Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ



Скачать 250.52 Kb.
Дата23.10.2014
Размер250.52 Kb.
ТипДокументы


КИНЕТИКА АВТОМОДЕЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА РАЗГЕРМЕТИЗАЦИИ ТВЭ.

В.В. Рассказов

Научно- исследовательский технологический институт им.

А.П. Александрова, 188540 Сосновый Бор, Ленинградской обл., Россия.

e-mail: elchine@niti.ru

Введение


При эксплуатации и испытаниях тепловыделяющих элементов (ТВЭ) в ядерном реакторе его разгерметизация фиксируется по изменению активности теплоносителя. Скорость изменения активности определяется скоростью выхода продуктов деления из отдельных тепловыделяющих сборок (ТВС) и, в скрытой форме, несет информацию об особенностях процесса разрушения конструкции ТВЭ при эксплуатации. Для анализа результатов испытаний и опыта эксплуатации широко используют методы теории вероятности и математической статистики. Это связано как со случайной природой явления, так и со значительной сложностью наблюдаемых процессов разгерметизации оболочки ТВЭ и переноса продуктов деления по контуру ядерного реактора.

Для моделирования данных испытаний используют законы распределения случайных величин, удовлетворительно описывающие наблюдаемые данные. Без привлечения физических представлений об особенностях разрушения возможность и границы применимости для этих целей той или иной функции распределения может быть обоснована с использованием только самых общих соображений. Так, используемое для названных целей двухпараметрическое распределение Вейбула - Гнеденко [1] с отрицательным показателем степени (), в математической статистике и теории надежности технических систем появляется, как предельное распределение максимума независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение [2]. Отметим, что на практике с учетом смещения рассматривают и трехпараметрическое распределение Вейбула - Гнеденко [3].

Описание механизмов разгерметизации ТВЭ носит, как правило, эмпирический характер. Повышение требований к надежности активных зон ядерных реакторов приводит к необходимости физического обоснования используемых моделей и методов. Это возможно с помощью современных представлений о процессе разрушения (разгерметизации) ТВЭ.

В последнее время активно разрабатываются направления, согласно которым свойства материалов определяются их динамической структурой, самоорганизующейся в точках потери устойчивости (бифуркации). Новое направление - фрактальное материаловедение [4], базируется на принципах синергетики [5] и фрактальной геометрии [6]. Многочисленные примеры применения этих принципов в физике конденсированных сред даны в обзоре [7]. Представление о фрактальной структуре поверхности разрушения твердого тела широко используется при построении моделей разрушения (см., к примеру, [8,9,10]).

Основное свойство фрактала - самоподобие на различных масштабных уровнях (инвариантность относительно группы масштабных преобразований) и его универсальный характер (независимость от физической или химической природы) позволяет находить многочисленные точки соприкосновения теории фракталов с другими разделами науки и техники.

Так, например, в синергетике изучаются механизмы возникновения странных аттракторов при решении нелинейных эволюционных уравнений. Для странного аттрактора траектория движения в фазовом пространстве покрывает фрактальную область.

Фракталы могут использоваться для описания закономерностей, характеризуемых масштабной инвариантностью, в частности, в теории турбулентности Колмогорова и теории критических явлений (теории фазовых переходов) конденсированных сред. Фрактальные структуры в этом случае определяют распределение физических (скоростей) и термодинамических (температур, плотностей и т. д.) полей.

В соответствии с гипотезой масштабного подобия, вблизи точки фазового перехода (вблизи критической температуры), физическая величина A характеризуется размерностью и при масштабных преобразованиях x=s·x, изменяется по закону A=sA. В статистической физике для изучения распределения вероятностей физических величин, инвариантных относительно группы масштабных преобразований (такие распределения, как правило, сосредоточены на фракталах), используется метод ренорм – групп [11].

Для автомодельных решений физических задач с диссипацией энергии [12] характерна инвариантность решения A(x,t) относительно группы еще более общих нелинейных преобразований (xx/(t), A·(t)A, таким образом, что A =(t)A(x/(t))). При этом автомодельное решение выражается через однородные функции независимых переменных (в простейшем случае – в виде степенной зависимости).

Асимптотическая (при больших значениях аргумента) степенная зависимость плотности распределения случайной величины X (x-(1+a)) в теории вероятности выделяет класс устойчивых двухпараметрических (без учета параметра сдвига и масштаба) распределений p(x; (02, причем, p(x;=0, если x<0 и <1 [13]. Устойчивые распределения обладают свойством инвариантности относительно процедуры свертки таким образом, что сумма независимых случайных величин X, распределенных в соответствии с плотностью p(x;, распределена, как p(n-1/x;.

