбиения и непересекающиеся пути на решетке

Предлагается вывести производящую функцию Мак-Магона для числа плоских разбиений ( = трехмерных обобщений диаграмм Юнга) с использованием техники счета непересекающихся путей на решетке.

David M.Bressoud, “Proofs and confirmations: The story of the Alternating Sign Matrix Conjecture”, главы 2,3; John R. Stembridge, “Nonintersecting Paths, Pfaffians, and Plane Partitions”, Advances in Mathematics, v.83, p.96-101, 1990.


2 курс

6. Суперсимметрические многочлены

Суперсимметрическими называются полиномы от двух наборов переменных X={x1,… ,xn} и Y={y1,…,ym}, симметричные по переменным каждого из наборов (по отдельности) и такие, что при подстановке y1 = -x1 они перестают зависеть от x1. Задача состоит в том, чтобы описать кольцо таких полиномов.

P. Pragacz, A.
Thorup On Jacobi-Trudy Identity for Supersymmetric Polynomials, Advances in Mathematics, v.95, p.8-17, 1992.


2-3 курс

7. Алгебра Темперли–Либа и ее представления на путях Дика

С группой кос связаны несколько семейств конечномерных алгебр, обладающих богатой комбинаторной структурой и имеющих важные применения в физических моделях. Одно из таких семейств – семейство алгебр Темперли-Либа. Предлагается разобраться с определением этих алгебр и изучить их представления в пространстве путей Дика.
8.Представления симметрической группы по Вершику-Окунькову

А.М.Вершик, А.Ю.Окуньков “Новый подход к теории представлений симметрических групп” – добавление к книге У.Фултон “Таблицы Юнга и их приложения к теории представлений и геометрии”, М: МЦНМО, 2006.


  1. R-матричные представления группы кос

R-матрица – это обратимый оператор, действующий в тензорном квадрате конечномерного пространства и удовлетворяющий уравнению Янга-Бакстера. С каждым таким оператором связана серия представлений групп кос Bn. Предлагается поупражняться в построении R-матриц, действующих на пространствах малых размерностей.


3-4 курс,


  1. Квантовые матричные алгебры и обобщенная теорема Кэли-Гамильтона




Похожие:

П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconМы дадим здесь два доказательства теоремы Эйлера и некоторые следствия из нее
Эйлера. Сейчас принято называть теоремой (или формулой) Эйлера соотношение между числами вершин, ребер и граней многогранника, а...
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconТема 1-2 курс
Предлагается разобрать различные формализации этого утверждения по книге [1] и либо самому доказать, либо разобрать по книге [2]...
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconЛекция Основные доказательства бытия Бога
Пивоваров Д. В. Философия религии. Курс лекций. Часть первая. Лекция Основные доказательства бытия Бога
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconКурс лекций по русской истории «Полный курс лекций по русской истории»
Этот курс лекций выдержал до 1917 года около 20 изданий
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconТеорема Гёделя о неполноте
Тезисы построения доказательства семантической интерпретации теоремы Гёделя о неполноте по В. А. Успенскому [1], на основании материалов...
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconКурс лекций Москва 2008 Содержание Лекция лекция Научные знания в средневековой Руси и окружающем мире 9
Лекция Развитие науки и техники в России в Новое время (вторая пол. XVII-XVIII вв.) 26
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconКраткое содержание лекций № Темы лекций. Краткое содержание. Количество часов
Вводная лекция. Цель и задача курса. Организация изучения дисциплин. Основные понятия и определения. Аксиомы статики
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconКурс лекций по мгз словарные термины абстрактность аксиома аутентичность гносеология имплицитно
Понятия и конструкции, значение которых полезно знать, для того чтобы начать читать курс лекций по мгз
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconКурс лекций москва инфра-м 2002 Кононенко Б. И. Основы культурологии: Курс лекций. М.: Инфра-м
Охватывают не только необъятное поле взаимоотношений, например, науки и религии, но и рефлексию всех форм общественного сознания
П. Н. Пятов Курс Тема 1 курс Теорема Эйлера о пятиугольных числах Предлагается разобрать два доказательства этой теоремы: краткое см. Г. Харди \"Двенадцать лекций о Рамануджане\", лекция iconУрок геометрии в 9 классе теорема синусов и косинусов
На уроке рассматриваются различные доказательства теоремы синусов и теоремы косинусов, их применение при решении задач
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org