Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика»



Скачать 132.37 Kb.
Дата08.10.2012
Размер132.37 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра алгебры и теории чисел
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине
«Теория чисел»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.08 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)
Очная форма обучения Заочная форма обучения
Курс - 2 Курс - 2

Семестр – 3 Семестр – 4

Объем в часах всего – 162 Объем в часах всего – 162

в т.ч.: лекции – 40 в т.ч.: лекции – 14

практические занятия – 40 практические занятия – 6

самостоятельная работа – 82 самостоятельная работа - 142

Экзамен – 3 семестр Экзамен – 5 семестр

Контрольная работа – 5 семестр

Екатеринбург 2007


Рабочая учебная программа по дисциплине
«Вводный курс математики»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2007. – 9 с.

Составитель: Фрейдман П.А., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Протокол от 07.04.2006 № 8.
И.о. зав. кафедрой С.С. коробков
Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ

присвоен рег. № от .

Начальник отдела Р.Ю. Шебалов

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Курс "Теория чисел" имеет тесную связь со многими разделами школьного курса математики. Одни его темы, такие как "Наибольший общий делитель", "Наименьшее общее кратное", "Разложение натуральных чисел на простые множители", "Признаки делимости", непосредственно связаны со школьной программой, другие могут служить основой для факультативных курсов.

Тема «Простые числа» содержит материал, связанный со свойствами простых чисел, основной теоремой арифметики натуральных чисел и числовыми функциями. Кроме доказательства теоремы Евклида о бесконечности множества простых чисел, полезно привести какое-нибудь другое доказательство, например, доказательство Эйлера.

Следует рассказать о применении ЭВМ к нахождению простых чисел, сообщить студентам, какое самое большое простое число известно в настоящее время. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного натуральных чисел по их каноническим разложениям дает обоснование школьного способа нахождения НОД и НОК. Материал о простых числах Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных числах, о распределении простых чисел в натуральном ряде, о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях предполагается изложить обзорно. Этот материал может использоваться в школе для факультативных занятий.
Кроме отмеченных в программе числовых функций , , и [x], полезно вывести формулу для определения произведения всех делителей натурального числа .

Тема 4 программы посвящена теории сравнений в кольце целых чисел. Эта тема охватывает следующий важный материал: свойства сравнений по натуральному модулю , функцию Эйлера , сравнения первой степени, сравнения по простому модулю, первообразные корни и индексы по простому модулю. Так как более глубокое изучение теории групп переносится на старшие курсы, доказательство знаменитых теорем Эйлера, Ферма и Вильсона придется проводить, опираясь на свойства сравнений. Студенты должны уметь составлять таблицы индексов по простому модулю и уметь применять их для решения примеров. Материал темы 8 имеет большое значение для будущего учителя математики, так как имеет важные арифметические приложения.

По курсу “Теория чисел” предусматривается проведение двух контрольных работ.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

2.2. Учебно-тематический план очной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Делимость целых чисел, НОД и его свойства

24

12

6

6

12

2.

Простые числа

18

8

4

4

10

3.

Теоретико-числовые функции

16

8

4

4

8

4.

Теория сравнений

40

20

10

10

20

5.

Непрерывные дроби

16

8

4

4

8

6.

Решение сравнений

16

8

4

4

8

7.

Первообразные корни и индексы

16

8

4

4

8

8.

Приложения теории сравнений

16

8

4

4

8




Итого:

162

80

40

40

82


2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Делимость целых чисел, НОД и его свойства

23

3

2

1

20

2.

Простые числа

22

2

1

1

20

3.

Теоретико-числовые функции

18

2

1

1

16

4.

Теория сравнений

35

5

4

1

30

5.

Непрерывные дроби

12

2

1

1

10

6.

Решение сравнений

13

3

2

1

10

7.

Первообразные корни и индексы

11

1

1




10

8.

Приложения теории сравнений

28

2

2




26




Итого:

162

20

14

6

142



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




  1. Делимость целых чисел, НОД и его свойства

Делимость целых чисел, свойства делимости. Частное и остаток. Наибольший обший делитель и алгоритм Евклида. Свойства НОД и взаимно простых чисел. Наименьшее общее кратное и его свойства.

  1. Простые числа

Простые числа. Основная теорема арифметики. Свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Неравенства Чебышева. Каноническое разложение натурального числа.

  1. Теоретико-числовые функции

Целая и дробная части действительного числа. Число делителей и сумма делителей натурального числа.

  1. Теория сравнений

Сравнения. Свойства сравнений. Кольцо и поле классов вычетов.Полная система вычетов. Признак полной системы вычетов. Приведенная система вычетов. Признак приведенной системы вычетов. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения по степени простого числа. Сравнения первой степени с одним неизвестным.

  1. Непрерывные дроби

Представление действительных чисел непрерывными дробями. Подходящие дроби и их свойства. Теорема Лежандра о квадратичной иррациональности.

  1. Решение сравнений

Решение в целых числах уравнения ax + by = c. Сравнение по простому модулю. Число решений сравнения по простому модулю. Теорема Вильсона. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по степени простого числа и к сравнению по простому модулю.

  1. Первообразные корни и индексы

Показатель числа по модулю, свойства показателя. Число классов с заданным показателем. Первообразные корни. Существование первообразных корней по простому модулю. Индексы и их свойства. Двучленные сравнения по простому модулю.