Скейлинговая зависимость характерна и для процессов деформирования и разрушения твердых тел [14, 15]. Кривые распределения по масштабу дефектов в логарифмических координатах обнаруживают линейные участки на восходящих и нисходящих областях. Эти участки могут быть аппроксимированы простыми соотношениями типа N=Al-a. Использование нормированных координат позволяет получить «универсальные» функции распределения дефектов по размерам, которые слабо зависят от выбора материала и условий образования дефектной структуры твердого тела. Кривые распределения дефектов для различных материалов и условий разрушения отличаются по значению плотности дефектов, и их размерам, но они являются подобными после проведения автомодельного преобразования независимых переменных.

Скейлинговая временная зависимость также наблюдается для большого класса явлений и моделей. Автомодельная временная зависимость характерна, например, для масштабно – инвариантных фрактальных систем (например, для разбавленных решеточных систем, неслучайных и случайных фрактальных систем [16], для распределения кластеров при необратимой агрегации [17, 18]).

Скэйлинговые законы широко применяются при решении задач динамики фрактальных объектов (в рамках моделей неограниченного роста см., например, [19], [20]) для растущих элементов фрактала. Для этих элементов вводят вероятности роста p и изучают геометрические особенности объектов с заданным значением p. Результаты анализа говорят о полифрактальном характере активной части растущего фрактала.

Из физических соображений понятно, что крупномасштабные флюктуации термодинамических величин (длинноволновые моды флюктуаций) имеют большие времена релаксации. Общий ренорм – групповой анализ Фурье компонент корреляционной функции вблизи критической точки при фазовых переходах показывает [11] скейлинговую зависимость времени релаксации k (для k- моды) от масштаба k~ -z. При этом, показатель z динамической теории определяется для конкретных моделей.

Общим, для рассмотренных выше примеров, является инвариантность математических объектов (распределений и функциональных зависимостей физических величин) относительно скэйлинговых (автомодельных) преобразований. Эта общность позволяет применять общие математические методы в различных разделах физики при изучении аналогичных инвариантных свойств.

Для моделей, описывающих работу конструкции (ТВС) необходимо учитывать особенности поведения материалов при деформировании и разрушении. Процесс разрушения может рассматриваться как, своего рода, структурный неравновесный фазовый переход. Состояние системы при фазовом переходе характеризуется параметром порядка, обращающимся в нуль при изменении симметрии фаз [21].

Анализ особенностей распределения скоростей выхода продуктов деления по ТВС ядерного реактора позволил высказать предположение [22] об автомодельном характере распределения параметра порядка по элементам конструкции активной зоны.

Настоящая работа посвящена выбору и обоснованию вида аналитической зависимости функций распределения для описания наблюдаемых статистических закономерностей разрушения ТВЭ износового характера. Результаты проведенного анализа использовались для создания статистической модели разрушения ТВЭ, моделирующей результаты испытания ТВС в исследовательском реакторе. Проводится сравнение данных моделирования с измеренными характеристиками разрушения ТВС, полученными на исследовательском реакторе. В соответствии со сказанным, как и для других сильно неравновесных систем и процессов, при моделировании перехода ТВЭ из рабочего состояние в состояние разгерметизации, акцент сделан на оценивании параметров типа критических показателей.


Особенности процесса разрушения


Кратко остановимся на принятом в данной работе механизме разрушения и образования фрактальной структуры материала оболочки ТВЭ.

Особенности поведения термодинамической системы вблизи критической точки связаны с крупномасштабными коррелированными флюктуациями параметра порядка. Используя Фурье – образ корреляционной функции , можно определить размер пространственной области корреляции – корреляционную длину  с помощью соотношения [Error: Reference source not found]. В соответствии с экспериментальными данными, при температуре T, близкой к температуре фазового перехода Tc, корреляционная длина характеризуется показателем , таким образом, что


(1)
Из приведенного выражения видно, что «управление» (изменение значения) масштабом для процессов фазового перехода осуществляется путем изменения термодинамического параметра T.

