Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр



Скачать 273.2 Kb.
Дата08.10.2012
Размер273.2 Kb.
ТипЛекция

Интеграция лексической и формальной (композиционной) семантики, Лекция 2.

В.Б. Борщев и B.H. Partee. Казань, КГУ, Апрель 2003 стр.

Лекция 2. Формальная семантика (продолжение). Интенсиональная логика. Типы. Лямбда и конструкции с лямбдой. Семантика Монтегю для именных групп.

1. Основные черты языка интенсиональной логики 1

2. Типы 2

3. Лямбда 3

3.1. «Лямбда-расширение» исчисления предикатов 3

3.2. Типовое лямбда-исчисление с полным набором типов. 5

4. Семантика Монтегю для Именных Групп 6

Приложение: Интенсиональная логика Монтегю с типами и лямбдами. 6

П.1. Типы и структура моделей. 6

П.1.1. Типы. 6

П.2. Атомарные выражения (“лексикон”), обозначения и интерпретация. 7

П.3. Синтаксические правила и их теоретико-модельная интерпретация. 8

Дополнение к Приложению 10

Литература 12



1. Основные черты языка интенсиональной логики


Как мы уже говорили на прошлой лекции, для более адекватного описания семантики естественного языка Монтегю предложил язык интенсиональной логики (ИЛ). В Приложении мы приводим полное описание синтаксиса и семантики этого языка. Здесь же мы рассмотрим кратко основные его черты, что он добавляет к исчислению предикатов.

В следующих разделах мы чуть подробнее поговорим о двух особенностях языка ИЛ – о развитой структуре типов и об использовании лямбда-выражений.

Перечислим основные отличия ИЛ от исчисления предикатов:

(i) Развитая структура типов. Как и в исчислении предикатов, все выражения и обозначаемые ими части моделей типизированы, принадлежат тем или иным типам. Но в ИЛ структура типов богаче, чем в ИП. Подробнее об этом в следующем разделе.

(ii) Центральную роль играют выражения, обозначающие функции. Все типы, за исключением основных типов e и t, являются типами функций, а все выражения ИЛ, кроме выражений типов e и t, обозначают функции. Функции могут быть аргументами или значениями других функций. В частности, все отношения также представлены как функции.

(iii) Введена операция “функционального применения” (functional application), применения функции к ее аргументу.

(iv) Использование лямбда-выражений. Оператор лямбда является основным инструментом построения выражений, которые обозначают функции. Об этом подробнее в разделе 3.

(v) Структура возможных миров. Вместо одного “мира” в исчислении предикатов (где на самом деле не было различия между “миром” и моделью), модели ИЛ включают множество возможных миров.


Идея возможных миров возникла при описании семантики модальных логик (Крипке) и используется также во временных логиках. В формальной семантике эта особенность ИЛ тоже в первую очередь используется для описания модальных и «временных» выражений.

В самой ИЛ структура возможных миров является одним из основных компонентов. На ней основано понятие интенсионала и экстенсионала выражений (отсюда и название – интенсиональная логика).

(vi) Модели ИЛ включают, так или иначе, структуру времени, используемую вместе с другими инструментами при интерпретации временных операторов, таких как PAST (см. Приложение).

2. Типы


В отличие от исчисления предикатов со сравнительно простой структурой типов, в интенсиональной логике Монтегю используется бесконечное множество типов выражений.

Полное описание структуры типов содержится в Приложении. Здесь мы скажем только основные вещи. Есть два основных (базисных) типа: e – сущности (entities) и tистинностные значения (truth values, 0 и 1, как и в ИП). Остальные типы являются типами функций, а все выражения ИЛ, кроме выражений типов e и t, обозначают функции. Функции могут быть аргументами или значениями других функций. В частности, все отношения также представлены как функции. Рассматриваются также интенсиональные типы (о них – в Приложении).

Функциональные типы задаются рекурсивно:

Если a,b типы, то тоже тип (тип функций из множества вещей типа a во множество вещей типа b.). Наряду с используется и другое, равноправное обозначение a b.

Как и в исчислении предикатов, типы относятся как к выражениям языка, так и к структурам моделей. Базисные выражения соотносятся с базисными элементами моделей, а выражения функциональных типов – с функциями в моделях.

В каждой модели каждому типу a сопоставляется множество Da и это множество является множеством значений выражений типа а.

Прежде всего, в модели фиксируется множество D сущностей (можно понимать их, как как и в ИП, как множество основных объектов). Во всех моделях задано множество истинностных значений {0,1}.

