А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998



Скачать 435.54 Kb.
страница4/13
Дата08.10.2012
Размер435.54 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

2. ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ




Элементарные случайные события



Рассмотренные примеры и интуитивное представление о том, что такое вероятность, подсказывают, что нам предстоит ввести способ «измерения» вероятности событий из некоторой совокупности событий, определяемых конкретной задачей. Каждая задача о вычислении вероятности имеет в основе некоторый случайный эксперимент, итогом которого является одно из нескольких возможных элементарных событий. Правильное описание этих событий и придание этим событиям вероятности – важный шаг на пути решения задачи. Перейдем к математическому описанию событий.

Предполагается, что имеется некоторое множество объектов произвольной природы, называемое множеством элементарных событий или пространством элементарных событий. При помощи некоторого специального механизма случайного выбора или рандомизации (от английского слова «random», что означает «случайный») происходит (или может произойти) случайная реализация элементарных событий. Механизм случайного выбора может быть известен, но часто лишь предполагают, что такой механизм существует. Для облегчения понимания приведем несколько примеров.

Примеры пространств элементарных событий и механизмов случайного выбора



1. Бросание монеты. Выпадение герба кодируем цифрой «1», выпадение цифры - «0».(нулем) Имеется всего два собственных элементарных события - «1», и «0». Механизм случайного выбора – это само бросание монеты. Предполагается, что мы организуем бросание таким образом, что шансы выпадения 0 и 1 равны.

2. Бросание двух монет. Имеется 4 элементарных события «0,0»,«0,1», «1,0» и «1,1». ». Механизм случайного выбора это бросание двух монет.

3. Бросается n монет. Имеется элементарных событий, состоящих из всевозможных наборов нулей и единиц длиной n. ». Механизм случайного выбора – это бросание n монет.

4. Бросается игральная кость. Имеется 6 элементарных событий «1», …, «. ». Механизм случайного выбора – это само бросание кости.

5. Бросается 2 игральные кости. Имеется 36 элементарных событий – «1,1», …, «6,6». Механизм случайного выбора – бросание 2 костей.

6. Бросается n игральных костей. Имеется элементарных событий, состоящих из всевозможных наборов цифр от 1 до 6 длиной n. Механизм случайного выбора – бросание n костей.

7. n карточек с числами от 1 до n случайным образом извлекаются из корзины.
Элементарным событием является набор чисел, состоящий из чисел от 1 до n. Число элементарных событий равно соответствующему числу перестановок, т.е. n!. Механизм случайного выбора – процедура извлечения карточек.

8. Из хорошо перемешанной колоды из 36 карт вынимают одну карту. Элементарное событие – это карта. Механизм случайного выбора – это процедура перемешивания карт.

9. В барабане находится n шаров. При длительном вращении барабана шары перемешиваются, после чего один из них попадает в лунку. Элементарные события – шары. Механизм случайного выбора – перемешивание с помощью барабана.

10. Имеется прямоугольник, разбитый на клетки. Частица передвигается только по сторонам клеток, так, что каждую секунду она смещается либо на единицу вправо, либо на единицу вверх с равными вероятностями. В этой задаче механизм случайного выбора не указан, но его легко можно реализовать, причем различными способами. Например, каждую секунду можно бросать симметричную монету и передвигать частицу вправо, если выпал «герб» и на единицу вверх, если выпала «решка».

В рассмотренных примерах с помощью механизма случайного выбора может реализоваться лишь конечное число различных элементарных событий. В большинстве вероятностных задач число таких событий бесконечно. Примерами таких задач являются 1) бросание монеты до первого появления герба, 2) «случайный» выбор точки из интервала [0,1], игра в карты до первой победы.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconКурс лекций глава основные понятия эконометрики, теории вероятностей и математической статистики
Эконометрика – это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 icon9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики
Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconТеория вероятностей и основы статистики (1 и 2 семестр) Лектор
Целью курса является дать студентам начальные понятия теории вероятностей и прикладной статистики, познакомить их со статистическим...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПреподавание теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов
«20: 100» решить невозможно. Но может быть, сообщество преподавателей математики вольно или невольно внесло какой-то вклад в обострение...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма дисциплины: Стохастический анализ для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор программы: Б. Б. Демешев
Требования к студентам: Курс «Стохастический анализ» (1-3 Модули учебного плана 2 курса) опирается на курсы «Математического анализа»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org