А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998



Скачать 435.54 Kb.
страница8/13
Дата08.10.2012
Размер435.54 Kb.
ТипМетодические указания
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

4. СОВРЕМЕННОЕ ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ



В классическом случае мы вводили множество всех равновероятных элементарных событий. Это определение оказалось слишком узким, поскольку не позволяло описать многие полезные и интересные вероятностные задачи. Теперь мы откажемся от предположения их равновероятности. Сначала рассмотрим дискретный случай, т.е. случай, когда множество всех элементарных событий конечно или счетно.

Обозначим, как и раньше, множество всех элементарных событий , а его элементы ω1, ω2, .... назовем элементарными событиями. Введем для каждого элементарного события ω i его вероятность pi), удовлетворяющую условиям

  1. p(ω i )0,



Событие А, как и раньше, - это множества элементарных событий.

Тогда вероятность события A определяется равенством



Ранее рассмотренное классическое определение вероятности соответствует тому случаю, при котором pi)=1/n, где n –общее число элементарных исходов.

Свойства вероятности.



Вероятность обладает следующими свойствами.

  1. Р() = 1.

(Поскольку - все элементарные события, то Р() - это вероятность достоверного события)

  1. Если множество элементарных событий А и В не имеют общих элементов (несовместны) , то, P(A∪B)=P(A)+P(B).

  2. Пусть - пустое множество элементарных событий, тогда (пустое множество слагаемых.)

  3. т.к. и А не пересекаются и в объединении дают достоверное событие. (gif" name="object105" align=absmiddle width=21 height=18> - противоположное событие)

  4. Теорема сложения вероятности


Все эти свойства легко выводятся из определения вероятности события.

Определение вероятности в общем случае сложнее, чем в дискретном.

Как и для дискретного случая введем множество всех элементарных событий , которое теперь может быть и несчетным. К сожалению, мы не можем считать событиями все подмножества , поскольку это приводит к математическим неприятностям. Поэтому, предполагается, что выделяется некоторая группа Fподмножеств , называемая σ-алгеброй событий. Таким образом, события – это только элементы σ-алгебры F. Предполагается, что σ-алгебра F устроена таким образом, что конечные или счетные суммы и произведения событий являются событиями, является событием, а также дополнение любого события является событием.

Теперь предположим, что для каждого события A определена его вероятность P(A), обладающая свойствами:

  1. P(A)≥0,

  2. P(∑An)= ∑P(An), если события An попарно несовместны.

Здесь количество слагаемых в суммах может быть конечным или счетным.

  1. P()=1.

Приведенные соотношения образуют аксиоматику Колмогорова, на которой построена вся современная теория вероятностей. Можно доказать, что свойства 1-5, сформулированные для дискретного случая, останутся справедливыми и при общем определении вероятности. В общем случае определение вероятности и вывод ее основных свойств технически сложнее, чем в дискретном случае. Тем не менее, почти все трудные места теории вероятностей можно проследить на дискретном случае. Поэтому, дискретный случай у нас разобран наиболее полно.

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Похожие:

А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма экзамена по теории вероятностей и математической статистике
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Спб, издательство “Лань”
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconКурс лекций глава основные понятия эконометрики, теории вероятностей и математической статистики
Эконометрика – это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 icon9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики
Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconТеория вероятностей и основы статистики (1 и 2 семестр) Лектор
Целью курса является дать студентам начальные понятия теории вероятностей и прикладной статистики, познакомить их со статистическим...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПреподавание теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов
«20: 100» решить невозможно. Но может быть, сообщество преподавателей математики вольно или невольно внесло какой-то вклад в обострение...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998 iconПрограмма дисциплины: Стохастический анализ для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра Автор программы: Б. Б. Демешев
Требования к студентам: Курс «Стохастический анализ» (1-3 Модули учебного плана 2 курса) опирается на курсы «Математического анализа»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org