Как и типы, эти множества, соответствующие типам, определяются рекурсивно:

De = D

Dt = {0,1}

D<a,b> = {f | f: Da Db} (т.е. множество всех функций из Da в Db ).

Так, D<e,t> обозначает множество всех функций из De (т.е. множество сущностей D) во множество истинностных значений = {0,1}, (т.е. множество характеристических функций подмножеств D, отождествляемое обычно с множеством унарных отношений на D).

3. Лямбда

3.1. «Лямбда-расширение» исчисления предикатов


Одна из важных конструкций, использованных Монтегю в языке интенсиональной логики, это оператор лямбда-абстракции, или, по-просту, лямбда (). Мы рассмотрим вначале эти конструкции, как добавление к исчислению предикатов, рассматривавшемся на прошлой лекции.

Правило лямбда-абстракции, первая версия.

-абстракция применяется к формулам для получения предикатов. Это расширяет возможности ИП. В частности, это позволяет нам представлять более сложные Именные группы (ИГ), Группы Прилагательного, некоторые Глагольные Группы. Для некоторых других категорий нужна полная версия правила -абстракции.

R9: Если Form и v переменная, то v[] Pred-1.

S9: v[]M, g есть множество Q всех d D таких что: M, g [d/v] = 1

Примеры. Будем рассматривать язык ИП, содержащий индивидуальные константы John, Bill, Mary, предикатные символы run, walk, talk, fish (унарные), love (бинарный). Пусть в модели M = , ее несущее множество D содержит элементы j, b, m и I(John) = j, I(Bill) = b, I(Mary) = m (т.е. j, b и m представляют в модели Джона, Билла и Мери). Пусть фиксирована оценочная функция g, такая, что g(v) = j для любой переменной v. Заметим, что в большинстве примеров ниже выбор конкретной функции g не влияет на результат. Тогда

(i) x[run(x)]M, g = множество всех тех, кто бежит.

(ii) x[love(x, Bill)]M, g = множество всех тех, кто любит BillM, g , т.e. I(Bill), т.e. Билла.

(iii) x[love(x, y)] M, g = множество всех тех, кто любит yM, g , т.e. g(y), т.e. Джона.

(iv) x[fish (x) & love(x, Bill)] M, g = множество всех рыб, которые любят Билла.

  1. выражение y[(walk (y) & talk(y))] представляет оборот walks and talks (идет и говорит)

(vi) формула y[(walk (y) & talk(y))](Mary) естественно считать редставлением предложения Mary walks and talks (Мери идет и говорит), если мы хотим, чтобы конституенты этого выражения соответствовали конституентам поверхностной синтаксической структуры этого предложения.

Синтаксическая структура формулы (vi) имеет вид:

Form

3

Pred-1 Term

3 |

y Form Mary

9

Form & Form

По правилу -конверсии (см. ниже), формула (vi) эквивалентна формуле

(walk(Mary) & talk(Mary)).

(vii) Рассмотрим представление именной группы (CNP- Common Noun Phrase) man who loves Mary:

Синтаксическая структура:

CNP

3

CNP REL: who loves Mary

| |

man S: z loves Mary

(REL – Relative Clause, относительное предложение)

Правило соединения CNP и REL: y[CNP’(y) & REL’(y)] (соединение «переводов», CNP’ и REL’ обозначают выражения-«переводы» CNP и REL соответственно)

Композиционный перевод приведенной выше синтаксической структуры в -исчисление: (читается снизу вверх)

y[man(y) & z[love (z,Mary)] (y)]

3

man z[love (z, Mary)]

| |

man love (z, Mary)

По правилу -конверсии (см. ниже), верхняя строчка эквивалентна выражению

y[man(y) & love (y,Mary)]

3.2. Типовое лямбда-исчисление с полным набором типов.


Полная версия лямбда-исчисления со всеми типами встраивается в интенсиональную логику Монтегю с ее теорией типов; см. Приложение, где интенсиональная логика Монтегю изложена полнее. Части, которыми мы больше всего будем пользоваться, это теория типов, лямбда-исчисление (Правило 7), и правило применения функции (functional application, Правило 6). Интенсиональная логика Монтегю включает исчисление предикатов как свою часть (см. Правило 2), но не ограничивается предикатами первого порядка: используются переменные любого типа,и, соответственно, кванторы по этим переменным.

Лямбда-абстракция, полная версия.

