22. 1 Геометрические преобразования плоскости



Скачать 38.61 Kb.
Дата08.10.2012
Размер38.61 Kb.
ТипДокументы

Оглавление по темам

22.1 Геометрические преобразования плоскости

Оглавление по классам



Осевой симметрией называется преобразование плоскости, при котором образом точки А плоскости будет точка А’, лежащая на перпендикуляре к оси симметрии в другой полуплоскости на таком же расстоянии от оси симметрии, что и точка А.




Sn(A)=A’

Поворотом вокруг точки О на угол называется такое преобразование плоскости, при котором точка О неподвижна, а образом любой другой точки А служит такая точка А’, что , и расстояние ОА’=ОА.



RO;α(A)=A’

Центральной симметрией относительно точки О называют преобразование плоскости, при котором точка О неподвижна, а образом любой другой точки А будет такая точка А’, что А’ лежит на прямой ОА по другую сторону от точки О и ОА=ОА’.



ZO(A)=A’

Параллельным переносом плоскости на вектор m называется такое преобразование плоскости, при котором образом точки А является такая точка А’, что .



Tm(A)=A’

Переносная или скользящая симметрия – последовательное выполнение осевой симметрии и параллельного переноса на вектор, параллельный оси симметрии.


gif" name="graphics8" align=bottom width=200 height=122 border=0>

Wk, m=Tm○Sk



Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние.

Понятие конгруэнтности. Равными мы называем множества, которые совпадают. Но у заданной фигуры А и ее образа В множества точек различны.

Фигуры, которые могут быть совмещены друг с другом при помощи движения называются конгруэнтными.



Геометрические преобразования характеризуются двумя признаками: неподвижными точками и сохранением или изменением ориентации.

Преобразования первого рода сохраняют ориетацию, а второго рода – меняют.
Переносная симметрия - преобразование второго рода.

Ось переносной симметрии делит пополам любой отрезок, соединяющий точку с ее образом, если данная точка не принадлежит оси симметрии.

Вектор r определяется проекциями точки и ее образа на ось симметрии.


Оглавление по темам

22.2 Композиции преобразований

Оглавление по классам



Композицию движений можно заменить одним движением и наоборот, одно движение можно разложить на два или более движений.

Для того, чтобы понять какие это могут быть движения надо выяснить, меняется ли ориентация и есть ли неподвижные точки.

Композиция двух осевых симметрий с непараллельными осями представляет движение не меняющее ориентацию (четное число осевых симметрий) с неподвижной точкой О – пересечения осей. Значит, это может быть либо поворот, либо центральная симметрия (поворот на 1800). Если угол между осями α, то угол между точкой А и ее образом А” равен 2α.






;


Итак, композиция двух осевых симметрий с непараллельными осями, угол между которыми равен α представляет собой поворот на угол 2α с центром в точке пересечения осей.

В случае, если угол между осями α=900 получаем центральную симметрию.

Обратно, любой поворот можно представить как композицию осевых симметрий, причем первая ось выбирается произвольно, а вторая повернута на угол, равный половине угла поворота и проходит через центр поворота.

Композицию осевых симметрий с параллельными осями можно представить в виде параллельного переноса и любой параллельный перенос можно представить в виде композиции осевых симметрий с параллельными осями.

Композиция центральных симметрий с разными центрами О1 и О2 представляет собой параллельный перенос на вектор 2О1О2, что следует из того, что О1О2 – средняя линия ΔAA’A”, и обратно, любой параллельный перенос на вектор m можно представить как композицию центральных симметрий, где центр О1 выбирается произвольно, а вектор О1О2 равен половине вектора m.



Композицией осевых симметрий представимо любое движение плоскости.

Это используют для определения вида преобразования.

Композиция поворота на угол α и параллельного переноса есть поворот вокруг некоторой точки на угол α.




Разложим поворот и параллельный перенос на композиции осевых симметрий.

,

причем где ,

;

;


Разложим перенос на композицию осевых симметрий , где

==,

Похожие:

22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconРеферат на тему «Геометрические преобразования»
Геометрические преобразования являются достаточно поздним разделом математики. Первые геометрические преобразования стали рассматриваться...
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconГеометрические преобразования плоскости
Этот метод отличается от других своей необычайной наглядностью, геометричностью, эффективностью, краткостью и своеобразием оформления...
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconГеометрические преобразования
В этом случае целесообразно описать один подрисунок в качестве базового, а затем получать остальные требуемые подрисунки путем использования...
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconРешение типовых графическо-графических задач. Первый тип: Используя геометрические преобразования, постройте график данной функции
Первый тип: Используя геометрические преобразования, постройте график данной функции
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconГеометрические преобразования в трехмерном пространстве
И матрицы сложных преобразований полу­чаются умножением соответствующих простых матриц
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconКомпьютерная симуляция проективных преобразований
Однако даже проективные преобразования плоскости не представляются столь наглядными или привычными, как евклидовы движения или аффинные...
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconПреобразования в 2D пространстве Преобразования используются в разных целях
С аналитической точки зрения преобразования это пересчет значений координат. Двухмерные и трехмерные преобразования отличаются по...
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconФорма, виды геометрических фигур и конструкций
Уметь: Конструировать, моделировать и выполнить геометрические построения фигур плоскости и пространства
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconНовые возможности компьютерной математики в информационных системах
Это позволило им вычислять с высокой точностью множество элементарных и специальных функций, а также выполнять различные геометрические...
22. 1 Геометрические преобразования плоскости iconПрограмма по математике
Программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования",...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org