Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так



Дата08.10.2012
Размер88.2 Kb.
ТипРешение
Решение 3041

Графический симплекс метод:

Z(x) = 11x2+x3+4x4->min

4x1-5x2+x3-x4=1

11x1-11x2+3x3-2x4=11

Xj>=0; j=1,2,3,4

Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим

Перепишем целевую функцию так

Занесем данные в таблицу Гаусса, выполним симплексные преобразования. Разрешающие элементы на каждом шаге преобразований выделены жирным шрифтом

Исходная
система

ХБ

А1

А2

А3

А4

А0

 

4

-5

1

4

1

 

11

-11

3

-2

11

-Z

0

11

1

4

0

1-е
преобразование

X1

1

-1.25

0.25

1

0.25

 

0

2.75

0.25

-13

8.
25

-Z

0

11

1

4

0

2-е
преобразование

X1

1

0

0.36364

-4.9091

4

X2

0

1

0.09091

-4.7273

3

 

0

0

0

56

-33

3-е
преобразование

X3

2.75

0

1

-13.5

11

X2

-0.25

1

0

-3.5

2

-Z

0

0

0

56

-33

После 2-го преобразования в строке –Z нет отрицательных элементов, следовательно получен оптимальный план с целевой функцией

В последней строке таблицы среди оценок оптимального плана имеется нулевая оценка не базисной переменной х3. Это говорит о том, что найденный оптимальный план не единствен. После выполнения 3-го преобразования получен еще один оптимальный план с такой же целевой функцией.

Задача имеет множество оптимальных решений, Их общий оптимальный план имеет вид: . При .

Графический метод решения задачи.

Рассмотрим ограничения задачи



Исключим из системы ограничений переменные . Найдем из 1-го уравнения и подставим в 2-е.



Найденное подставим его во 1-е уравнение



Исключим так же из целевой функции



После преобразований получили



Приведем задачу к стандартной форме задачи линейного программирования.



Построим область возможных решений, полученной задачи. Для этого найдем области плоскости Оху, удовлетворяющие каждому неравенству и выделим область, все точки которой удовлетворяют всем неравенствам системы (заштрихованная область).



Построим нормаль к прямой, на которой функция цели постоянна. Функция цели принимает минимальное значение на множестве точек отрезка АВ. Т.е. Задача имеет бесчисленное множество оптимальных планов, значения которых лежат на прямой АВ от точки до точки . Точка стоит на пересечении двух прямых. На каждой из прямых одна из исключенных переменных равна нулю, поэтому в точке В обе исключенные переменные равны нулю

-Оптимальный план задачи

.

В точке равна нулю исключенная переменная , а

.

Множество оптимальных планов решения задачи запишем в виде: При

Решение 3025

Симплекс метод:

Целевая функция:

X1+X2+3X3+4X4→min
Условия:

5X1-6X2+X3-2X4=2
11X1-14X2+2X3-5X4=2

Xj>или=0, j=1,2,3,4

Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим

Перепишем целевую функцию так

Занесем данные в таблицу Гаусса, выполним симплексные преобразования. Разрешающие элементы на каждом шаге преобразований выделены жирным шрифтом

Исходная
система

ХБ

А1

А2

А3

А4

А0

 

5

-6

1

-2

2

 

11

-14

2

-5

2

-Z

1

1

3

4

0

1-е
преобразование

 

0

1/3

0

1/4

1

Х1

1

-1 1/4

1/5

- 4/9

1/5

-Z

0

2 1/4

2 5/6

4 4/9

- 1/5

2-е
преобразование

X2

0

1

0.25

0.75

3

 Х1

1

0

0.5

0.5

4

-Z

0

0

2.25

2.75

-7

После 2-го преобразования в строке –Z нет отрицательных элементов, следовательно получен оптимальный план с целевой функцией

Графический метод решения задачи.

Рассмотрим ограничения задачи



Исключим из системы ограничений переменные . Найдем из 1-го уравнения и подставим в 2-е.



Найдем из уравнения и подставим его во 1-е уравнение





Исключим так же из целевой функции



После преобразований получили


Приведем задачу к стандартной форме задачи линейного программирования.



Построим область возможных решений, полученной задачи. Для этого найдем области плоскости Оху, удовлетворяющие каждому неравенству и выделим область, все точки которой удовлетворяют всем неравенствам системы (заштрихованная область). Построим нормаль к прямой, на которой функция цели постоянна. Функция цели принимает минимальное значение в точке В, которая находится на пересечении двух прямых: и . При совместном решении этих уравнений, получим координаты точки В плоскости , удовлетворяющие обоим уравнениям. - Оптимальный план задачи

.


Похожие:

Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconЗакон инерции, Теорема Якоби, Критерий Сильвестра. Любая билинейная функция имеет вид, где и. Заменив на, получим квадратичную функцию. Возможны два случая
Любая билинейная функция имеет вид, где и. Заменив на, получим квадратичную функцию
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconРешение. Найдем значение параметра a, используя непрерывность функции F(X) в точке X = 4 а *4 = 1
Дифференциальную функцию f(X), получаем дифференцируя функцию F(X) и подставляя значение а = 1/4
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconЧипига Наталья Павловна – канд экон наук, профессор кафедры финансов и кредита двгупс (г. Хабаровск)
Общий центр обслуживания (оцо), то, по мнению авторов статьи, внутренний контроль следует рассматривать как самостоятельную функцию...
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconИнтегральное исчисление функции одной переменной
Таким образом, здесь оказывается нужным по функции µ § восстановить ту функцию µ §, для которой µ § является производной, и замет,...
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconСинтез логических схем на интегральных элементах
Рассмотрим схемы элементов, реализующих функцию стрелка Пирса «↓» (элемент «или-не») и функцию Шеффера
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconЧисленный анализ
В этом случае выгодно заменить функцию у(х) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую функцию j (х), которая близка в некотором...
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconРешением для студентов I курса вбф по теме: «Дифференцирование функции одной переменной»
Прологарифмируем функцию, а затем продифференцируем полученную неявно заданную функцию
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconДифференцируемые функции многих переменных
Рассмотрим функцию двух переменных z = f(x,y) на D, M0=(x0,y0) – внутренняя точка. Фиксируем y0, определяем функцию одного переменного...
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconИнтерполяционные кубические сплайны
В тех случаях, когда велик промежуток, на котором нужно заменить функцию функцией, и отсутствуют основания считать данную функцию...
Решение. Умножим целевую функцию на -1, получим Перепишем целевую функцию так iconПолиномы чебышева
В этой ситуации удобно заменить функцию у( х ) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую функцию j ( х ), которая приближается...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org