Общее замечание: -выражения обозначают функции.

v[] обозначает функцию, аргументом которой представлен переменной v, и значение этой функции для каждого значения переменной v определяется выражением .

Пример: x[x2 + 1] обозначает функцию x x2 + 1.

Применение функции к аргументу: x[x2 + 1] (5) = 26

-выражения дают возможность строить новые функции из «готовых» выражений и семантика этих функций определяется их структурой (в отличие от произвольных имён f, g). -исчисление было изобретено логиком Алонзо Черчем. Язык программирования LISP, разработанный Джоном МакКарти, был смоделирован на основе -исчисления.

Синтаксическое и семантическое правило: (переформулировка синтаксического и семантического правил 7 интенсиональной логики )

R7’: Если выражение некоторого типа а, а v переменная типа b, то v[] выражение типа b а (тип функций из множества элементов типа b во множество элементов типа а).

S7’: v[]M, g обозначает функцию f типа b a такую, что для любого элемента d типа b, f(d) = M, g[d/v].

Лямбда-конверсия: Принцип, касающийся применения -выражений к аргументам.

Примеры: x[x2 + 1] (5) = 52 + 1 = 26

x[run(x)](Bill) = run(Bill)

y[(walk(y) & talk(y))] (Mary) = (walk(Mary) & talk(Mary))

z[love(z, Mary)] (y) = love (y, Mary)

Правило лямбда-конверсии: v[]() ’, где ’ получено из заменой каждого свободного вхождения переменной v на .

(Замечание: Вхождения переменной v, которые являются свободными в , связаны v в v[] ).

4. Семантика Монтегю для Именных Групп


Мы приведем здесь только некоторые примеры, причем в упрощенном виде (по сравнению с исходными предложениями Монтегю), без учета интенсиональности. В этих примерах

P — переменная типа , т.е. принимающая значения на множествах и используемая для унарных предикатов переменная,

John – константа типа e, т.е. обозначение некоторого элемента множества сущностей D (представляющая в модели Джона),

walk, student, king – константы типа , соответствующие унарным предикатам на множестве сущностей D.

John P[P(John)]

John walks P[P(John)] (walk) walk (John)

every student P[x (student(x) P(x))]

every student walks P[x(student(x) P(x))] (walk) x (student(x) walk(x))

a student P[x (student(x) & P(x) )]

the king P[x (king(x) & y (king(y) y = x) & P(x))]

(выражение утверждает, что существует один и только один король и обозначает множество его свойств).

Приложение: Интенсиональная логика Монтегю с типами и лямбдами.

П.1. Типы и структура моделей.

П.1.1. Типы.


Интенсиональная Логика Монтегю – это интенсиональный язык с богатой системой типов. В исчислении предикатов система типов проста – тип истинностных значений, тип сущностей (предметов, индивидов) и типы предикатов – унарных, бинарных,..., n-арных; переменные в ИП бывают только одного типа –предметные (типа сущностей). В ИЛ система типов гораздо более разнообразная. С ее помощью проще достичь (относительно) близкого соответствия между естественноязыковыми выражениями различных синтаксических категорий и выражениями ИЛ. Типы служат синтаксическими категорями выражений ИЛ; поскольку ИЛ служит языком-посредником при семантической интерпретации естественного языка, те же самые типы используются как семантические типы выражений естественного языка.

В ИЛ Монтегю существуют следующие типы:

Основные (базисные) типы: е (сущности), t (истинностные значения)

Функциональные типы: если a,b типы, то <a,b> тоже тип (тип функций из множества элементов типа a во множество элементов типа b.)

Замечание: мы используем два равноправных обозначения: <a,b> и a b. И то, и другое встречается в литературе.

Интенсиональные типы: если a тип, то тип (тип функций из множества возможных миров во множество элементов (экстенсионалов) типа а). Заметим, что s типом не является.

П.1.2. Структура моделей.


Модели исчисления предикатов, которые мы рассматривали ы первой лекции, устроены сравнительно просто. Модели интенсиональной логики значительно сложнее, но строятся они рекурсивно на основе небольшого набора примитивов. Структура моделей отражает структуру типов.

В ИЛ каждая модель имеет вид четверки, M = <D, W, , I>, где :

D – несущее множество или множество сущностей (индивидов)

W – множество возможных миров (или возможных пар мир-время, или возможных ситуаций)

– порядок следования на множестве миров W (понимаемый как порядок следования во времени)

I – интерпретирующая функция, которая придает семантические значения все константам.

