Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»



Скачать 208.25 Kb.
Дата08.10.2012
Размер208.25 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Теория чисел»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть

Очная форма обучения



Курс – 2

Семестр – 3

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 12

практические занятия – 24

самостоятельная работа – 36

Экзамен – 3 семестр

Заочная форма обучения



Курс – 2

Семестр – 4

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 6

практические занятия – 8

самостоятельная работа – 58

Экзамен – семестр 5

Контрольная работа – 5 семестр


Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 12 с.



Составитель:

Мурзинова Г.С., , к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).
Зав. кафедрой С.С. Коробков
Председатель методической комиссии И.Н. Семенова
Декан математического факультета В.П. Толстопятов


  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Курс «Теория чисел» имеет тесную связь с многими разделами школьной математики. Одни темы, такие как «Наибольший общий делитель», «Наименьшее общее кратное», «Разложение натуральных чисел на простые множители», «Признаки делимости» непосредственно связаны со школьной программой, другие могут служить основой для факультативных курсов.

Следует рассказать о применении ЭВМ к нахождению простых чисел, сообщить студентам наибольшее, известное в настоящее время, простое число. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного натуральных чисел по их каноническим разложениям дает обоснование школьного нахождения НОД и НОК. Материал о простых числах Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных числах, распределении простых чисел в натуральном ряде и арифметических прогрессиях может использоваться в школе для работы математических кружков.



    1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

  • представить логически полный и обоснованный раздел школьной арифметики;

  • расширить и углубить школьную программу по арифметике;

  • познакомить студентов с современными вопросами и их решениями и их решениями в различных разделах теории чисел.

Задачи изучения дисциплины:

  • создать теоретико-множественный фундамент курса;

  • научит студентов применять полученные знания в школьных разделах арифметики;




    1. Место дисциплины в структуре ПрОП

Дисциплина «Теория чисел» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Её изучение основывается на таких общематематических понятиях как множество, отображение, функция. Необходимо быть знакомым с понятием кольца и поля. Требуется знать способ доказательства утвержд5ений методом математической индукции. Дисциплина «Теория чисел» имеет важное значение для учителя математики, так как основная часть этого курса либо непосредственно содержится в школьной программе, либо является обоснованием или расширением вопросов школьной математики.


    1. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции, определенной вузом (ПКВ-1):

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части общепрофессиональной компетенции, определенной вузом (ОПКВ-1):

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников ВУЗа по завершению освоения дисциплины)

Знает основы теории чисел.

Формулирует основные определения теории чисел.

Воспроизводит способы нахождения НОД и НОК чисел.

Знает основные числовые функции: целая часть числа, дробная часть числа, фуекцмя Эйлера

Понимает основы теории чисел.

Умеет доказывать утверждения теории чисел.

Умеет применять метод математической индукции при доказательстве теорем.

Умеет аргументированно обосновывать основные положения теории чисел.

Умеет решать задачи по теории чисел.


Знает основные методы решения типовых задач по теории чисел.

Умеет находить НОД и НОК чисел различными способами.

Умеет решать сравнения первой степени с одним неизвестным различными способами.

Владеет профессиональным языком теории чисел.

Владеет терминологией теории чисел.

Способен корректно представить знания в математической форме.

Владеет разными способами представления информации по теории чисел.

Интерпретирует знания, полученные при изучении теории чисел примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основы теории чисел.

Устанавливает связи между основными идеями теории чисел и другими математическими теориями, дисциплинами.

Оценивает корректность различной информации в СМИ, научно-популярной литературе, касающуюся теории чисел.

Умеет доказывать утверждения теории чисел.


Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений теории чисел.

Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах объектов теории чисел.

Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в теории чисел.

Умеет решать задачи по теории чисел.


Применяет методы теории чисел в незнакомых ситуациях.

Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.

Применяет компьютерные программы при решении задач по теории чисел.

Владеет профессиональным языком теории чисел.



Критически осмысливает полученные знания.

Способен проявить свою компетентность в различных ситуациях.


Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпускников ВУЗа по завершению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Теории чисел».

Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с теорией чисел.

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией чисел и доступные для учащихся.

Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с теорией чисел, и подходящие для разработки исследовательских проектов со школьниками.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.


1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Согласно учебному плану курс «Теория чисел» на очном отделении изучается бакалаврами на 2 курсе в 3 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 72 учебных часа, в т.ч. 36 уч.ч. аудиторных занятий и 36 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 12 уч.ч. лекций и 24 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение двух контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все разделы курса.