  1. Приложения теории сравнений

Системы счисления, арифметические операции над числами в заданной системе счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Признаки делимости. Признак Паскаля. Десятичные дроби. Конечные, чистые периодические и смешанные периодические десятичные дроби. Цепные дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление действительных чисел подходящими дробями. Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа в виде суммы двух квадратов. Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и ее применение к построению трансцендентных чисел и доказательству иррациональности.

  1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

Теорема Лежандра о квадратичной иррациональности.

Смешанные периодические десятичные дроби.


    1. Примерные темы курсовых работ

  1. Великая теоpема Феpма.

  2. Компьютеpные вычисления в теоpии чисел.

  3. Арифметика кольца целых гауссовых чисел.

  4. Теория сравнений в кольце.

  5. Системы счисления.

  6. Простые числа.

  7. Числа Фибоначчи.




    1. Вопросы для экзамена

  1. Отношение делимости. Свойства делимости.

  2. Теорема о делении с остатком.

  3. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.

  4. Свойства НОД. Линейная фоpма НОД. НОД нескольких чисел.

  5. Взаимно простые числа. Свойства взаимно простых чисел.

  6. Наименьшее общее кратное. Свойства НОК. Наименьшее общее кратное нескольких чисел.

  7. Простые числа. Свойства простых чисел.

  8. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.

  9. Основная теорема арифметики.

  10. Теоретико-числовые функции.

  11. Непрерывные дроби.

  12. Подходящие дроби. Свойства подходящих дробей.

  13. Сравнения. Свойства сравнений.

  14. Полная система вычетов.

  15. Приведенная система вычетов.

  16. Функция Эйлера.

  17. Теоремы Эйлера и Ферма.

  18. Сравнения первой степени.

  19. Сравнения высших степеней.

  20. Решение неопределенных уравнений.

  21. Показатель числа. Свойства показателя.

  22. Первообразные корни по простому модулю.

  23. Индексы и их свойства.

  24. Признаки делимости.

  25. Системы счисления. Систематические числа.


5.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать основные факты о делимости, простых числах, cравнениях, кольце классов вычетов, непрерывных дробях, показателе числа по данному модулю, приложениях теории сравнений.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

– решать задачи на делимость целых чисел, находить НОД и НОК чисел;

– решать задачи на простые числа, сравнения;

– решать задачи на теоретико-числовые функции и непрерывные дроби.

  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




    1. Рекомендуемая литература


Основная


  1. Алгебра и теория чисел. Ч. 3 [Текст]: учебное пособие для студентов-заочников пед. ин-тов / под редакцией Н.Я. Виленкина. – Просвещение, 1984. – 192 с.

  2. Виноградов, И.М. Основы теории чисел [Текст] / И.М. Виноградов. – 10-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2004. – 176 с.

  3. Грибанов, В.У. Сборник упражнений по теории чисел [Текст]: учеб. пособие для пед.ин-тов / В.У. Грибанов, П.И. Титов. – М.: Просвещение, 1964. – 144 с.

  4. Ильиных, А.П. Теория чисел [Текст]: учебное пособие / А.П. Ильиных; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург: УрГПУ, 2003. – 148 c.

  5. Кудреватов, Г.А. Сборник задач по теории чисел [Текст]: учеб. пособие для вузов./ Г.А. Кудреватов. – М.: Просвещение, 1970. – 128 с.

  6. Сборник контрольных заданий по «Теории чисел» [Текст]: метод разраб. / Урал. гос. пед. ун-т; сост. Н.И. Смирнова. – Екатеринбург: УрГПУ, 1997. – 34 с.


Дополнительная


  1. Боревич, З.И. Теория чисел [Текст] / З.И. Боревич, И.Р.Шафаревич. – М., Наука, 1985. – 496 с.

  2. Бухштаб, А.А. Теория чисел [Текст]: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.А. Бухштаб. – М.: Просвещение, 1966. – 384 с.

  3. Девенпорт, Г. Высшая арифметика [Текст] / Г. Девенпорт. – М., Наука, 1965. –

  4. Живые числа: Пять экскурсий [Текст] / В. Боро [и др.]. – М., Мир, 1985. –

  5. Карацуба, А. А. Основы аналитической теории чисел [Текст] / А.А. Карацуба. – М., Наука, 1983. –

  6. Кочева, А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел [Текст]: учебное пособие для студентов-заочников 2 курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов / А.А. Кочева. – М., Просвещение, 1984. –

  7. Малаховский, В.С. Числа знакомые и незнакомые [Текст]: учеб. пособие / В.С. Малаховский. – Калининград: Янтар. сказ, 2005. – 184 с.

  8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел [Текст]: учеб.пособие / Ш.Х.Михелович. – М.: Высш. шк., 1967. – 336 с.

  9. Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов / Л.Б. Шнеперман. – Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.


6.2. Информационное обеспечение дисциплины
Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры алгебры и теории чисел, «Информационная обучающая среда».

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Фрейдман Павел Абрамович

кандидат физико-математических наук

доцент

доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Раб. телефон 371-12-61

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Теория чисел»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.08 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций действительного переменного» для специальности «050201 Математика»
Филиппова Т. Ф., д ф м н., проф., заведующий кафедрой математического анализа Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Ершова Т. И., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для специальности «050201 Математика» по циклу дпп. Ф. 13 -дисциплины предметной подготовки
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для специальности «050201 Математика» iconРабочая программа по дисциплине: «Математика. Теория вероятностей и математическая статистика»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с доп спец. Информатика на кафедре математического...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org