Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно



Скачать 50.31 Kb.
Дата22.10.2014
Размер50.31 Kb.
ТипДокументы
Задание.
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением R и конденсатором емкостью С в одном случае последовательно (рис.1), в другом – параллельно (рис.2), и включаются на напряжение U частотой f. Параметры элементов и напряжения приведены в таблице 1.


Рис. 1. Рис. 2.
Таблица 1.

U

R

RK

L

C

f

В

Ом

Ом

мГн

мкФ

Гц

127

8

24

22,3

631

50

1. Нанести на электрические схемы условные положительные направления токов и напряжений на элементах.


2. При последовательном соединении элементов (рис.1) определить показания электроизмерительных приборов, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности; построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений на элементах.
3. При параллельном соединении элементов (рис.2) определить показания электроизмерительных приборов, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности всей цепи; построить в масштабе векторную диаграмму всех токов и напряжений цепи.
4. Для обоих соединений рассчитать емкость конденсаторов, при которых возникает резонанс

Решение.
1. Определяем угловую частоту

ω=2πf=2π∙50 = 314 рад/с

2. Определяем реактивные сопротивления индуктивности и емкости

XL= ωL= 314∙0,0223 = 7 Ом

XC=1/ωC= 1/(314∙631∙10-6) = 5 Ом
Расчет для последовательного соединения

1. Указываем на схеме положительные направления тока и напряжений на элементах.



2.

Определяем активное и реактивное сопротивление всей цепи

RЭК = R+RK = 8 + 24 = 32 Ом

ХР = XL-XC = 7 - 5 = 2 Ом

Так как ХР больше нуля, следовательно цепь носит активно-индуктивный характер, т.е. общее напряжение опережает ток по фазе на угол .
3. Определяем полное (общее) сопротивление всей цепи и катушки.

Z = √(RЭК2 + ХР2) = √(322 + 22) = 32,1 Ом

ZK = √(RK2 + XL2) = √(242 + 72) = 25 Ом
4. Определяем общий ток цепи и напряжения на участках (действующие значения)

I = U/Z = 127/32,1 = 3,96 A

UC = I∙XC = 3,96∙5 = 19,8 В

UR = I∙R = 3,96∙8 = 31,7 В

UK = I∙ZK = 3,96∙25 = 99 В

5. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением сети и коэффициент мощности цепи.

 = arctg(ХР/RЭК) = arctg(2/32) = 3,6°

cosφ = RЭК/Z = 32/32,1 = 0,998


6. Определяем показания приборов

UV = U = 127 В

IA = I = 3,96 A

P = U∙I∙cosφ = 127∙3,96∙0,998 = 502 Вт


7. Определяем полную S и реактивную Q мощности

S = U∙I = 127∙3,96 = 503 ВА

Q = S∙sinφ = 503∙0,0624 = 31,4 ВАp
8. Для удобства построения векторной диаграммы определим активную и индуктивную составляющие напряжения катушки.

Uак = I∙RK = 3,96∙24 = 95,1 В

UL = I∙XL = 3,96∙7 = 27,7 В
9. Задав току нулевую начальную фазу, строим в масштабе векторную диаграмму, учитывая, что активное напряжение совпадает по фазе с током, индуктивное напряжение опережает ток по фазе на 90, а емкостное отстает на тот же угол.


10. В неразветвленной цепи может наступить резонанс напряжений при ХL = XC

Таким образом имеем

XCрез = ХL = 7 Ом

Из формулы емкостного сопротивления получаем

Срез = 1/(ω∙XCрез) = 1/(314∙7) = 0,000455 Ф = 455 мкФ
Расчет для параллельного соединения

1. Указываем на схеме положительные направления токов.




2. Выполняем расчет первой ветви.
Полное сопротивление ветви – это найденное в первой части задачи сопротивление катушки

Z1 = ZK = √(RK2 + XL2) = √(242 + 72) = 25 Ом


Ток ветви

I1 = U/Z1 = 127/25 = 5,08 A


Угол сдвига фаз

1 = arctg(XL/RК) = arctg(7/24) = 16,3°

cos1 = RК/Z1 = 24/25 = 0,96

sin1 = XL/Z1 = 7/25 = 0,28


Активная и индуктивная составляющие тока ветви

Ia1 = I1∙ cos1 = 5,08∙0,96 = 4,88 А

IL = I1∙ sin1 = 5,08∙0,28 = 1,42 А
3. Выполняем расчет второй ветви.
Полное сопротивление ветви

Z2 = √(R2 + XC2) = = √(82 + 52) = 9,43 Ом


Ток ветви

I2 = U/Z2 = 127/9,43 = 13,5 A


Угол сдвига фаз

2 = arctg(XC/R) = arctg(5/8) = 32°

cos2 = R/Z2 = 8/9,43 = 0,848

sin2 = XC/Z2 = 5/9,43 = 0,53


Активная и емкостная составляющие тока ветви

Ia2 = I2∙ cos2 = 13,5∙0,848 = 11,4 А

IС = I2∙ sin2 = 13,5∙0,53 = 7,13 А
5. Выполняем расчет всей цепи
Активная составляющая общего тока