На заочном отделении дисциплина «Теория чисел» изучается на 2 курсе в 4 семестре (отчетность в 5 семестре в форме контрольной работы и экзамена). На изучение курса отводится также 72 учебных часа, в т.ч. 14 уч.ч. аудиторных занятий и 58 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 6 уч.ч. лекций и 8 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение одной домашней контрольной работы с отчетностью по ней в 5 семестре.
Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения





п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Делимость целых чисел, НОД и его свойства

20

10

4

6




10

2

Простые числа

12

6

2

4




6

3

Теория сравнений

24

12

4

8




12

4

Непрерывные дроби

8

4

1

3




4

5

Приложения теории сравнений

8

4

1

3




4




Итого

72

36

12

24




36


2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Делимость целых чисел, НОД и его свойства

14

4

2

2




10

2

Простые числа

14

4

2

2




10

3

Теория сравнений

16

4

2

2




12

4

Непрерывные дроби

10

-

-

-




10

5

Приложения теории сравнений

18

2

-

2




16




Итого

72

14

6

8




58



  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Структурированное содержание дисциплины



№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела

1

Делимость целых чисел, НОД и его свойства.

Делимость целых чисел, свойства делимости. Частное и остаток. Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида. Взаимно простые числа и их свойства. Наибольшее общее кратное.

2

Простые числа.

Простые числа. Свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Каноническое разложение натуральных чисел.

3

Теория сравнений

Сравнения. Свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Сравнения первой степени с одним неизвестным.

4

Непрерывные дроби.

Представление рационального числа непрерывной дробью. Решение сравнений первой степени с помощью непрерывных дробей.

5

Приложения теории сравнений.

Признаки делимости. Признак Паскаля. Системы счисления. Арифметические операции над числами в различных системах счисления.




    1. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1 Отношение делимости в кольце целых чисел. Теорема о делимости с остатком.

Лекция № 2 Наибольший общий делитель нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа.

Лекция № 3 Простые числа. Свойства простых чисел. Каноническое разложение натуральных чисел.

Лекция № 4 Сравнения. Свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов.

Лекция № 5 Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Сравнения первой степени с одним неизвестным.

Лекция № 6 Представление рационального числа непрерывной дробью. Признаки делимости. Признак Паскаля.

На заочном отделении:
Лекция № 1. Делимость целых чисел. НОД и его свойства.

Лекция № 2. Простые числа.

Лекция № 3. Теория сравнений.


    1. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1 Делимость целых чисел и его свойства.

Занятие № 2 Теорема о делении с остатком.

Занятие № 3 НОД чисел. Алгоритм Евклида.

Занятие № 4 Простые числа. Решето Эратосфена.

Занятие № 5 Каноническое разложение натурального числа.

Занятие № 6 Сравнения. Свойства сравнений.

Занятие № 7 Полная и приведенная системы вычетов.

Занятие № 8 Функция Эйлера. Теорема Эйлера.

Занятие № 9 Сравнение первой степени с одним неизвестным.

Занятие № 10 Представление рационального числа непрерывной дробью. Подходящие дроби. Решение сравнений первой степени с помощью непрерывных дробей.

Занятие № 11 Признаки делимости.

Занятие № 12 Системы счисления. Арифметические операции в данной системе счисления.
На заочном отделении:

Занятие № 1. Делимость целых чисел. НОД и его свойства.

Занятие № 2. Простые числа.

Занятие № 3. Теория сравнений.

Занятие № 4. признаки делимости.


    1. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля



  1. Отношение делимости в кольце целых чисел.

  2. Теорема о делении с остатком.

  3. НОД целых чисел.

  4. Алгоритм Евклида.

  5. Свойства НОДа целых чисел.

  6. Взаимно простые числа и их свойства.

  7. Наименьшее общее кратное и его свойства.

  8. Простые числа. Свойства простых чисел.

  9. Решето Эратосфена.

  10. Основные теоремы арифметики.

  11. Каноническое разложение натурального числа.

  12. Сравнения. Свойства сравнений.

  13. Полная система вычетов.

  14. Признак полной системы вычетов.

  15. Приведенная система вычетов.

  16. Признак приведенной системы вычетов.

  17. Функция Эйлера.

  18. Теорема Эйлера.

  19. Способы решения сравнений первой степени с одним неизвестным.

  20. Применение непрерывных дробей к решению сравнений первой степени.

  21. Признаки делимости. Признак Паскаля.




    1. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах



Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении первой темы НОД и НОК целых чисел студентам предлагается активное участие в разработке алгоритма Евклида для нахождения НОДа чисел м выведение формулы для нахождения НОКа. При изучении приложений теории сравнений предлагается самостоятельно доказать некоторые признаки делимости

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.


  1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Решение в целых числах уравнения

  2. Системы счисления. Перевод числа из одной системы счисления в другую.

  3. Подходящие дроби и их свойства.


4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения



  1. Отношение делимости в кольце целых чисел. НОД и НОК целых чисел. Простые числа.

  2. Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Решение сравнений первой степени с одним неизвестным.


4.3. Примерные темы курсовых работ


  1. Простые числа.

  2. Сравнение высших степеней по простому и составному модулям.

  3. Системы счисления.

