Эллиптические гипергеометрические функции



Скачать 17.73 Kb.
Дата09.11.2012
Размер17.73 Kb.
ТипДокументы
Темы курсовых работ

на 2011-2012 учебный год
Вячеслав Павлович Спиридонов
        ведущий научный сотрудник Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, г. Дубна

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


 
Эллиптические гипергеометрические функции являются в настоящее время   вершиной достижений теории специальных функций. Они были открыты всего около 10 лет назад и являются предметом активных исследований.


Они нашли много важных приложений в математике (комбинаторика,      гармонический анализ на корневых системах, теория представлений групп Ли, теория автоморфных форм, теория аппроксимации, цепные дроби, топология, теория разностных уравнений и пр.) и в математической физике (системы многих тел в квантовой механике, точно решаемые модели статистической механики, случайные матрицы,       стохастические процессы и, самое интересное, описание топологического сектора в четырехмерных суперсимметричных теориях поля). В качестве курсовых работ предлагается разбор наиболее важных формул теории и, возможно, анализ некоторых нерешенных математических вопросов.


        Темы (для студентов 3 курса и старше):

 
        1) Эллиптические гамма-функции.

 Тэта-функции Якоби. Определение эллиптических гамма-функций в виде    специальных решений разностного уравнения первого порядка с коэффициентом в виде тэта-функции Якоби. Формулы удвоения аргумента и отражения и другие тождества. Предельные соотношения.

  
        2) Многократная дзета-функция и гамма-функция Барнса.

Определение многократной дзета-функции Барнса в виде ряда и интегральное представление для нее. Определение многократной гамма-функции Барнса и гиперболической гамма-функции и интегральные представления для них. Вывод связи гамма-функции Барнса третьего порядка с эллиптической гамма-функцией.
         3) Эллиптическая бета-функция.

Эллиптические функции. Разностное уравнение первого порядка с       коэффициентом в виде эллиптической функции. Определение общих эллиптических гипергеометрических интегралов. Определение эллиптического бета-интеграла в виде контурного интеграла от специальной комбинации эллиптических гамма-функций. Теорема о точном вычислении этого интеграла.


         4) Эллиптический аналог гипергеометрической функции Эйлера-Гаусса.

Определение 2F1-функции Эйлера-Гаусса, интегральное представление Эйлера, гипергеометрическое уравнение. Эллиптические функции и эллиптическая гамма-функция. Определение эллиптического аналога гипергеометрической функции, вывод преобразования симметрии и эллиптического гипергеометрического уравнения.

Похожие:

Эллиптические гипергеометрические функции iconПрактическая грамматика немецкого языка (второй язык)
Конъюнктив; Наклонения и их функциональные синонимы; Способы выражения модальности; Классификация модальных слов; Связь артикля с...
Эллиптические гипергеометрические функции iconС. А. Локтев 1-2 курс Гипергеометрические функции и цепные дроби для тангенса и арктангенса. В качестве следствия получится доказательство иррациональности числа пи и тангенса одного радиана. Литература
В качестве следствия получится доказательство иррациональности числа пи и тангенса одного радиана
Эллиптические гипергеометрические функции iconПеречень утвержден на заседании кафедры математики и информатики сф башГУ
Понятие функции. Числовые функции. График функции. Способы задания функций. Четные и нечетные функции. Периодические функции
Эллиптические гипергеометрические функции iconКриптография и эллиптические кривые
Теорема об однозначности разложения ненулевых идеалов в кольцах целых алгебраических чисел
Эллиптические гипергеометрические функции iconI. Неопределенный интеграл
На основании формулы при этом решается задача нахождения дифференциала функции. Рассмотрим теперь обратные операции, осуществляющие...
Эллиптические гипергеометрические функции iconСписок вопросов к теоретической части экзамена по математике гр. 1/30, 31, 32, 33 семестр 2 учебный год 2011/2012 Модуль Функции нескольких переменных /6 часов
Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Частное и полное приращение функции....
Эллиптические гипергеометрические функции iconГруппы отражений
...
Эллиптические гипергеометрические функции iconДзета-функция Римана
В курсе высшей математики круг известных функций значительно расширяется. Сюда добавляются интегральные и гиперболические функции,...
Эллиптические гипергеометрические функции iconЛекция №6 Дифференциальное исчисление функции одной переменной План Непрерывность функции Понятие производной
При рассмотрении графика такой функции мы видим, что близким значениям аргумента соответствуют близкие значения функции. Если независимая...
Эллиптические гипергеометрические функции iconФакультет
Отображения множеств. Счетные и несчетные множества. Функции множества. Мера множества. Измеримые множества и функции. Интеграл Лебега....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org