Ia = Ia1+ Ia2 = 4,88 + 11,4 = 16,3 А


Реактивная составляющая общего тока

IP = IL-IC = 1,42 - 7,13 = -5,71 А


Общий ток

I = √(Ia2 + IP2) = = √(16,32 + (-5,71)2) = 17,3 А


Угол сдвига фаз

 = arctg(IP/Ia) = arctg(-5,71/16,3) = -19,3°

cosφ = Ia/I = 16,3/17,3 = 0,944

sinφ = IP/I = -5,71/17,3 = -0,331


6. Определяем показания приборов

UV = U = 127 В

IA = I = 17,3 A

IA1 = I1 = 5,08 A

IA2 = I2 = 13,5 A

P = U∙I∙cosφ = 127∙17,3∙0,944 = 2069 Вт


7. Определяем полную S и реактивную Q мощности

S = U∙I = 127∙17,3 = 2193 ВА

Q = S∙sinφ = 2193∙(-0,331) = -725 ВАp
8. Задав общему напряжению нулевую начальную фазу, строим в масштабе векторную диаграмму, учитывая, что активные составляющие тока совпадает по фазе с напряжением, индуктивная составляющая тока отстает от напряжения по фазе на 90, а емкостная составляющая опережает на тот же угол.


9. Резонанс токов наступает в разветвленной цепи, когда индуктивная и емкостная составляющие токов равны между собой.

ICрез = IL = 1,42 А


IСрез = I2рез∙ sin2рез = (U/Z2рез)∙(ХС2рез/Z2рез) = U∙ХС2рез/Z22рез = U∙ХС2рез/(R2+ Х2С2рез)
Подставляем значения и преобразовываем

1,42 = 127∙ХС2рез/(82+ Х2С2рез)

1,42∙64 + 1,42∙Х2С2рез = 127∙ХС2рез

1,42∙Х2С2рез - 127∙ХС2рез+ 91 = 0


Решая квадратное уравнение, получаем

ХС2рез1 = 88,6 Ом



ХС2рез2 = 0,723 Ом
Выбираем ХС2рез1 = 88,6 Ом, так как в этом случае требуется меньшая емкость
Отсюда емкость конденсатора для получения резонанса

Срез = 1/ωХСрез = 1/(314∙88,6) = 0,000036 Ф = 36 мкФ

Похожие:

Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconАналитическое решение задачи распространения волны в длинной линии, нагруженной на сопротивление, индуктивность и емкость
Еальной однопроводной линии, нагруженной емкостью, сопротивлением и индуктивностью (rlc-цепочка) на приемном конце. Решение получено...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconОсновными параметрами датчика импульсного металлоискателя являются его индуктивность, межвитковая емкость и сопротивление. Сопротивление измеряется просто с помощью омметра
МГц (я использовал Г3-111), резистор на 1кОм, эталонный конденсатор Cet емкостью 01 1мкф (я использовал К71-7, 0,0574мкФ+ 5%) и милливольтметр...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconСвободные незатухающие колебания в колебательном контуре
Колебательный контур это электрическая цепь, состоящая из последовательно включенных катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconЗакон Ома для полной цепи 3 Электрическая цепь состоит из источника тока и двух сопротивлений, одно из которых может через ключ соединяться параллельно со вторым сопротивлением. Сопротивление п R
Сопротивление п R1 вдвое больше сопротивления внутреннее сопротивление источника тока r = 0,1 определить, во сколько раз изменятся...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconРис. 1). В этом случае при синусоидальной форме питающего напряжения u(ωt)=U
Оптимальной нагрузкой является безреактивное линейное сопротивление Rн (рис. 1). В этом случае при синусоидальной форме питающего...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconРешение задач 9 класса
Проводя опыты по электричеству, Чебурашка заметил, что если соединить два апельсина последовательно, а затем подключить к ним один...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconЛекция затухающие колебания в среде с вязким и сухим трением и в электромагнитном контуре c активным сопротивлением
Бания. Ясно, что незатухающие колебания являются идеализацией и что любая реальная система имеет трение (механическая система), активное...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно iconУрок 46 Тема урока: Параллельное соединение проводников
В, лампочки от карманного фонаря сопротивлением 13,5Ом, двух спиралей сопротивлением 3 и 2 Ом, ключа и соединительных проводов. Все...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно icon«Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление»
Цели: ознакомить учащихся с электрическим сопротивлением проводников как физической величиной; дать объяснение природе электрического...
Катушка, активное сопротивление которой Rк и индуктивность L, соединяется с резистором сопротивлением r и конденсатором емкостью с в одном случае последовательно (рис. 1), в другом параллельно icon«Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление»
Цель урока: Познакомить учащихся с электрическим сопротивлением как физической величиной. Дать объяснение природе электрического...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org