Функции алгебры логики



Скачать 45.75 Kb.
Дата08.10.2012
Размер45.75 Kb.
ТипДокументы
§7. Функции алгебры логики.
Как уже отмечалось, значение формулы алгебры логики полностью зависит от значений входящих в эту формулу высказываний. Поэтому формула алгебры логики является функцией входящих в нее элементарных высказываний.

Например, формула является функцией трех переменных f(x,y,z). Особенностью этой функции является то обстоятельство, что ее аргументы принимают одно из двух значений: ноль или единицу, и при этом функция также принимает одно из двух значений: ноль или единицу.

Определение.

Функцией алгебры логики n переменных (или функций Буля) называется функция n переменных, где каждая переменная принимает два значения: 0 и 1, и при этом функция может принимать только одно из двух значений: 0 или 1.

Ясно, что тождественно истинные и тождественно ложные формулы алгебры логики представляют собой постоянные функции, а две равносильные функции выражают одну и ту же функцию.

Выясним, каково число функций n переменных. Очевидно, каждую функцию алгебры логики (как и формулу алгебры логики) можно задать с помощью таблицы истинности, которая будет содержать 2n строк. Следовательно, каждая функция n переменных принимает 2n значений, состоящих из нулей и единиц. Таким образом, функция n переменных полностью определяется набором значений из нулей и единиц длины 2n. Общее же число наборов, состоящих из нулей и единиц, длины 2n равно 22n. Значит, число различных функций алгебры логики n переменных равно 22n.

В частности, различных функций одной переменной четыре, а различных функций двух переменных шестнадцать. Выпишем все функции алгебры логики одной и двух переменных.

Рассмотрим таблицу истинности для различных функций одной переменной.
Она, очевидно, имеет вид:

x

f1(x)

f2(x)

f3(x)

f4(x)

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

Из этой таблицы следует, что две функции одной переменной будут постоянными: f1(x)=1, f4(x)=0, а .

Таблица истинности для всевозможных функций двух переменных имеет вид:.

x

y

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

f16

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

Из рассмотрения значений этих функций ясно, что их аналитические выражения могут быть записаны следующим образом:

, , , ,

, , , ,

, , , ,

, , , .

Похожие:

Функции алгебры логики icon3 Двоичные переменные и переключательные функции
...
Функции алгебры логики iconПредставление функций алгебры логики
Основная форма представления функций алгебры логики (фал) таблица истинности (ТИ), которая определяет значение функции на всех наборах...
Функции алгебры логики iconПрограмма по курсу алгебра логики, комбинаторика по направлению 010900
Функции алгебры логики. Табличное задание функций. Элементарные функции, их свойства, таблица операций. Коммутативность, ассоциативность,...
Функции алгебры логики iconАлгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности
...
Функции алгебры логики iconОглавление 1 Основы алгебры логики 2
В логике символы 0 и 1 не цифры. Единица обозначает абсолютную истину, символ 0 абсолютную ложь. Основы алгебры логики придумал в...
Функции алгебры логики iconПеречень вопросов к экзамену по дисциплине «Дискретная математика»
Функции алгебры логики: определение, задание, равенство, существенные и фиктивные переменные, элементарные функции одной и двух переменных,...
Функции алгебры логики iconЗаконы алгебры логики 2 Закон одинарных элементов 2 Законы отрицания 3 Комбинационные законы 4 Правило поглощения 5
Этот закон непосредственно следует из приведённых выше выражений аксиом алгебры логики
Функции алгебры логики iconКонспект открытого урока по теме: "Решение логических задач средствами алгебры логики"
Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики
Функции алгебры логики iconНормальные формы формул логики предикатов
При этом, используя равносильности алгебры высказываний и логики предикатов, каждую формулу логики предикатов можно привести к нормальной...
Функции алгебры логики iconРабочей программы дисциплины абстрактные автоматы и машины Место дисциплины в структуре ооп
Функции k-значной логики; элементарные функции: полнота систем функций; особенности функций k-значной логики, теорема Кузнецова о...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org