В качестве управляющего параметра для процессов накопления повреждений и разрушения твердого тела удобно использование меры повреждаемости, простым образом связанной с локальными характеристиками деформационного состояния твердого тела. Известно, что процесс локального разрушения можно характеризовать тензором разрушений, определенном в пространстве деформаций [23, 24]. В простейшем случае, мерой локального разрушения служит монотонная скалярная функция, определяемая вдоль траектории необратимого деформирования. Для эмпирической модели состояние разрушаемого твердого тела можно характеризовать локальным значением необратимой деформации . В этом случае для корреляционной длины получается выражение, аналогичное (1)


(2)
Для феноменологической модели разрушения ТВЭ параметр порядка удобно описывать с помощью связанных с и непосредственно наблюдаемых величин таких, как равновесная активность теплоносителя ядерного реактора и скорость выхода продуктов деления из разгерметизированной ТВС в технологическую среду.

Корреляционная длина позволяет выделить две области со специфическими закономерностями накопления повреждений и разрушения (области с пространственными размерами большими и меньшими, чем ). Отметим, что помимо корреляционной длины , модель содержит еще один масштаб – характерный (наименьший) размер конструкции – толщина оболочки ТВЭ . Для нормальных условий эксплуатации выполняется условие >.

При описании статистических свойств элементов конструкции (ТВЭ, ТВС или активной зоны, в целом), выполняется условие L>> (L- характерный размер конструкции, например, длина активной части ТВЭ). В этом случае поведение материала на не перекрывающихся пространственных областях ТВЭ (с размерами большими ) является статистически независимым, что упрощает описание распределения значения параметра порядка по техническому изделию.

Остановимся на механизмах разрушения материала при масштабах , приводящих к автомодельности функции распределения. В процессе нагружения при критических значениях управляющего параметра, происходит структурная перестройка твердого тела, определяемая условиями диссипации подводимой энергии к рассматриваемой термодинамически неравновесной системе.

Процесс деформирования и разрушения в целом представляется как многостадийный процесс, одновременно протекающий на нескольких уровнях. Отдельные стадии характеризуются вовлечением новых структурных элементов. Они включают в себя, с разным весом, элементы разрушения, доминировавшие на предыдущих уровнях. Иерархический характер деформирования и разрушения описывается в рамках мультифрактального подхода, требующего, вообще говоря, знание спектра фрактальных размерностей [7]. Согласованное поведение структурных элементов при разрушении проявляется в скейлинговой (автомодельной) зависимости их пространственно-временных характеристик от управляющего параметра.

Рассмотрим важные для анализа данных испытаний свойства автомодельной функции распределения. Эти свойства проявляются, в частности, в распределении параметра порядка по ТВС, облученных до состояния разгерметизации в ядерном реакторе.


Особенности изучаемой автомодельной функции распределения.

В общем случае, для плотности дефектов , характеризуемых значением параметра порядка в единичном интервале x в момент времени t и в единичном объеме, выполняется зависимость


. (3)
«Универсальная» функция f0(u) от автомодельной переменной имеет смысл плотности вероятности случайной величины U. Интегрирование (3) по всем значениям u определяет, таким образом, среднее в единичном объеме число дефектов n0(t), приводящих к выходу продуктов деления в теплоноситель. Среднее число дефектов N(t) в объеме V, соответственно, есть N(t)=V·n0(t).

Для вероятности (i=1,2) статистически независимых событий, связанных с отсутствием в момент времени t дефектов в пространственно разделенных областях V1 и V2, () справедливо . В этом случае , а плотность вероятности скорости выхода x продуктов деления из конструкции в технологическую среду есть взвешенная сумма плотностей вероятности выхода продуктов деления при наличии в конструкции произвольного случайного числа дефектов и имеет вид обобщенного Пуассоновского распределения


(4)
где

u- автомодельная переменная, определенная выше;

N(t)- число дефектов в объеме конструкции;

;

;

(x)- дельта функция Дирака;

Рассмотрим некоторые свойства распределения (4) случайной X.

Обобщенное Пуассоновское распределение характеризуется безгранично делимой плотностью вероятности 13. Это позволяет представить распределение X в виде суммы произвольного числа n независимых одинаково распределенных случайных величин. Функции распределения fN(x), со средним числом дефектов N может быть записана, как свертка функций распределения и , со средним числом дефектов N1 и N2 таким образом, что (x) (N=N1+N2, а - символ свертки).

Существенное упрощение (4) достигается в тех случаях, когда функция f0(x) принадлежит классу устойчивых распределений. В этом случае выполняется условие и, кроме того, асимптотически, при x, обобщенное распределение Пуассона (4) имеет вид x-(1+a), характерный для устойчивого распределения. Само распределение f(x) принадлежит области притяжения устойчивого распределения [13].

