Основы теории чисел



Скачать 17.84 Kb.
Дата08.10.2012
Размер17.84 Kb.
ТипЛитература

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ


доц. А.И. Галочкин

1/2 года

1. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение линейных уравнений в целых числах.

2. Основная теорема арифметики. Разложение НОД и НОК на простые сомножители. Решения уравнения Пифагора. Разложение в произведение простых сомножителей.

3. Бесконечность множества простых чисел. Расходимость ряда .

4. Свойства сравнений. Системы счисления, признаки делимости. Полная и приведенная системы вычетов. Теорема Эйлера и малая теорема Ферма. Приложение к криптографии.

5. Мультипликативные функции. Функция Мёбиуса. Формулы для числа и для суммы делителей. Общий вид четных совершенных чисел.

6. Вывод формулы для функции Эйлера.

7. Сравнение первой степени с одним неизвестным. Китайская теорема об остатках. Число решений полиномиальных сравнений по простому модулю.

8. Свойства символа Лежандра. Квадратичный закон взаимности.

9. Свойства символа Якоби. Решение квадратичных сравнений по простому модулю.

10. Теорема Лагранжа о представлении натуральных чисел в виде суммы четырех квадратов.

11. Существование первообразных корней по простому модулю. Индексы и их свойства.

12. Рациональные и иррациональные числа. Иррациональность корней и логарифмов. Свойства рациональных и иррациональных чисел, связанные с арифметическими действиями. Нахождение рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами. Представление рациональных чисел бесконечными десятичными дробями. Длина периода десятичной дроби.

13. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными.

14. Представление чисел непрерывными дробями. Свойства подходящих дробей. Приближения чисел подходящими дробями. Теоремы о наилучших приближениях.

Литература

1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1972.

2. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.-Л., Госпедиздат РСФСР, 1960.

Похожие:

Основы теории чисел iconКафедра алгебры и высшей математики пи юфу
Состоит из 4 модулей: методологические проблемы теории чисел; история развития теории числа; история развития основных вопросов теории...
Основы теории чисел iconДревнегреческий математик
«Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода...
Основы теории чисел iconДревнегреческий математик (365-300 до н. э.)
«Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода...
Основы теории чисел icon4тм-заочн. 2010/11 уч год основы теории колебаний основная литература 1
Культербаев Х. П. Основы теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений. Нальчик, 2003. 130 с
Основы теории чисел iconЙона «Баймакский район» Математическая секция Построение признаков делимости чисел Кулешов Богдан
Теория чисел – раздел математики, в котором изучаются свойства чисел. Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их...
Основы теории чисел iconОсновы теории чисел
Каноническое разложение, общий вид делителей числа, количество делителей, разложение наибольшего общего делителя и наименьшего общего...
Основы теории чисел iconЛекция Основы теории делимости целых чисел
Изложить содержание одного из разделов 4 14 структурно по аналогии с
Основы теории чисел iconОсновы теории чисел
Разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Числа Фибоначчи. Оценка сложности алгоритма Евклида
Основы теории чисел iconВопросы к зачёту по курсу «Теоретические основы информатики»
Способы представления чисел. Представление чисел с фиксированной точкой. Представление чисел с фиксированной запятой. Представление...
Основы теории чисел icon2. Задача дисциплины
Изложить основы теории множеств и бинарных отношений, изложить основы теории вероятности и математической статистики. Изложить основы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org