Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике



Скачать 29.54 Kb.
Дата08.10.2012
Размер29.54 Kb.
ТипПрограмма
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике

( 2008-2009 уч. год, вечернее отделение )


События, аксиомы теории вероятностей, вероятностное пространство

Свойства вероятностей

Схема равновозможных исходов

Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Независимые события. Пример Бернштейна

Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов

Локальная и интегральная предельные теоремы

Теорема Пуассона для числа успехов в схеме серий

Полиномиальная схема (обобщение схемы Бернулли)

Случайные величины и их распределения

Функции распределения и их свойства

Дискретные распределения

Абсолютно непрерывные распределения. Плотности распределений

Случайные векторы. Многомерные функции распределения

Независимость случайных величин

Формулы свертки (для функций распределения и плотностей)

Математические ожидания. Определение и свойства

Моменты случайных величин (начальные, центральные, смешанные)

Дисперсии и их свойства

Вычисление математических ожиданий и дисперсий основных* распределений

Неравенство для моментов

Неравенство Чебышева и его обобщения

Ковариация и ее свойства

Коэффициент корреляции и его свойства

Производящие функции. Определения, примеры, свойства

Факториальные моменты. Вычисление моментов с помощью производящих функции

Случайные блуждания на целочисленной решетке

Дискретные ветвящиеся процессы. Производящая функция и математическое

ожидание числа частиц в n-ом поколении. Классификация ветвящихся процессов

Вероятность вырождения ветвящегося процесса

Преобразование Лапласа. Примеры, свойства.

Характеристические функции. Определение и свойства

Вычисление характеристических функций основных* распределений

Формулы обращения и теорема единственности

Моменты случайных величин и характеристические функции

Критерий Пойа (достаточные условия того, что вещественная функция является

характеристической)

Типы сходимостей случайных величин (по вероятности, почти наверное, по

распределению, в среднем порядка r)

Центральная предельная теорема ( теорема Леви)

Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Маркова

Характеристические функции и закон больших чисел (теорема Хинчина)

Усиленный закон больших чисел. Теоремы Колмогорова (без док-ва)

Цепи Маркова. Определения и примеры.
Переходные вероятности

Классификация состояний цепей Маркова

Возвратность и критерий возвратности

Простейшая эргодическая теорема (для цепей Маркова с двумя состояниями)

Случайные процессы. Типы случайных процессов ( процессы с независимыми

однородными приращениями, процессы стационарные в узком и широком смысле)

Винеровский процесс. Определения и свойства

Ковариационная функция винеровского процесса

Распределение максимума винеровского процесса

Пуассоновский процесс (определения и свойства)

Системы массового обслуживания. Простейшие понятия (входящий поток

требований, дисциплина очереди, порядок обслуживания)

Классификация систем массового обслуживания вида A/B/C

---------------------------------------------------------------------------------

*- распределения, относящиеся к основным:

вырожденное, двухточечное, биномиальное, пуассоновское, геометрическое, равномерное, экспоненциальное, Коши, нормальное;

в курсе лекций встречаются также следующие распределения: гамма, Лапласа,

треугольное (свертка двух равномерных), полиномиальное.

----------------------------------------------------------------------------------------

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА




[1] Боровков А.А. Теория вероятностей. Москва, “Наука” (любое издание)

[2] Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб, издательство “Лань”.

[3] Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1 . Москва, “Мир” (любое издание)

При подготовке к экзамену также могут быть использованы материалы сайта

www.probabil.pisem.net

Похожие:

Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconВопросы по теории вероятностей и математической статистике «на четверку» 1 часть. Вероятность случайного события
Функция распределения. Плотность распределения вероятностей. Основные свойства. Примеры
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconНаучная конференция памяти академика ю. В. Линника в конце апреля 2005 г в Санкт-Петербурге состоялась представительная международная конференция «Аналитические методы в теории чисел, теории вероятностей и математической статистике»
В конце апреля 2005 г в Санкт-Петербурге состоялась представительная международная конференция «Аналитические методы в теории чисел,...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconРабочая программа по "Т еории вероятностей и математической статистике" для специальности
Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» федерального компонента цикла ен составлена в соответствии...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconВопрос ы к экзамену по теории вероятностей математической статистике
Перестановки из «п» элементов. Размещения из «п» элементов по «к». Сочетания из «п» элементов по «к»
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике icon9 декабря 2006 года исполняется 60 лет профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики
Вычислительного Центра. С 1972 года работает на кафедре теории вероятностей и математической статистики. В 1987 году Валерий Борисович...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconРабочая программа дисциплины "Управляемые случайные процессы" Направление подготовки
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconРабочая программа дисциплины (модуля) "Теория вероятностей и математическая статистика"
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconПрограмма наименование дисциплины Теория Вероятностей и Математическая Статистика
Цели и задачи дисциплины: ввести студентов в курс основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики и особенностей...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconСборник задач по теории вероятностей и математической статистике Часть 2 Случайные процессы 2009
Отдельный раздел посвящен очень интересной теме – условные математические ожидания относительно σ – алгебры. Для части задач приведены...
Программа экзамена по теории вероятностей и математической статистике iconРабочая учебная программа по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org