Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года



Дата09.11.2012
Размер23.7 Kb.
ТипПрограмма

Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч. года.


  1. Понятие проективного пространства и его подпространств. Каноническая модель проективного пространства. Изоморфизм произвольного проективного пространства и его канонической модели.

  2. Простейшие свойства проективной плоскости и проективного пространства.

  3. Структура проективной прямой в пучке прямых евклидовой плоскости и проективной плоскости в связке прямых евклидова пространства.

  4. Проективный репер. Проективные координаты точки n-мерного проективного пространства. Теорема о задании проективного репера упорядоченным набором n+2 точек.

  5. Расширенная прямая как модель проективной прямой. Однородные аффинные координаты точки расширенной прямой.

  6. Расширенная плоскость как модель проективной плоскости. Теорема о координатах проекции точки. Однородные аффинные координаты точек расширенной плоскости.

  7. Различные виды уравнений прямой на проективной плоскости. Теорема о прямой.

  8. Различные виды уравнений плоскости в трехмерном проективном пространстве. Теорема о плоскости.

  9. Принцип двойственности на проективной плоскости.

  10. Принцип двойственности в проективном трехмерном пространстве.

  11. Трехвершинник. Теорема Дезарга.

  12. Проективные отображения проективных пространств. Теорема о задании проективного отображения произвольной парой соответствующих реперов.

  13. Проективные преобразования. Группа проективных преобразований. Формулы проективных преобразований. Теорема о формулах, задающих проективное преобразование. Формулы преобразования координат прямой на проективной плоскости.

  14. Различные виды отображений проективных прямых проективной и двойственной проективной плоскостей. Пример отображения прямой проективной плоскости на прямую двойственной проективной плоскости.

  15. Перспективное отображение прямой на прямую проективной плоскости. Критерий перспективного отображения. Перспективное отображение пучка на пучок. Критерий перспективного отображения.

  16. Задачи на построение в проективных отображениях (отображения прямых и пучков; преобразования прямой и пучка; преобразование проективной плоскости)

  17. Сложное отношение четырех точек проективной прямой. Формула для вычисления сложного отношения четырех точек прямой через координаты в произвольном репере проективной прямой. Свойства сложного отношения четырех точек.

  18. Сложное отношение четырех точек прямой как инвариант проективного преобразования проективной плоскости и проективного отображения прямой на прямую.

  19. Вычисление сложного отношения четырех точек прямой, заданных координатами в проективном репере проективной плоскости. Вычисление сложного отношения четырех точек проективной прямой, заданных значениями параметров.

  20. Сложное отношение четырех прямых пучка. Свойства.


  21. Гармонические четверки точек. Полный четырехвершинник и его свойства.

  22. Различные виды преобразования прямой. Инволюции. Критерий инволюции. Виды инволюций. Свойство соответствующих точек гиперболической инволюции. Задание инволюции четверкой точек.

  23. Проективные преобразования плоскости. Теорема о проективном преобразовании плоскости.

  24. Гомология. Свойства. Теорема о задании гомологии.

  25. Гомологии на расширенной плоскости.

Литература.

  1. Атанасян, Базылев Геометрия Ч.2.

  2. Базылев, Дуничев Геометрия Ч.2

  3. Сайт ignlia.narod2.ru

Похожие:

Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconЭкзаменационные вопросы по учебной дисциплине «история экономики» (для студентов 2 курса 1семестр 2009\10 учебный год)
Возникновение городов. Формы организации ремесленного производства в Западной Европе и России
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма лекционного курса, семинаров, коллоквиумов и самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов 2-го курса факультета естественных наук, специальность «х имия». В состав...
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconРабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.)
Лекция. Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии. Свойство взаимного расположения точек, прямых и плоскостей...
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма экзамена для студентов 2 курса (бакалавры математики) по геометрии
Проективное пространство. Проективные подпространства. Каноническое проективное пространство
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма дисциплины для студентов-иностранцев II курса (вариант «Б») всех направлений подготовки бакалавров
Русский язык: Программа дисциплины для студентов-ино­стран­цев II курса (вариант «Б») всех направлений подготовки бакалавров. М.:...
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма для студентов 1 курса юридического факультета за направлением специальности
Теория права. Рабочая учебно-методическая программа / Н. В. Теремцова – Киев нац ун-т имени Тараса Шевченко / юрид ф-т. – К., 2010....
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма курса Данный курс является первой частью общеобразовательного курса логики, предназначенного, в первую очередь, для студентов гуманитарных факультетов
...
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconМетодические указания по курсу начертательной геометрии методические указания для студентов
Методическая разработка предназначена для студентов второго курса специальности «Дизайн среды». В ней даются методические указания...
Программа коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года iconПрограмма элективного курса по геометрии в 9 классе «Симфония геометрии или построения на плоскости»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org