Геометрия Лобачевского



Дата07.10.2012
Размер15 Kb.
ТипДокументы
Геометрия Лобачевского (или неевклидова геометрия, или гиперболическая геометрия) – плоская или, более общо, многомерная геометрия, отличающаяся от обычной (евклидовой) геометрии формулировкой пятого постулата о параллельных, который в геометрии Лобачевского может быть сформулирован так: через каждую точку вне прямой проходят по крайней мере две прямые, лежащие с исходной прямой в одной плоскости, но не пересекающие ее. Названа в честь великого русского ученого Николая Ивановича Лобачевского, которому принадлежит честь открытия неевклидовой геометрии (1829). Независимо в 1832 году к аналогичным выводам пришел Бойай. Также, судя по всему, Гаусс знал о существовании неевклидовой геометрии, но не публиковал работ на эту тему.

С современной точки зрения, геометрия Лобачевского представляет собой геометрию пространства постоянной отрицательной кривизны. Представление о ней можно получить, изучая модели плоскости Лобачевского, такие как модель Клейна, модели Пуанкаре и др. Геометрия Лобачевского нашла свои приложения в современной физике, прежде всего в теории относительности, квантовой физике, теории суперструн.



На приведенном рисунке изображены четыре модели геометрии Лобачевского: модель Пуанкаре в верхней полуплоскости, модель Пуанкаре в круге (верхний ряд), модель Клейна (под моделью Пуанкаре в круге) и модель на верхней полусфере. Также в каждой из моделей нарисована кратчайшая сеть, соединяющая три заданных точки, и проведены некоторые дополнительные построения. Соответствие между объектами задано цветом. Так прямые в моделях Пуанкаре (верхний ряд) представляют собой окружности, перпендикулярные так называемому абсолюту – прямой или окружности, ограничивающей модель. В модели Клейна прямые – это прямолинейные хорды. Наконец, в модели верхней полусферы прямые представляют собой параллели, перпендикулярные абсолюту – граничному экватору.

Рекомендованная литература.

Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия, М.: Наука, 1978.

Похожие:

Геометрия Лобачевского iconПриложение 2 Вопросы к собеседованию Раздел Планиметрия Лобачевского
Псевдосферы – поверхности, на которых реализуется двумерная геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского iconУчастница: Абрамова Анастасия, Гимназия №261
Объект и предмет исследования: Неевклидова геометрия и ее подраздел – геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского iconБесполезная геометрия? Или: потерянная геометрия окружности и симметрий
Трудно назвать в какой-либо другой части геометрии теоремы, которые проще всего доказать используя методы и идеи теории групп, а...
Геометрия Лобачевского iconГеометрия лобачевского
Лобачевский по существу берет за отправной пункт все то, что Евклид доказал без помощи 5-го постулата. Все эти предположения являются...
Геометрия Лобачевского iconГеометрия Лобачевского
Лобачевский по существу берет за отправной пункт все то, что Евклид доказал без помощи 5-го постулата. Все эти предположения являются...
Геометрия Лобачевского iconФилософское значение геометрии Лобачевского Название направлений форума
Лобачевского. Методы проведенных исследований: сравнительно-исторический анализ литературы, причинно-следственный анализ, опрос (анкетирование),...
Геометрия Лобачевского iconПравила для авторов журнала «Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского» Страница журнала в Интернете: ( сайт ннгу им. Н. И. Лобачевского )

Геометрия Лобачевского iconПрограмма должна быть устроена так
Коши-Буняковского. Начала квантовой механики (Кострикин-Манин). Группы преобразований плоскости и пространства. Вывод тригонометрических...
Геометрия Лобачевского iconСудьба великих математических открытий
Известный русский математик академик Остроградский написал резко отрицательный отзыв на эту работу Лобачевского, а в 1834 г в журнале...
Геометрия Лобачевского iconСравнительная характеристика геометрии Евклида и геометрии Лобачевского
В данной работе показывается сходства и различия двух геометрий путем доказательства 5 постулата Евклида и продолжение этих понятий...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org