Основы квантовой теории информации



Дата10.11.2012
Размер34.7 Kb.
ТипПрограмма курса

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ



Программа курса лекций А.С.Холево
Лекции посвящены изложению основных понятий и pяда строгих результатов новой научной дисциплины - квантовой теории информации. Возможности квантовых систем пеpедачи и пpеобpазования инфоpмации пpоиллюстpиpованы на пpимеpах свеpхплотного кодиpования, квантовой телепоpтации и квантовых алгоpитмов. Рассматриваются энтропийные и информационные характеристики квантовых систем. Подробно обсуждается понятие квантового

канала связи, его классическая и квантовая пропускные способности, а также передача классической информации с помощью сцепленного состояния. Сформулировано несколько принципиальных открытых проблем, решение которых явилось бы существенным вкладом в

квантовую теорию информации.

В лекциях пpиведены необходимые сведения из классической теории информации и

дается подробное введение в статистическую структуру квантовой теории, поэтому для их понимания достаточно владения основными общематематическими дисциплинами.

Гл. 1. Основные понятия теории информации

  1. Энтропия случайной величины и сжатие данных.

  2. Пропускная способность канала с шумом.

  3. Неравенство Фано. Теорема кодирования Шеннона.


Гл. 2. Состояния и наблюдаемые

  1. Выпуклые множества. Теорема Каратеодори.

  2. Постулаты статистического описания. Классические и квантовые системы.

  3. Операторы в унитарном пространстве. Квантовые состояния.

  4. Квантовые наблюдаемые и разложения единицы.

  5. Совместимость, дополнительность и соотношение неопределенностей.

  6. Переполненные системы. Теорема Наймарка.

  7. Составные квантовые системы и тензорное произведение унитарных пространств.

  8. Корреляции Эйнштейна-Подольского-Розена. Неравенство Белла.


Гл. 3. Оптимальное обнаружение квантовых состояний.

  1. Постановка задачи.

  2. Байесовская задача. Необходимые и достаточные условия и соотношение двойственности.

  3. Примеры.

  4. Максимум информации. Теорема Дэвиса.


Гл. 4. Классическая пропускная способность квантового канала связи.

  1. Строгая супераддитивность информации в квантовом канале без памяти.

  2. Квантовая энтропийная граница и слабое обращение теоремы кодирования.

  3. Прямая теорема кодирования для канала с чистыми состояниями. Случай произвольных состояний.

  4. Теорема кодирования квантового источника. Сжатие квантовой информации.


Гл. 5. Квантовый канал связи.

  1. Эволюции квантовой системы и вполне положительные отображения.

  2. Представление Стайнспринга-Крауса.

  3. Определение канала и его классической пропускной способности. Проблема аддитивности.

  4. Примеры.


Гл.
6. Энтропийные характеристики квантовых систем.

  1. Энтропия фон Неймана. Относительная энтропия.

  2. Квантовая H-теорема. Сильная субаддитивность энтропии.

  3. Разложение Шмидта и очищение состояния.

  4. Условная энтропия и обменная энтропия.

  5. Информационные количества. Квантовые диаграммы Венна.


Гл. 7. Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс.

  1. Невозможность копирования квантовой информации. Телепортация квантовых состояний.

  2. Сверхплотное кодирование. Передача классической информации с помощью сцепленного состояния через канал с шумом.


Гл. 8. Передача квантовой информации.

  1. Критерии точности воспроизведения квантовой информации.

  2. Когерентная информация и обратимость канала.

  3. Квантовое неравенство Фано.

  4. Квантовая и секретная классическая пропускные способности квантового канала.


Гл. 9. Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления.

  1. Код Шора. Необходимые и достаточные условия исправления ошибок.

  2. Симплектические коды.

  3. Квантовые вычисления, устойчивые к ошибкам.

  4. Алгоритмы Саймона, Шора и Гровера.


ЛИТЕРАТУРА
А. С. Холево, Введение в квантовую теорию информации. Москва: МЦНМО 2002.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. К. А. Валиев, А. А. Кокин, Квантовые компьютеры: надежды и реальность, Москва-Ижевск: РХД 2001.

  2. Р. Галлагер, Теория информации и надежная связь. Москва: Сов. Радио 1974.

  3. А. Ю. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления, Москва: МЦНМО 1999.

  4. К. Хелстром, Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. Москва: Наука 1978.

  5. А. С. Холево, Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. 2-е изд. Москва-Ижевск: ИКИ 2004.

  6. C. H. Bennett, P. W. Shor, Quantum information theory, IEEE Trans. Inform. Theory, v. 44, N. 6, 2724-2742, 1998.

  7. T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of Information Theory. New York: Wiley 1991.

  8. M. A. Nielsen, I. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, 2000.

Похожие:

Основы квантовой теории информации iconОбразовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации»

Основы квантовой теории информации iconАннотированное содержание курса «Основы квантовой теории информации»
...
Основы квантовой теории информации iconЛекция 14. Элементы квантовой статистики и зонной теории твердого тела 14 Понятие о квантовой статистике
Свойства систем, состоящих из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики, изучаются в разделе статистической...
Основы квантовой теории информации iconПрограмма курса «Основы квантовой механики и квантовых вычислений»
Экспериментальные основы квантовой механики. Дифракция электронов. Волна де-Бройля
Основы квантовой теории информации iconЕвклидова формулировка некоммутативной квантовой теории поля Антипин Константин Владиславович
Целью настоящей работы является получение некоторых результатов в рамках аксиоматического подхода в некоммутативной квантовой теории...
Основы квантовой теории информации iconОсновные достижения классической физики
Классическая физика — физика до появления квантовой теории и теории относительности. Основы классической физики были заложены в средние...
Основы квантовой теории информации icon4тм-заочн. 2010/11 уч год основы теории колебаний основная литература 1
Культербаев Х. П. Основы теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений. Нальчик, 2003. 130 с
Основы квантовой теории информации iconЭлементы квантовой механики
Задачи атомной физики решаются методами квантовой теории, которая принципиально отличается от классической механики
Основы квантовой теории информации iconЛекция №1 По дисциплине Теория информации
Цель занятия: дать систематизированные основы научных знаний по структуре дисциплины, предмету, методам, задачам; основным понятиям...
Основы квантовой теории информации iconВзаимосвязь квантовой механики и теории относительности и доказательство закона Планка
Например, закон Планка – энергетическая функция фотона – является в квантовой механике аксиомой, не выводимой из каких-либо более...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org