А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998



Скачать 435.54 Kb.
страница7/13
Дата08.10.2012
Размер435.54 Kb.
ТипМетодические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13

3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ



Основное предположение классического определения вероятности состоит в том, имеется всего n равновероятных элементарных событий. Пусть событие A состоит из m элементарных событий. Обозначим их количество m(A).

Вероятностью события А называется отношение .

Таким образом, вычисление вероятности события сводится к выполнению следующих действий:

  1. определение множества элементарных событий,

  2. вычисление их количества (n),

  3. определение множества элементарных событий из которых состоит событие А,

  4. вычисление их количества (m(A)),

  5. вычисление отношения. .



Задачи на классическое определение вероятности.



Буквой A обозначаем событие, фигурирующее в условии задачи.

Задача 15. Корреспонденция разносится в 5 адресов. Разносчик забыл дома очки и разнес корреспонденцию случайным образом. Какова вероятность того, что вся корреспонденция попала к своим адресатам?

Решение. Элементарным событием является перестановка из 5 адресов. Их число равно По смыслу задачи все они равновероятны. Поэтому P(A)= 1/120.

Задача 16. Цифры 0,1,2,3 написаны на четырех карточках. Карточки расположили в случайном порядке. Какова вероятность того, что из них сложено 4-х-значное число?

Решение. Элементарным событием является перестановка из 4 карточек. Их всего 4!. Поскольку четырехзначное число не может начинаться с нуля, то событие A состоит из тех перестановок, которые начинаются с карточки с не равной нулю цифрой. Их всего 4!-3!=18. Поэтому P(A)= 18/4! =18/24=3/4.

Задача 17. В хоккейном турнире участвуют 6 равных по силе команд. Каждая команда должна сыграть с каждой одну игру. У Вас есть любимая команда. Вы пришли «поболеть» на турнир на одну из игр, выбранных случайно. Какова вероятность того, что в этой игре будет играть Ваша любимая команда?

Решение. Общее число проведенных игр равно C62=15. Любимая команда участвует в 5 играх из 15. Поэтому P(A)= 5/15 = 1/3.

Задача 18. В ящике разложено 20 деталей. Известно, что 5 из них являются стандартными.
Рабочий случайным образом берет 3 детали. Какова вероятность того, что хотя бы одна деталь стандартная?

Решение. Элементарным событием является сочетание из 20 деталей по 3. Количество таких сочетаний равно C203. В соответствии с решением задачи 11, число сочетаний, содержащих хотя бы одну стандартную деталь равно C203- C153=685. Поэтому P(A)=

Задача 19. Из 7 карточек разрезной азбуки составлено слово колокол. Эти карточки рассыпали и затем собрали в случайном порядке. Какова вероятность того, что снова получится слово колокол?

Решение. На карточках имеется 3 буквы о, 2 буквы к, 2 буквы л. Поэтому, первая буква слова колокол может быть выбрана двумя способами, вторая – 3 способами, третья – 2 способами. При уже выбранных первых трех буквах четвертая буква может быть выбрана еще 2 способами (поскольку одна буква о уже выбрана). Остальные буквы могут быть выбраны только одним способом. Таким образом (см. решение задачи 12), число перестановок карточек, реализующих слово колокол равно произведению чисел 3, 2, 2, 2 т.е. равен 24. Общее число перестановок карточек равно 7!.Поэтому P(A)=

Задача 20. Частица выходит из точки начала координат. Каждую секунду она с равной вероятностью движется либо на 1 вверх, либо на 1 вправо. Какова вероятность того, что траектория частицы пройдет через точку с координатами (m,n)?

Решение. В точку с координатами (m,n) частица может попасть ровно через (n+m) секунд. Все траектории такой длины будем считать равновероятными элементарными событиями. Поскольку каждую секунды у частицы только две альтернативы движения, то общее число элементарных событий равно . Число элементарных событий, входящих в событие A, было вычислено в задаче 9 раздела «Элементы комбинаторики». Поэтому P(A)=
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13

Похожие:

А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconКурс лекций глава основные понятия эконометрики, теории вероятностей и математической статистики
Эконометрика – это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 icon9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики
Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconТеория вероятностей и основы статистики (1 и 2 семестр) Лектор
Целью курса является дать студентам начальные понятия теории вероятностей и прикладной статистики, познакомить их со статистическим...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПреподавание теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов
«20: 100» решить невозможно. Но может быть, сообщество преподавателей математики вольно или невольно внесло какой-то вклад в обострение...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма дисциплины: Стохастический анализ для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор программы: Б. Б. Демешев
Требования к студентам: Курс «Стохастический анализ» (1-3 Модули учебного плана 2 курса) опирается на курсы «Математического анализа»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org