Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки



Скачать 38.55 Kb.
Дата08.11.2012
Размер38.55 Kb.
ТипДокументы
Вопросы по философским проблемам и истории математики

для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки

(часть «философские проблемы математики»)
1. Математика и естествознание. Математика как язык науки. Математика как система моделей. Математика и техника. Различие взглядов на математику философов и ученых.

2. Взгляды на предмет математики. Особенности образования и функционирования математических абстракций. Отношение математики к действительности. Абстракции и идеальные объекты в математике.

3. Специфика методов математики. Доказательство – фундаментальная характеристика математического познания. Понятие аксиоматического построения теории. Логика как метод математики и как математическая теория. Современные представления о соотношении индукции и дедукции в математике. Место интуиции и воображения в математике. Современные представления о психологии и логике математического открытия. Мысленный эксперимент в математике. Доказательство с помощью компьютера.

4. Теория множеств как основание математики: Г.Кантор и создание «наивной» теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление.

5. Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основания математики.

6. «Основания геометрии» Д.Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины.

7. Возникновение теории алгоритмов. Философские и методологические аспекты анализа понятия алгоритма. Алгоритмически неразрешимые задачи. Значение формализации понятия алгоритма для развития вычислительной техники. А. Тьюринг.

9. Пифагореизм как первая философия математики. Число как причина вещей, как основа вещей и как способ их понимания. Числовой мистицизм. Влияние на пифагорейскую идеологию открытия несоизмеримых величин и парадоксов Зенона. Пифагореизм в сочинениях Платона. Критика пифагореизма Аристотелем.

10. Эмпирическая концепция математических понятий у Аристотеля. Первичность вещей перед числами. Объяснение строгости математического мышления. Обоснование эмпирического взгляда на математику у Бекона и Ньютона. Математический эмпиризм XVII-XIX вв. Эмпиризм в философии математики XIX столетия (Дж.Ст.Милль, Г.Гельмгольц, М.Паш). Современные концепции эмпиризма (Н.Гудмен, И.Лакатос, Ф.Китчер). Недостатки эмпирического обоснования математики.

11. Философские предпосылки априоризма. Установки априоризма. Умозрительный характер математических истин. Априоризм Лейбница. Обоснование аналитичности математики у Лейбница. Понимание математики как априорного синтетического знания у Канта. Неевклидовы геометрии и философия математики Канта.

12. Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его развития. Геометрическое обоснование алгебры в античности. Проблема обоснования математического анализа в XVIII веке.
Поиски единой основы математики в рамках аксиоматического метода. Открытие парадоксов и становление современной проблемы обоснования математики.

13. Логицистская установка Г.Фреге. Критика психологизма и кантовского интуиционизма в понимании числа. Трудности концепции Г.Фреге. Представление математики на основе теории типов и логики отношений (Б.Рассел и А.Уайтхед). Результаты К.Геделя и А.Тарского. Методологические изъяны и основные достижения логицистского анализа математики.

14. Идеи Л.Брауэра по логицистскому обоснованию математики. Проблема существования. Учение Л.Брауэра о конструкции как о единственно законном способе оправдания математического существования. Брауэровская критика закона исключенного третьего. Недостаточность интуиционизма как программы обоснования математики. Следствия интуиционизма для современной математики и методологии математики.

15. Гильбертовская схема абсолютного обоснования математических теорий на основе финитной и содержательной метатеории. Понятие финитизма. Выход за пределы финитизма в теоретико-множест­венных и семантических доказательствах непротиворечивсти арифметики. Теоремы К.Геделя и программа Гильберта: современные дискуссии.

Рекомендуемая основная литература:

1.* Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики.

2. Антология философии математики / Отв. ред. и сост. А.Г.Барабашев и М.И.Панов. – М.: Добросвет, 2002. 420 с.

3. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты / Под ред. А.Г.Барабашева. – М.: Янус-К, 1997.

4.* Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. – Изд-во Московского ун-та, 1981.

4. Бурбаки Н. Очерки о истории математики.

5.* Гильберт Д. Основания геометрии. – М.-Л.: ОГИЗ. Гостехиздат, 1948.

6. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1986.

7.* Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.

8. Кун Структура научных революций.

9. Лакатос И. Доказательства и опровержения.

10.* Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. – М.: УРСС, 2003.

11.* Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1990.

12. Реньи А. Трилогия о математике. – М.: Мир, 1980.

13. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1978.

14.* Тьюринг А. Может ли машина мыслить? М.: 1960.
* отмечены книги, которыми пользовалась я при подготовке лекций.


Удачной подготовки!

Похожие:

Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconК сведению всех сдающих кандидатский экзамен по истории и философии науки!
Кандидатский экзамен принимается в период экзаменационной сессии (как правило, с 15 мая по 15 июня). Все желающие сдавать экзамен...
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconКандидатский экзамен по истории и философии науки
...
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconКандидатский экзамен по истории и философии науки по специальностям

Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconВопросы (кандидатский минимум) к экзамену по истории и философии науки для естественнонаучных специальностей

Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconВопросы по истории математики
Предмет истории математики. Задачи изучения истории математики. Общее понятие об истории науки. Её роль в жизни общества. Задачи...
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconРеферат по теме диссертации. Кандидатский экзамен включает 4 специальных вопроса по истории этнографии/этнологии, по теории этнографии/этнологии, по этнокультурному составу мира и России и по теме диссертации
Кандидатский экзамен ставит целью выяснить степень овладения соискателем материалом этнологической теории, истории этнологии, а также...
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconВопросы для поступления в аспирантуру по «Истории и философии науки»
Предмет философии науки. Проблема определения предметных областей философии науки
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconФилософия истории (Вопросы кандидатского экзамена по «Истории и философии науки»)
Проблема исчерпания смысла истории в постмодернистских концептах. Ж. Бодрийяр о «конце истории»
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по «Истории и философии науки»
В настоящей программе представлены вопросы, посвященные истории развития искусствознания, закономерностям становления науки об искусстве...
Вопросы по философским проблемам и истории математики для магистрантов, сдающих кандидатский экзамен по философии и истории науки iconПорядок подготовки к кандидатскому экзамену по дисциплине «история и философия науки» Кандидатский экзамен по дисциплине «история и философия науки»
Кандидатский экзамен по дисциплине «история и философия науки» состоится 2123 мая 2012 года
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org