А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998



Скачать 435.54 Kb.
страница13/13
Дата08.10.2012
Размер435.54 Kb.
ТипМетодические указания
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Непрерывные случайные величины



Случайная величина X имеет непрерывное распределение, если ее функция распределения F(x) может быть представлена в виде
Функции распределения непрерывных случайных величин обладают теми же свойствами, которые мы перечислили для функций распределения дискретных случайных величин. Она является непрерывной неубывающей функцией, имеющей предел на бесконечности, равный 1, и предел на минус бесконечности, равный нулю.
Функция f(y) называется плотностью распределения случайной величины X. Эта функция полностью определяет распределение случайной величины X.
Действительно, для множества имеем

Плотность распределения легко вычислить по функции распределения F(x) по формуле f(x)=F′(x).

Плотность распределения обладает двумя общими свойствами:

1. p(x)≥0, 2.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется формулой

Так определенное математическое ожидание обладает теми же свойствами, что и математическое ожидание дискретной случайной величины. Перечислим их.

  1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: E[C]=C.

  2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: E[CX]=CE[X].

  3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно такой же сумме их математических ожиданий, т.е.

  4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. Приведем это свойство для двух случайных величин: E[XY]=E[X]∙E[Y]

Таким образом, для непрерывной случайной величины X выполняется равенство



Отметим, что для непрерывных случайных величин дисперсия обладает теми же свойствами, что и в случае дискретных случайных величин.

Оглавление





ВВЕДЕНИЕ 3

1. КОМБИНАТОРНЫЕ ФОРМУЛЫ 3

Правило произведения 4

Перестановки 4

Размещения 5

Сочетания 6

Дополнительные задачи по комбинаторике. 6

2. ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ 8

Элементарные случайные события 8

Примеры пространств элементарных событий и механизмов случайного выбора 9

События 10

Правила де Моргана 12

3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 12

Задачи на классическое определение вероятности. 13

4. СОВРЕМЕННОЕ ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 14

Свойства вероятности. 14

5. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ, НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ. 15

Условная вероятность 16

Независимость событий 16

Задачи на условную вероятность и независимость событий 16

6. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ 18

Задачи на формулу полной вероятности 18

7. СХЕМА БЕРНУЛЛИ 19

Предельные теоремы для схемы Бернулли 19

Задачи на схему Бернулли 20

8. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 22

Дискретные случайные величины 23

Задачи на вычисление характеристик дискретных случайных величин 27

Непрерывные случайные величины 29


Редактор
Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. Л.

Гарнитура « «. Тираж экз. Заказ
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

197376, С.-Петербург, ул.Проф. Попова, 5




1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Похожие:

А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconКурс лекций глава основные понятия эконометрики, теории вероятностей и математической статистики
Эконометрика – это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 icon9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики
Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconТеория вероятностей и основы статистики (1 и 2 семестр) Лектор
Целью курса является дать студентам начальные понятия теории вероятностей и прикладной статистики, познакомить их со статистическим...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПреподавание теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов
«20: 100» решить невозможно. Но может быть, сообщество преподавателей математики вольно или невольно внесло какой-то вклад в обострение...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма дисциплины: Стохастический анализ для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор программы: Б. Б. Демешев
Требования к студентам: Курс «Стохастический анализ» (1-3 Модули учебного плана 2 курса) опирается на курсы «Математического анализа»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org