Семинар №1. Электромеханические аналогии



Дата10.11.2012
Размер42.4 Kb.
ТипСеминар
Уважаемые студенты и студентки!

В этом списке ключевых понятий, определений и теорем по различным темам предлагается выучить и знать наизусть формулировки и формулы.

На основе семинаров по теоретической механике МФТИ преподавателя Семендяева Сергея Вячеславовича.
Семинар №1.

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ АНАЛОГИИ

1. Стационарно заданные системы: консервативные, гироскопические, диссипативные (определенно-диссипативные).

2. Функция Релея.

3. Уравнения Лагранжа.

4. Электромеханические аналогии на примере простейшей схемы.

5. Постулат Максвелла.
Семинар №2.

РАВНОВЕСИЕ СКЛЕРОНОМНЫХ СИСТЕМ

6. Положение равновесия.

7. Принцип виртуальных перемещений. Принцип возможных перемещений. Различие формулировок.

8. Идеальные связи.

9. Принцип освобождаемости от связей.

10. Условие равновесия для консервативных систем.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ

11. Устойчивость и асимптотическая устойчивость.

12. Теорема Лагранжа (Лагранжа-Дирихле).

13. Принцип Даламбера.

14. Первая теорема Ляпунова. Вторая теорема Ляпунова. Теорема Четаева. Однородность функции.
Семинар №3.

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ

15. Малые колебания и линеаризация системы.

16. Положительная определенность форм кинетической и потенциальной энергии.

17. Процедура построения решения для системы с малыми колебаниями.

18. Вековое уравнение частот. Характеристический уравнение и его отличие от векового уравнения частот. 19. Собственные частоты. Главные колебания. Главные колебания с нулевой собственной частотой.

20. Общее решение для системы с малыми колебаниями.

21. Амплитудные векторы и их свойства: А(С)-ортогональность, линейная независимость, определенность направления, неопределенность модуля.

22. Форма главных колебаний по амплитудным векторам. Фаза, противофаза. Максимальное число узлов.

23. Главные (нормальные) координаты. Запись кинетической и потенциальной энергии в главных координатах. Уравнения движения и решения. А(С)-ортонормированность. Ранг системы в случае кратных собственных частот.
Семинар №4.

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

24. Угадывание амплитудных векторов в случае симметрии системы. Упрощение расчетов. Отсутствие необходимости записи векового уравнения для поиска частот.
Семинар №5.

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ

25. Асимптотическая устойчивость. Отрицательность действительной части корней характеристического уравнения. Гурвицев полином. Общий вид решений.

26. Необходимое условие асимптотической устойчивости.

27. Критерий Рауса-Гурвица. Критерий Рауса-Гурвица в форме Льенара-Шипара.

28. Геометрический критерий Михайлова.
Построение годографа Михайлова. Общий вид годографа Михайлова в случае устойчивости для различных степеней характеристического полинома. Поиск количества корней слева и справа от мнимой оси.

29. Теорема Барбашина-Красовского.
Семинар №6.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СКЛЕРОНОМНЫХ СИСТЕМ

30. Общее решение: решение однородной системы и решение частное.

31. Принцип суперпозиции.

32. Алгебраическое дополнение и определитель матрицы коэффициентов линейной системы. Правило Крамера.

33. Амплитудно-фазовые характеристики. Амплитудные, фазовые характеристики.

34. Одномерный случай. Нулевой декремент затухания. Резонанс. Собственные, сопровождающие, вынужденные колебания.

35. Главные координаты. Запись вынуждающих сил в главных координатах.
Семинар №7.

УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА И СКОБКИ ПУАССОНА.

36. Расширенное фазовое пространство. Функция Гамильтона (Гамильтониан). Канонические уравнения Гамильтона (гамильтонова система). Функция Гамильтона натуральной и склерономной системы; консервативной системы.

37. Первые интегралы. Условие с использованием скобок Пуассона. Количество функционально независимых первых интегралов. Поиск первых интегралов.

38. Циклические координаты. Понижение порядка системы.

39. Скобки Пуассона. Свойства.

40. Теорема Якоби-Пуассона.

41. Отделимые координаты.
Семинар №8.

ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ.

42. Прямой путь. Окольный путь.

43. Действие по Гамильтону. Принцип Гамильтона.

44. Сопряженные кинетические фокусы.

45. Интегральные инварианты.

46. Трубка прямых путей.

47. Основной относительный интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.

48. Изохронный контур. Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре.

49. Обратные теоремы теории интегральных инвариантов.

50. Теорема Ли Хуачжуна.

51. Фазовый объем. Теорема Лиувилля.

52. Статистический ансамбль. Плотность статистического ансамбля.
Семинар №9.

КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

53. Канонические преобразования.

54. Критерий каноничности. Валентность. Производящая функция. Унивалентность.

55. Свободные канонические преобразования. Структурные формулы. Поиск производящей функции и валентности из условия интегрируемости системы структурных формул. Другие возможности выбора переменных и требования.

56. Полусвободные канонические преобразования. Структурные формулы.

57. Функция Гамильтона при канонических преобразованиях.

58. Теорема Эмми Нетер. Вывод законов сохранения из однородности и изотропности пространства и времени при помощи теоремы Нетер.
Семинар №10.

УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ

59. Уравнение Гамильтона-Якоби. Запись импульса через производящую функцию свободного унивалентного преобразования.

60. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби.

61. Решения: главная и полуглавная функции Гамильтона. Отделение (разделение) переменных.

62. Уравнения движения в полном виде.




Похожие:

Семинар №1. Электромеханические аналогии iconСеминар по теме «Задачи на оптимизацию» (10 -11 класс) Цель
Цель: Показать связь математики с реальной действительностью; формировать умение наблюдать, обобщать, проводить рассуждения по аналогии;...
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconПараллели: Цветные революции, организованные нато: Сербия, Грузия Украина; аналогии в роли личностей в истории: Милошевич Сталин
...
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconПредметом изучения являются системы автоматического управления (далее сау). Примеры: терморегулятор, системы поддержания технологических параметров, электромеханические системы регулирования скорости и угла поворота
Примеры: терморегулятор, системы поддержания технологических параметров, электромеханические системы регулирования скорости и угла...
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconАндрей николаевич колмогоров (1903—1987)
Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии Вот к этим редким представителям...
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconПрограмма: гам «Электромеханические комплексы и системы горных предприятий»
Магистерская программа: гам «Электромеханические комплексы и системы горных предприятий»
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconСеминар для клинических интернов по вопросам социальной педиатрии. Семинар
Семинар подготовила и провела ассистент кафедры детских болезней педиатрического факультета, к м н. В. В. Самохвалова
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconСеминар №1 3 Теория 3 Практика: Основы работы с интерфейсом и администрирование системы. 11 Семинар №2 12 Теория: 12
...
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconЭлектромеханические характеристики трехфазного асинхронного двигателя при несимметрии обмотки статора

Семинар №1. Электромеханические аналогии iconСеминар "Основные понятия математики" 1-2 курс Семинар работает по пятницам с 14: 00 Цель этого семинара продемонстрировать участникам, "
Семинар предназначен в основном для студентов первого курса; часть тем (но не все!) будут такие же, как в прошлом году
Семинар №1. Электромеханические аналогии iconСеминар №1 23 октября семинар №2 30 октября Искусство Древнего Египта 13 ноября семинар №3

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org