Выражения типа a получают значения во множестве Da . Такие множества задаются рекурсивно следующим образом:

De = D

Dt = {0,1}

D<a,b> = {f | f: Da Db }(т.e. множество всех функций f из Da в Db.)

D<s,a> = {f | f: W Da }(т.e. множество всех функций f из W в Da .)

Семантическая интерпретация ИЛ использует (как и в ИП) множество G оценок g, функций из множества переменных всех типов в соответствующие множества значений.

Каждое выражение ИЛ имеет интенсионал и, в каждом мире w из W, экстенсионал. Интенсионал зависит от M и g; экстенсионал зависит от M, w, и g. Но мы не будем здесь обсуждать интенсионалы и экстенсионалы.

П.2. Атомарные выражения (“лексикон”), обозначения и интерпретация.


Атомарными выражениями ИЛ являются константы и переменные; существует бесконечно много констант и бесконечно много переменных каждого типа. Монтегю ввел общую номенклатуру для констант и переменных данного типа, используя символы с и v со сложными индексами для обозначения типа и номера. На практике все, включая Монтэгю, используют более мнемонические обозначения. У нас будут такие соглашения:

Для константы ИЛ мы будем пользоваться жирным шрифтом (не-курсивом), и их имена будут обычно отражать английские выражения, переводами которых они являются: man, love и т.д. Их типы будут определены. Для переменных ИЛ будет использоваться жирный курсив, обычно при этом будут соблюдаться следующие соглашения относительно типов:

Тип e: x,y,z, с индексами и штрихами или без оных (то же самое – использование индексов и штрихов – имеет место для всех типов.)

Тип : P, Q

Разнообразные типы отношений, такие как >: R

Тип обобощенных кванторов (generalized quantifiers): T

Интерпретация констант определяется интерпретирующей функцией I модели, а интерпретация переменных — оценкой g, как это задано Правилом 1 ниже.

П.3. Синтаксические правила и их теоретико-модельная интерпретация.


Синтаксис ИЛ имеет форму рекурсивного определения “осмысленных выражений типа a” (meaningful expressions), MEa, для всех типов a. Семантика дает правило интерпретации для каждого синтаксического правила.

Замечание: приводя синтаксические и семантические правила ИЛ, мы используем, как и в исчислении предикатов, метаязык, который очень близок к ИЛ; но мы не выделяем жирным шрифтом константы и переменные метаязыка. Переменные метаязыка на множествах переменных в основном обозначены как u или v.

Первое правило – это правило для атомных выражений, и первое семантическое правило – это его интерпретация:

Синтаксическое правило 1: Всякая константа и переменная типа a принадлежит MEa.

Семантическое правило 1: (a) Если константа, то M,w,g = I()(w).

(b) Если переменная, тоM,w,g = g().

Замечание: Рекурсивные семантические правила дают экстенсионалы относительно модели, мира, и оценочной функции. M,w,g читается как “семантическое значение альфы относительно M, w, и g.” Интерпретирующая функция I приписывает каждой константе интенсионал, т.e. функцию из множества возможных миров в множество экстенсионалов; применение этой фкнкции к данному миру w даёт экстенсионал. Для каждой константы типа a ее экстенсионал в мире w принадлежит множеству Da.

Синтаксическое правило 2. (логические связки и операторы, которые применяются к формулам, в основном из исчисления высказываний и исчисления предикатов, плюс некоторые модальные и временные операторы).

Если , MEt, и u переменная некоторого типа, то , (&), (), (), ( ) (также записывается как ()), u, u, , PAST MEt. Замечание: “ ” читается как “необходимо, что фи”.

Семантическое правило 2:

(a) , (&), (), (), ( ), u, u как в исчислении предикатов.

(b) M,w,g = 1 тогда и только тогда, когда M,w’,g = 1 для всех w’ из W.

(c) PASTM,w,g = 1 тогда и только тогда, когда M,w’,g = 1 для некоторого w’ w. (Это упрощение; здесь мы обращаемся с каждым w как с объединенным “индексом мира/времени”, возможно с индексом ситуации; w’ w если w’ является более ранним временным срезом того же мира, что и w.)

Синтаксическое правило 3: (=): Если , MEa, то ( = ) MEt.

Семантическое правило 3: ( = )M,w,g = 1 тогда и только тогда, когда

M,w,g = M,w,g.

(Следующие две пары правил, касающиеся операторов “подъема” и “опущения”, существенным образом связаны с интенсиональностью, но мы не будем обсуждать их и не будем их использовать.)

