Реферат «Магические квадраты»



Скачать 313.32 Kb.
страница1/2
Дата08.10.2012
Размер313.32 Kb.
ТипРеферат
  1   2



ХIII научно-практическая конференция школьников


РЕФЕРАТ

«Магические квадраты»
Ученицы 8 «А» класса

ПТП лицея

Шолоховой Анны

Руководитель Анохина М.Н.

Псков

2008 год
СОДЕРЖАНИЕ.

История создания моей работы………………………………………………2

Магический квадрат.......................................................................3

Исторически значимые магические квадраты...................4-5

КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).........6

Магический квадрат Ян Хуэя (Китай).........................................7

Квадрат Альбрехта Дюрера ...........................................................8

Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.....9

Дьявольский магический квадрат .........................................10-11

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ .....12

СОСТАВЛЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ......................13-15

Создание магического квадрата Альбрехта Дюрера. .....17-18

Судоку............................................................................................19-21 Какуро............................................................................................22-23

БАНК ЗАДАЧ..................................................................24-25

Выводы................................................................................26 Литература...........................................................................27
История создания моей работы.
Раньше я даже не задумывалась, что такое можно придумать. Первый раз магические квадраты встретились мне в первом классе в учебнике, они были самые простые.









7

8




0







5

Через несколько лет с родителями я поехала на море познакомилась с девочкой, которая увлекалась судоку. Мне тоже захотелось научиться, и она объяснила, как это делать. Это занятие мне очень понравилось, и оно стало моим так называемым хобби.

После того как мне предложили участвовать в научно-практической конференции, я сразу выбрала тему «Магические квадраты». В этой работу я включила исторический материал, разновидности, правила создания игру-загадку.

Магический квадрат.

М
2

2
агический, или волшебный квадрат-это квадратная таблица, заполненная n числами, таким образом, что сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях оказывается одинаковой. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n .

Магические квадраты существуют для всех порядков, за исключением n=2, хотя случай n=1 тривиален - квадрат состоит из одного числа.

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях. Называется магической константой, М. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой.


Порядок n

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

М(n)

15

34

65

111

175

260

369

505

671

870

1105
Первые значения магических констант приведены в следующих таблице.

Исторически значимые магические квадраты.
В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На её панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков(рис.1). Если заменить каждую фигуру числом, показывающим сколько в ней кружков, получится таблица.


4

9

2

3

5

7

8

1

6



У этой таблицы есть замечательное свойство. Сложим числа первого столбца: 4+3+8=15.тот же результат получится при сложении чисел второго, а так же третьего столбцов. Он же получается при сложении чисел любой из трех строк. Мало этого, тот же ответ 15 получается, если сложить числа каждой из двух диагоналей: 4+5+6=8+5+2=15.

Наверное, эту легенду китайцы придумали, когда нашли расположение чисел от 1 до 9 со столь замечательным свойством. Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую таким свойством, называют магическим квадратом.

Рис.1



КВАДРАТ, НАЙДЕННЫЙ В КХАДЖУРАХО(ИНДИЯ).
Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи ХI века в индийском городе Кхаджурахо.


7

12

1

14

2

13

8

11

16

3

10

5

9

6

15

4


Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых «дьявольских» квадратов.



Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)
В XIII веке математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были, потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков.

Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка.


27

29

2

4

13

36

9

11

20

22

31

18

32

25

7

3

21

23

14

16

34

30

12

5

28

6

15

17

26

19

1

24

33

35

8

10


Квадрат Альбрехта Дюрера
Магический квадрат 4х4, изображенный на гравюре А. Дюрера «Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины(1514)


16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1



Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34 . Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2х2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).Большинство дополнительных симметрий связано с тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

Квадраты Генри Э. Дьюдени и Аллана У. Джонсона-мл.
Если в квадратную матрицу n х n заносится нестрого натуральный ряд чисел, то данный магический квадрат - нетрадиционный. Ниже представлены два таких магических квадрата, заполненные в основном простыми числами. Первый (рис.3) имеет порядок n=3 (квадрат Дьюдени); второй (рис.4) (размером 4х4)- квадрат Джонсона. Оба они были разработаны в начале двадцатого столетия.

67

1

43

13

37

61

31

73

7
Рис.3 рис.4


3

61

19

37

43

31

5

41

7

11

73

29

67

17

23

13





Дьявольский магический квадрат
Дьявольский магический квадрат - магический квадрат, в которой также с магической константой совпадает сумма чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях.
Такие квадраты называют ещё пандиагональными.

Существует 48 дьявольских магических квадратов 4х4 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание ещё и их дополнительную симметрию – торические параллельные переносы, то останется только 3 существенно различных квадрата:

Рис. 5 рис. 6

1

8

13

12




14

11

2

7




4

5

16

9




15

10

3

6





















































1

12

7

14

8

13

2

11

10

3

16

5

15

6

9

4


Рис.7


1

8

11

14

12

13

2

7

6

3

16

9

15

10

5

4
  1   2

Похожие:

Реферат «Магические квадраты» iconБуквенные магические квадраты
Матрицы. Магические квадраты. Sator arepo. Словесные квадраты Эберхарда Немецкого и Л. Кэрролла. Матрицы Кено: «Х принимает y за...
Реферат «Магические квадраты» iconМагические квадраты
Магические квадраты привлекают естественной красотой, наполненные внутренней гармонией, доступны, но по прежнему непостижимы, скрывают...
Реферат «Магические квадраты» iconТема: «Магические квадраты»
Цель: Историческая справка о возникновении магических квадратов, развитие у учащихся интереса к истории математики. Научиться решать...
Реферат «Магические квадраты» icon[33+301+159. 9] Магические квадраты
«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический...
Реферат «Магические квадраты» iconРеферат На тему: «Магические Квадраты»
Однажды за 3 минуты до конца урока математики учитель предложил одному классу решить следующую задачу
Реферат «Магические квадраты» iconТезисы Секция: математика Тема работы: Магические и латинские квадраты Участник: Чередниченко Светлана, гоу сош №244, 9б класс
Я выбрала эту тему, потому что она меня очень заинтересовала. Мне стало интересно, что такое магические квадраты, как они составляются,...
Реферат «Магические квадраты» iconМагические и латинские квадраты
Актуальность темы: Латинские квадраты оказались связанными с проведением различных экспериментов в сельском хозяйстве, в биологии,...
Реферат «Магические квадраты» iconМагические квадраты Что такое «магический квадрат»?
Различают маги­ческие квадраты четного и нечетного порядка (в зависимости oт четности n), Поля таблицы, в которые записывают числа,...
Реферат «Магические квадраты» iconМагические квадраты
Гипотеза: существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка
Реферат «Магические квадраты» iconМагические квадраты
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org