А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998



Скачать 435.54 Kb.
страница2/13
Дата08.10.2012
Размер435.54 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Правило произведения



Обозначим через число способов, которыми можно заполнить строчку , если для выбора элемента существует вариантов

Тогда

Это правило иногда используется, когда речь идет о выборах элементов из заданного множества, причем, выбор происходит без возвращения. В этом случае и так далее. Рассмотрим пример такой ситуации.
Задача 2 Вам надо позвонить пятерым своим друзьям. Сколько имеется способов выстроить очередность этих звонков?

Решение. Первый Ваш звонок может быть адресован любому из Ваших 5 друзей, второй – любому из 4 оставшихся друзей, которым Вы еще не позвонили и т. д. Поэтому задача решается с помощью приведенной выше формулы при Ответ 120 способов.

Решение этой задачи подводит нас к следующему определению.

Перестановки



Перестановкой множества, состоящего из n элементов, называется набор этих же элементов, расположенных в другом порядке. Число всевозможных перестановок такого множества обозначается символом

Число перестановок не зависит от природы множества, а зависит только от количества его элементов и вычисляется по формуле
Для таких произведений существует специальное название n- факториал и обозначение Оказывается удобным принять дополнительное соглашение и считать, что .

Часто формулу для числа перестановок приходится употреблять в «усеченном» виде.

Задача 3. Десять участников финала разыгрывают одну золотую, одну серебряную и одну бронзовую медали. Сколькими способами эти награды могут быть распределены между спортсменами?

Решение. Золотую медаль может получить любой из 10 участников.
Если золотой призер уже определен, то серебряную медаль может получить любой из оставшихся 9 участников. Если первые два призера определены, то бронзовую медаль может получить любой из 8 оставшихся участников. Поэтому, воспользуемся правилом произведения, получим ответ способов.

Решение этой задачи подводит нас к определению.

Размещения



Размещение это набор из m различных элементов некоторого n-элементного множества, причем два размещения, отличающиеся порядком следования элементов, считаются различными. Стандартным обозначением для числа размещений m элементов из n является символ . Число размещений вычисляется по формуле

Эту формулу можно переписать в виде .
Рассмотрим небольшую модификацию предыдущей задачи.

Задача 4. Десять участников полуфинала разыгрывают три путевки в финал. Сколько существует вариантов формирования тройки финалистов?

Решение. Ответ предыдущей задачи придется отвергнуть. Действительно, тройки финалистов, отличающиеся порядком следования участников (например, Иванов, Петров, Сидоров и Петров, Иванов, Сидоров), следует считать одинаковыми. Фактически, ответ предыдущей задачи следует разделить на число возможных перестановок призеров, равное Таким образом, число вариантов равно

Теперь мы можем перейти к одному из наиболее важных понятий комбинаторики.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconКурс лекций глава основные понятия эконометрики, теории вероятностей и математической статистики
Эконометрика – это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 icon9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики
Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconТеория вероятностей и основы статистики (1 и 2 семестр) Лектор
Целью курса является дать студентам начальные понятия теории вероятностей и прикладной статистики, познакомить их со статистическим...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПреподавание теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов
«20: 100» решить невозможно. Но может быть, сообщество преподавателей математики вольно или невольно внесло какой-то вклад в обострение...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма дисциплины: Стохастический анализ для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор программы: Б. Б. Демешев
Требования к студентам: Курс «Стохастический анализ» (1-3 Модули учебного плана 2 курса) опирается на курсы «Математического анализа»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org