Синтаксическое правило 4: (оператор “подъема”.) Если MEa, то [] ME<s,a>.

Семантическое правило 4: []M, w,g обозначает функцию h типа < s,a> такую, что для любого w’ из W, h(w’) = M, w’,g.

Синтаксическое правило 5: (оператор “опущения”) Если ME<s,a>, то

[] MEa.

Семантическое правило 5: []M, w,g = M, w,g(w)

Следующие две пары правил, функционально-аргументное применение и лямбда-абстракция, являются одним из самых важных средств ИЛ, и мы будем их постоянно использовать.

Функционально-аргументное применение:

Синтаксическое правило 6: Если ME<a,b> и MEa, то () MEb.

Семантическое правило 6: ()M,w,g = M,w,g (M,w,g)

Лямбда-абстракция:

Синтаксическое правило 7: Если MEa и u переменная типа b, то

u[] ME<b,a>.

Семантическое правило 7: u []M, w,g обозначает функцию f типа b a такую, что для любого элемента d типа b, f(d) = M, w,g[d/u].

====

Дополнение к Приложению


Ниже приводятся (по-английски) домашние задания (Homework) из лекций Барбары Парти по формальной семантике в РГГУ в 2003 г. Мы приводим тут эти задания, т.к. там, кроме упражнений, относящихся к данной теме (интенсиональная логика), содержатся пояснения, которые могут быть полезны.



Homework #1. [Just to read]

Do at least problems 1 and 2. 2-4 pages total should be a good length. There is an extra page of “homework help” for this homework. First try to do it without looking at the help, then look at the help, and then try it again if you did it wrong the first time. Optional extra problems: 3-5.

==========================================

1. (a) Write down the translation into the -calculus of “A student walks and talks”. This handout already shows the translations of “a student” and “walks and talks”. Put them together by “function-argument application”.

(b) Apply -conversion to simplify the formula. There will be two applications, and the resulting formula should have no ‘s.

(c) Write down the translation of “A student walks and a student talks”; simplify by -conversion.

(d) The two formulas (if you did parts (a-c) correctly) are not equivalent. Describe a situation (a model) in which one of them is true and the other one is false.

2. In the predicate calculus, the sentence “No student talks” can be represented as follows:

¬x [student(x) & talk(x)] or equivalently as x[student(x) ¬talk(x)]

But in the predicate calculus, there is no way to represent the meaning of the NP “no student”. Using the -calculus in the way illustrated above for the NPs “every student”, “a student”, “the king”, write down a translation for the NP “no student”. (There are two logically equivalent correct answers; write down either or both.)

3. Write out the semantic derivation of John walks two ways, once using Montague’s generalized quantifier interpretation of John, once using the type-e interpretation of John.

4. Write the translation for every, by abstracting on the CNP in the given translation of every man. Hint: the translation of every, like that of every DET, should begin with Q, where Q is a variable of type e t, the type of the CNP with which the DET “wants to” combine.

5. Work out the translations, using lambda-conversion for simplification of results, of the following. Always apply lambda-conversion as soon as it is applicable, so that the formulas do not become more complex than necessary.

(a) Every violinist who loves Prokofiev is happy.

  1. Not every violinist is unhappy.

Note on exercise 5(b). (Not every violinist is unhappy.)

Note: Work this out two ways, which should come out equivalent. First pretend that the not is sentential negation, although according to the rules of English syntax, this is not a possible position for a sentential not. So the first syntactic structure should begin as follows:

(i) S

3

NEG S

3

NP VP

Then figure out what the type and translation should be for a not which can apply to NPs of type (e t) t, and work out the translation for the sentence under an NP-negation analysis, where the syntactic structure begins as follows:

(ii) S

3

NP VP

3

NEG NP

There is a third possibility, which is to apply not to every; if you have figured out how to do (i) and (ii), you’ll be able to figure out how to do the third; it’s just more lambdas. Don’t do it unless you really want to. What might be more interesting would be to work on linguistic arguments to try to decide how many of the three are real possibilities for English, and/or the same question for the corresponding Russian sentence.

==========================================================

Help for Homework #1

Help with Problem 1. Instead of giving an answer, here is an answer to a similar problem, which we’ll call Problem 1*.

Problem 1*. (a) Write down the translation into the -calculus of “Every student walks and talks”. The handout already shows the translations of every student and walks and talks. Just put them together by function-argument application.

(b) Apply -conversion to simplify the formula. There will be two applications, and the resulting formula should have no ‘s.

