Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф



Скачать 32.12 Kb.
Дата09.11.2012
Размер32.12 Kb.
ТипДокументы
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии

для студентов 1 курса ФЭФ
I. Векторная алгебра

  1. Направленные отрезки и их равенство.

  2. Определение вектора, как класса равных направленных отрезков. Длина вектора. Равенство векторов.

  3. Сумма векторов. Произведение вектора на число. Орт.

  4. Линейная зависимость векторов.

  5. Теорема о линейной зависимости набора векторов, содержащего нулевой вектор.

  6. Теорема о линейной зависимости набора векторов, содержащего набор линейно-зависимых векторов.

  7. Теорема о линейной зависимости двух коллинеарных векторов.

  8. Теорема о линейной зависимости трех векторов на плоскости.

  9. Теорема о линейной зависимости четырёх векторов в простанстве. Определение размерности пространства.

  10. Базис. Размерность. Единственность разложения по базису.

  11. Координаты вектора, являющегося суммой векторов и произведением вектора на число.

  12. Проекция вектора на прямую, на плоскость. Свойства проекций суммы векторов и произведения вектора на число. Ортогональные проекции. Угол между векторами.

  13. Скалярное произведение векторов. Основные свойства скалярного произведения.

  14. Декартова система координат. Длина вектора, скалярное произведение, угол между векторами в декартовой системе координат. Направляющие косинусы. Символ Кронекера.

  15. Преобразования системы координат, включающие изменения ориентации базиса (зеркальные отражения). Понятие об аксиальных и полярных векторах, скалярах и псевдоскалярах.

  16. Различные ортогональные системы координат. Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат.

  17. Ориентированные наборы векторов. Ориентация в одномерном, двумерном и трехмерном пространстве.

  18. Векторное произведение. Основные свойства векторного произведения.

  19. Векторное произведение в декартовой системе координат. Тензор Леви-Чивита.

  20. Смешанное произведение векторов. Основные свойства смешанного произведения. Дистрибутивность векторного произведения.

  21. Смешанное произведение векторов в декартовой системе координат.

  22. Двойное векторное произведение векторов. Простейшие задачи векторной алгебры. Определение вектора по векторному и скалярному произведению.

  23. Определение вектора по трём скалярным произведениям. Нахождение коэффициентов разложения по трём некомпланарным вектором.

  24. Преобразования координат. Теорема о линейности связи координат в различных декартовых системах отсчета.

II. Линии и поверхности


  1. Линии и поверхности. Параметрическое задание линий и поверхностей. Алгебраические линии и поверхности.

  2. Порядок алгебраической линии. Неизменность порядка линии при переходе от одной системы координат к другой.


  3. Цилиндрические, конические поверхности и поверхности вращения.

  4. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

  5. Уравнения плоскости.

  6. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

  7. Построение биссектрисы между двумя заданными прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

  8. Каноническое уравнение параболы. Фокальный параметр, вершина и фокус параболы. Ось и единственность оси симметрии параболы. Определение параболы через директрису и фокус.

  9. Каноническое уравнение эллипса. Эллипс как сжатая окружность. Фокальный параметр, вершины и фокусы гиперболы. Основной прямоугольник и директрисы эллипса. Определение эллипса через директрису и фокус.

  10. Каноническое уравнение гиперболы. Равнобочная гипербола. Произвольная гипербола, как сжатая равнобочная. Фокальный параметр, вершины и фокусы гиперболы. Основной прямоугольник и директрисы гиперболы. Определение гиперболы через директрису и фокус.

  11. Теорема о директрисах и фокусах эллипса, параболы и гиперболы.

  12. Общие свойства эллипса, параболы и гиперболы. Уравнения в полярной системе отсчета. Оптические свойства. Конические сечения.

  13. Классификация линий второго порядка исходя из общего уравнения линии второго порядка. Инварианты линии второго порядка.

  14. Алгебраические линии второго порядка эллиптического, параболического и гиперболического типов.

  15. «Стандартное» упрощение уравнения линии второго порядка.

  16. Определение координат центра линии второго порядка центрального типа.

  17. Приведенное уравнение линии второго порядка. Характеристическое уравнение.

  18. Общее уравнение поверхностей второго порядка. Классификация поверхностей.

  19. Эллипсоид. Каноническое уравнение. Сфера, как частный случай эллипсоида. Эллипсоиды вращения. Плоские сечения эллипсоида.

  20. Гиперболоид. Каноническое уравнение. Однополостный и двуполостный гиперболоид. Плоские сечения гиперболоида.

  21. Параболоид. Каноническое уравнение. Эллиптический и гиперболический параболоиды. Плоские сечения параболоида.

  22. Определение координат вершины параболы исходя из общего уравнения.

Похожие:

Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф icon2. Основы аналитической геометрии 1Основные понятия аналитической геометрии. Уравнения окружности и сферы
Аналитическая геометрия – это геометрия, изучаемая средствами алгебры с использованием систем координат. В аналитической геометрии...
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconПеречень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) за первый семестр 2011-2012 уч года

Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconМатериалы для подготовки к экзамену по геометрии в 10 классе. Надеюсь, лицеистам поможет предложенная систематизация теоретических вопросов. Ссылки
Здесь выставлены материалы для подготовки к экзамену по геометрии в 10 классе. Надеюсь, лицеистам поможет предложенная систематизация...
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconСписок вопросов к экзамену по 2-ому модулю (мат анализ) для студентов 1-ого курса спбгу итмо

Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconПеречень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года
Определение собственного вектора матрицы. Доказательство леммы о собственных векторах симметрической матрицы
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconСборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1986. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1970
Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів: Вища математика: Навч. Посібн К.: Нау,1997,1999
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconМетодические рекомендации для студентов по изучению курса «Информатика»
Данный курс предусматривает изучение теоретических вопросов, в соответствии с рабочей программой, а также самостоятельное изучение...
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Целью курса является ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории полей, а также создание базы для возможного изучения...
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам
Александров П. С. «Лекции по аналитической геометрии, гл. Xxi–xxiii»,− М.: Наука, 1968
Список теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф iconСписок вопросов к экзамену по дисциплине «Профессиональная риторика» для студентов 1 курса дневной формы обучения (бакалавриат) на 2011-2012 учебный год
Профессиональная риторика юриста – как учебная дисциплина: предмет, метод
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org