  4. Признаки делимости в различных системах счисления.

  5. Системы сравнений.

  6. История доказательства Великой теоремы Ферма.

  7. Теория сравнений в кольце.

  8. Исследовательские задачи по теме «Простые числа».

  9. Исследовательские задачи по теме «Признаки делимости».

  10. Исследовательские задачи по теме «Числовые функции».

  11. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Распределение простых чисел».

  12. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Теоретико-числовые функции».

  13. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Отношение сравнимости на множестве целых чисел».


4.4. Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.


  1. Отношение делимости на множестве Z и его свойства. Теорема о делении с остатком.

  2. НОД двух чисел. Алгоритм Евклида.

  3. Линейная форма НОДа двух чисел. Свойства НОДа. НОД нескольких чисел.

  4. Взаимно простые числа и их свойства.

  5. НОК двух чисел. Формула для НОК.

  6. Свойства НОК двух чисел. НОК нескольких чисел, его вычисление.

  7. Простые и составные числа. Свойства простых чисел. Теорема о бесконечности множества простых чисел.

  8. Основная теорема арифметики.

  9. Каноническое разложение числа. Нахождение НОД и НОК двух натуральных чисел по их каноническому разложению.

  10. Конечные цепные дроби. Представление рационального числа в виде конечной цепной дроби.

  11. Отношение сравнимости по модулю m и его свойства. Классы вычетов по модулю m.

  12. Полная система вычетов по модулю m и ее свойства.

  13. Приведенная система вычетов по модулю m и её свойства.

  14. Функция Эйлера. Свойство мультипликативности функции Эйлера.

  15. Вывод формул для вычисления функции Эйлера.

  16. Теорема Эйлера.

  17. Сравнения с одним неизвестным. Решение сравнения. Равносильные сравнения.

  18. Сравнения первой степени. Теорема о числе решений сравнения первой степени.

  19. Способы решения сравнений первой степени.

  20. Признак делимости. Признак Паскаля.


4.5 Типы задач для подготовки к практической части экзамена.


  1. Решить задачу, применяя определения НОД и НОК целых чисел.

  2. Решить задачу, применяя определения простого и составного числа.

  3. Решить задачу, применяя свойства сравнений.

  4. Решить задачу, применяя функцию Эйлера.

  5. Решить задачу, применяя определение полной и приведенной систем вычетов.

  6. Решить задачу, применяя теорему Эйлера.

  7. Решите сравнение первой степени с одним неизвестным.

  8. Решить задачу, применяя признаки делимости.

  9. Выделите все этапы решения указанной алгоритмической задачи.

  10. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

  11. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Виленкин Н.Я. Алгебра и теория чисел. Ч.3: учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов  Просвещение, 1984.  192с.

  2. Виноградов И.М. Основы теории чисел.  10-е изд., стер.  СПб.: Лань, 2004. 176с.

  3. Грибанов В.У. Сборник упражнений по теории чисел: учеб. пособие для пед. Ин-тов  М.: Просвещение, 1964.  144 с.

  4. Ильиных А.П. Теория чисел: учеб. пособие Урал. гос. пед. ун-т.  Екатеринбург: УрГПУ, 2003.  148с.

  5. Кудрявцев Г.А. Сборник задач по теории чисел: учеб. Пособие для вузов  М.: Просвещение, 1970.  128 с.

  6. Смирнова Н.И. Сборник контрольных заданий по «Теорир чисел»: метод. разработка, Урал. гос. пед. ун.-т; Екатеринбург: УрГПУ, 1997.  34 с.


Дополнительная


  1. Боревич, З.И. Теория чисел.  М., Наука, 1985.  496 с.

  2. Бухштаб, А.А. Теория чисел: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1966.  384 с.

  3. Девенпорт, Г. Высшая арифметика.  М., Наука, 1965.

  4. Боро В. Живые числа: пять экскурсий.  М., Мир, 1985.

  5. Карацуба, А.А. Основы аналитической теории чисел.  М., Наука, 1983.

  6. Кочева, А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел: учебное пособие для студентов-заочников 2 курса физ.- мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1984.

  7. Малаховский, В.С. Числа знакомые и незнакомые: учеб. пособие  Калининград: Янтар. сказ, 2005  184 с.

  8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел: учеб. пособие  М.: Высш. Шк., 1967.  336 с.

  9. Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел: учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов  Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.



5.2. Информационное обеспечение дисциплины



  1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.


6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Теории чисел» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
6 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Мурзинова Галина Сергеевна

к.ф.-м.н.,

доцент,

доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Теория чисел»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть

Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26



Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История математики» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Планарные графы» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу (Протокол №9 от 05. 05. 2011)
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Философия, экономика и социология образования» по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры теории и методики обучения математике Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Непрерывные дроби» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Симметрические многочлены» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Ершова Т. И., к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу, математический факультет
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org