(c) Write down the translation of “Every student walks and every student talks”; simplify by -conversion.

(d) Are the two formulas equivalent? Give an argument.

Answer.

(1*) (a) every student : P[x ( student(x) P(x) )]

walks and talks: y[(walk (y) & talk(y))]

every student walks and talks: P[x (student(x) P(x))] (y[(walk (y) & talk(y))])

(b) Simplify the expression by two applications of -conversion.

Step 1: P[x (student(x) P(x))] (y[(Walk (y) & Talk(y))])

x (student(x) y[(Walk (y) & Talk(y))] (x))

Step 2: x (student(x) y[(walk (y) & talk(y))] (x))

x (student(x) (walk (x) & talk(x)))

(c) Every student walks and every student talks:

P[x ( student(x) P(x) )] (walk) & P[x ( student(x) P(x) )] (talk)

x ( student(x) walk(x)) & x ( student(x) talk(x) )

It doesn’t matter whether the same variable x is used in both formulas or not; this is equivalent to: x ( student(x) walk(x)) & y ( student(y) talk(y) )

(d) Use first-order predicate logic to argue that the last formula in (b) and the last formulas in (c) are equivalent. Both formulas require that every student have both properties.

Note: If two formulas ARE equivalent, you should use what you know about predicate logic to try to prove the equivalence (either or formal proof or an informal argument). If two formulas are NOT equivalent, then you should construct a model (often a very small model is enough) in which one of the formulas is true and the other one is false: that’s always the best and simplest way to show non-equivalence.

Литература


Bach, Emmon W. 1989. Informal lectures on formal semantics: SUNY series in linguistics. Albany, N.Y.: State University of New York Press.

Chierchia, Gennaro, and Sally McConnell-Ginet. 1990. Meaning and Grammar. An Introduction to Semantics. Cambridge: MIT Press.

Dowty, David, Robert E. Wall, and Stanley Peters, Jr. 1981. Introduction to Montague Semantics. Dordrecht: Reidel.

Gamut, L.T.F. 1991. Logic, Language, and Meaning. Vol. 1: Introduction to Logic. Vol. 2: Intensional Logic and Logical Grammar. Chicago: University of Chicago Press.

Heim, Irene, and Angelika Kratzer. 1998. Semantics in Generative Grammar. London: Blackwell.

Похожие:

Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconУчебное пособие на англ яз., Казань, Изд-во кгу, 2007, 124 с. 14,42 п л., тираж 150
Зиганшин, М. А. Курс лекций по физической и коллоидной химии для студентов геологического факультета[Текст]/ М. А. Зиганшин, В. В....
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconОсновы создания хорошего текста в радиорекламе
Гордеева Н. В., соискатель кафедры теории и практики электронных сми кгу (г. Казань)
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconПрограмма пятой Казанской школы tel'2003 по компьютерной и когнитивной лингвистике, 9-10 декабря 2003 г., Казань

Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconЗакону «О ведомственной классификации расходов областного бюджета на 2003 год»
Вестник Смоленской областной Думы и администрации Смоленской области, 2002, №14, стр. 141; газета «Смоленская газета» от 17. 04....
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр icon1. Монографии (индивидуальные и коллективные), изданные
Голованов А. И., Султанов Л. У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. Казань, кгу, 2009. –...
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconЛекция Становление экономической цивилизации. Стр. 6 Введение в историю экономики Ст
Лекция Первые производства: восточный и античный механизмы Хозяйствования. Ст
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconПубликации Д. Е. Мартынова: ( на декабрь 2008г )
Международная научная конференция «Наследие монголоведа О. М. Ковалевского и современ­ность». Сборник сообщений и докладов международной...
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconХойт С. К. Последние данные по локализации и численности ойрат // Проблемы этногенеза и этнической культуры тюрко-монгольских народов. Вып. Элиста: Изд-во кгу, 2008. стр. 136-157

Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconMicrosoft Office 2003 Краткое техническое описание Управление правами на доступ к данным в Microsoft Office 2003 Дата публикации: апрель 2003 Краткий обзор
В этом документе представлен обзор основных преимуществ, внедрения и развертывания управления правами на доступ к данным (irm)
Лекция В. Б. Борщев и B. H. Partee. Казань, кгу, Апрель 2003 стр iconРоль информационных технологий в оптимизации процесса обучения в высшей школе
Астанина И. А., преподаватель згти, соискатель кгу, Кирпищиков Р. Л., студент 3 курса тф кгу, инженер-программист кпт
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org