Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): (



Скачать 22.17 Kb.
Дата08.11.2012
Размер22.17 Kb.
ТипДокументы
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр):

(http://kadm.math.usu.ru)


  1. Понятие множества. Равенство и включение множеств. Пустое и универсальное множества. Булевы операции, их свойства. Булеан множества.

  2. Упорядоченные пары и кортежи. Декартово произведение, свойства.

  3. Бинарные отношения на множестве. Основные свойства бинарных отношений. Примеры.

  4. Основные типы бинарных отношений: эквивалентность, частичный порядок, линейный порядок.

  5. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактор-множество. Связь отношения эквивалентности и разбиения.

  6. Матрица бинарного отношения. Связь свойств бинарного отношения и свойств его матрицы. Связь с операциями над булевыми матрицами.

  7. Отображения (функции) как отношения. Обратное отображение как отношение. Инъективность, сюръективность, биективность. Ядро отображения.

  8. Отношение частичного порядка. Отношение покрытия. Диаграммы ч.у.м.

  9. Минимальные и максимальные, наименьшие и наибольшие элементы ЧУМ, их свойства.

  10. Изоморфное вложение ч.у.м. Теорема о представлении ч.у.м.

  11. Условия фундированности, индуктивности и артиновости. Как эти условия связаны между собой?

  12. Вполне упорядоченные множества. Принцип полной индукции.

  13. Ординалы. Ординальная сумма и ординальное произведение.

  14. Аксиома выбора. Теорема Цермелло.

  15. Мощность множества. Отношение равномощности. Кардинальное число. Сравнение кардинальных чисел. Теорема Кантора-Бернштейна.

  16. Бесконечные множества. Критерий Дедекинда бесконечности множества. Счетные множества. Теорема о счетных множествах.

  17. Континуальные множества. Теорема о континуальных множествах.

  18. Теорема Кантора о булеане. Иерархия кардиналов. Континуум-гипотеза.

  19. Парадоксы теории множеств. Способы их избежать.

  20. Сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Свойство симметрии биномиальных коэффициентов.

  21. Размещения без повторений, с повторениями. Перестановки без повторений, с повторениями. Полиномиальные коэффициенты.

  22. Перестановки как функции. Орбиты элементов. Циклы. Теорема о разложении на циклы.

  23. Симметрические группы. Группа симметрий квадрата. Изоморфизм групп. Теорема Кэли.

  24. Числа Каталана. Число наддиагональных путей в квадратной решетке. Правильные расстановки скобок, триангуляции выпуклых многоугольников.

  25. Принцип включения-исключения. Число сюръекций. Разбиения: числа Стирлинга второго рода, числа Белла.

  26. Рекуррентные соотношения. Решение линейных рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами. Числа Фибоначчи.

  27. Конкатенация и ее свойства. Коммутирующие слова. Полугрупповой код.

  28. Свободная полугруппа. Гомоморфизм.
    Теорема о гомоморфных образах свободной полугруппы.

  29. Построение свободной группы: эквивалентность слов, операция на классах слов, редуцированные слова, единственность редуцированного слова в классе.

  30. Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Нормальные подгруппы.

Литература.


  1. В.А. Баранский, В.В. Кабанов. Общая алгебра и ее приложения. Екатеринбург, 2008.

  2. Ю.М. Важенин. Множества, логика, алгоритмы. Екатеринбург, 1995.

  3. Н.К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств. Часть 1. http://www.mccme.ru/free-books/

Похожие:

Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconВопросы к зачету (5 семестр)

Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconВопросы к зачёту 2 семестр
Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного, суперпозиции функций
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( icon«Параллельное программирование» Вопросы к зачету (весенний семестр 2010)
Параллельные алгоритмы генерации псевдослучайных чисел. Линейные конгруэнтные генераторы. М-последовательности
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconОтветы на вопросы к зачету по математическому анализу. (1 курс / 2 семестр)
Если функция f(X) определена и непрерывна на промежутке (a, b) и F(X) – ее первообразная, т е. F’(X) = f(X) при, то,, где с – произвольная...
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconОсновы черчения и начертательной геометрии Вопросы к зачету 2курс 4 семестр озо/изо
Государственные стандарты – гост. История, объекты стандартизации, обозначения, ескд
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconМолекулярная физика, 1курс, второй семестр. Вопросы экзаменационных билетов
Параметры системы на примере идеального газа. Давление идеального газа – основное уравнение кинетической теории газов
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconВопросы к зачету(5 семестр)
Однозначность построения изображения точки плоскости при условии, что дано изображение треугольника этой плоскости
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconВопросы к зачёту (2 семестр) для студентов специальности гиму сокр сроки обучения
Предмет и метод экономической науки. Базовые экономические понятия: потребность, блага, ресурсы
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( icon4. Вопросы для подготовки к зачету (очная форма обучения, 1 семестр)
Простейшие. Определение. Моно-, полиэнергидные, многоклеточные, колониаль- ные простейшие. Примеры
Теоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): ( iconСписок вопросов по Истории Древнего мира: Древний Восток (1-й семестр – вопросы 1-15; 2-й семестр вопросы 15-31)

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org