Многоугольники Симметрия



Дата08.10.2012
Размер22.5 Kb.
ТипЗадача
6 класс

Листок-7, 4.12.09.

Многоугольники-3. Симметрия.

По просьбам трудящихся не только многоугольники, а ещё и листья, снежинки, бабочки…

Определение 1. Фигура F симметрична фигуре относительно точки О, если для любой точки А фигуры F найдётся такая точка фигуры , что О является серединой отрезка , и наоборот (см рис справа). Фигура F обладает центром симметрии О, если она симметрична сама себе относительно точки О.

Определение 2. Фигура F симметрична фигуре относительно прямой , если для любой точки А фигуры F найдётся такая точка фигуры , что отрезок перпендикулярен прямой , а его середина лежит на прямой, и наоборот (см рис слева). Фигура F обладает осью симметрии , если она симметрична сама себе относительно прямой .

Задача 1. Для каждой из изображённых ниже фигур укажите все симметрии, которыми она обладает:



Задача 2. Сколько центров и сколько осей симметрии имеет правильный многоугольник? (Ответ, естественно, надо дать зависящим от числа сторон.)

Задача 3. Нарисуйте шестиугольник с тремя осями симметрии и пятиугольник с одной осью симметрии.

Задача 4. Нарисуйте невыпуклый многоугольник с пятью осями симметрии.

Задача 5. Разрежьте квадрат на несколько частей так, чтобы некоторые части имели ось симметрии, но не имели центра симметрии, а остальные, наоборот, имели центр симметрии, но не имели оси симметрии.
При этом, естественно, должны быть части обоих видов. Сделайте то же самое с кругом.

Задача 6. Поля клетчатой доски размером будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Закрасьте в соответствии с этим правилом 25 клеток. Попробуйте закрасить ещё больше.

В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 25 и, если получится, дальше в том порядке, в котором проводилось закрашивание.

Задача 7. В коробку уложили всевозможные пентамино (т.е. фигурки, состоящие из пяти клеток, см. рис). Найдите среди них три, которые вместе образуют многоугольник, имеющий ось симметрии.

Задача 8. а) Какая фигура на плоскости имеет более одного центра симметрии?

б) В задаче 1 мы видели, что существуют фигуры с бесконечным числом осей симметрии. Может ли фигура иметь бесконечно много осей симметрии, но не обладать центром симметрии?

Задача 9**. Оставим напоследок несколько сложных вопросов по теме сегодняшнего занятия:

а) Может ли у фигуры быть ровно два центра симметрии?

б) Пусть у ограниченной фигуры на плоскости есть несколько осей симметрии (возможно, что бесконечно много). Доказать, что все они пересекаются в одной точке.

в) Пусть у ограниченной (на самом деле, даже любой) фигуры на плоскости чётное число осей симметрии. Доказать, что фигура обладает центром симметрии.

г) Может ли у многоугольника с нечётным числом сторон быть чётное число осей симметрии?

Похожие:

Многоугольники Симметрия icon«Конструирование и исследование многоугольников (работа в тетради для исследований)»
Исследование №2 «Многоугольники». Конструируем многоугольники из тико-деталей, считаем количество углов и сторон, называем многоугольники...
Многоугольники Симметрия iconУрок по теме: «Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос»
Образовательные: способствовать формированию знаний обучающихся о понятии движения пространства, ознакомить обучающихся с основными...
Многоугольники Симметрия iconПримерное поурочное планирование (2 часа в неделю, всего 68 часов)
Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос
Многоугольники Симметрия iconСимметрия в природе и архитектуре
Симметрия делится на три вида: это зеркальная, центральная или же поворотная либо же переносная симметрия
Многоугольники Симметрия iconСимметрия природы и природа симметрии философские и естественно-научные аспекты
Закон соответствия. Симметрия системы § Система и хаос, полиморфизм и изоморфизм, симметрия и асимметрия —
Многоугольники Симметрия iconСимметрия вокруг нас (модульный элективный курс)
Плоскость симметрии (Р). Ось симметрии (L). Центр симметрии (С). Зеркальная симметрия. Объект и его зеркальный двойник. Энантиоморфы....
Многоугольники Симметрия iconСимметрия. Виды симметрий термин «симметрия»
Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»
Многоугольники Симметрия icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...
Многоугольники Симметрия iconСимметрия, гармония, адаптация К. Д. Чермит Е. К. Аганянц Симметрия, гармония, адаптация Ростов-на-Дону удк ббк
«симметрия/асимметрия» в обеспечении гармонии, адаптации, гомеостаза и гомеорезуса организма человека, определено ее место в ансамбле...
Многоугольники Симметрия iconСимметрия вокруг нас
Симметрия…как таинственна эта вещь, а задумывались ли вы когда-нибудь: «а почему так?» Интересно!
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org