Покажем это с использованием характеристической функции fN() случайной U (fN()=M[eiU]). Используя (4), легко получить


(5)
Воспользуемся общим выражением для характеристической функции устойчивого распределения f0(x) (p(x;)), сосредоточенного на положительной полуоси. С точностью до параметра масштаба и сдвига справедливо [13]. Таким образом, при подстановке f0() в (4), имеем
. (6)
С помощью формулы обращения для интегралов Фурье (характеристической функции), аналогично [13], получим для плотности распределения вероятности f(x) сходящийся (при x>0, 0<<1) ряд

,
где

Г(x)- гамма функции.

Меняя в последнем выражение порядок суммирования и суммируя по индексу p, при заданном значении индекса k, получаем


(7)
где

- полином степени k аргумента N.

Видно, что при x распределение (7) и, соответственно, распределение (4) имеет вид x-(1+a). При этом, обобщенное распределение Пуассона (4) принадлежит области притяжения устойчивого распределения, таким образом, что сумма S случайных Ui, распределенных в соответствии с функцией распределения f(u) (S=U1+…+Un), асимптотически (n) является устойчивым распределением с показателем . В самом деле, с учетом асимптотики f(x)x-(1+a) и поведения f(x) в нуле [25], легко показать, что имеет асимптотику x-(2-a). Последнее условие является условием принадлежности распределения f(x) области притяжения устойчивого распределения.

Проведенный анализ показывает, что функция распределения обобщенного Пуассоновского распределения простым образом (с помощью масштабного преобразования) связана с автомодельной функцией распределения дефектной структуры в твердом теле.

Особенностью устойчивого распределения p(x; является отсутствие моментов m случайной величины всех порядков больших . В частности, для данных плотностей распределения расходится математическое ожидание (при <1) и дисперсия. В силу этого реализации случайной величины X характеризуется широким разбросом и, при анализе последовательности данных может восприниматься, как результат нестационарного процесса [26]. Сказанное говорит о важности отделения динамических переменных от переменных параметров порядка. Таким образом, устойчивые распределения требуют специальных методов статистического анализа, отличных от традиционных, основанных, как правило, на предположении об априорном существовании дисперсии анализируемых случайных величин.

Поскольку активность теплоносителя ядерного реактора определяется выходом продуктов деления из отдельных ТВС, а функция распределения скорости выхода по ТВС, в рассматриваемых условиях, принадлежит области притяжения устойчивого распределения, то все сказанное о нестабильности в поведении реализации случайной величины, относится и к поведению равновесной активности теплоносителя для различных активных зон.
Определение параметров автомодельного распределения.

Для определения параметров автомодельной функции распределения и обработки результатов послереакторной дефектации отработавших в ядерном реакторе ТВС использовалось выражение (4) 22. Эффективность метода статистической обработки данных определяется не только обоснованностью положений, лежащих в основании метода, но и ясностью при интерпретации получаемых результатов. В качестве автомодельного распределения в настоящей работе выбиралось распределение с единственным эмпирическим параметром из класса p(x;.

Для получения параметров распределения функции и значения N(t) на момент проведения дефектации решалась задача точечного оценивания методом максимального правдоподобия.

Результаты обработки представлены на рис.1. На рис.1.А проводится сопоставление модельной плотности функции распределения, полученной с использованием выражения (4) в сравнении с гистограммой, построенной по экспериментальным данным. На этом же рисунке, в одинаковом масштабе, показано поведение «универсальной» функции распределения из класса p(x;. На рис.1.Б проводится модельная и эмпирическая функции распределения. Результаты сопоставления эмпирических данных и данных моделирования показывают их сопоставимость.

Несмотря на кажущуюся сложность модели (4), получаемые результаты в своей основе просты для интерпретации (наличие всего одного параметра, значение которого определяется по результатам измерений). Особенностью проведенного точечного оценивания параметров автомодельной функции f0(x) (с учетом асимптотики, при больших значениях аргумента) является получение, в результате анализа, данных типа критических показателей теории фазовых переходов.


Р
ис.1 Функция распределения и плотность скорости выхода продуктов деления из ТВС, отработавших в ядерном реакторе до разгерметизации

Ренорм - групповой анализ влияния «неидеальности» системы (наличие примесей при фазовых переходах) на значение критических показателей показывает возможность их сильного изменения для неидеальных систем. Таким образом, различие значений параметров «универсальных» функций, полученных для различных серий наблюдения, позволяет делать заключение о изменении технологии изготовления ТВЭ, либо технологии использования ТВЭ в ядерном реакторе.

Отметим, что учет локальных условий работы ТВС в ядерном реакторе (мощности и энерговыделения по ТВС) позволяет выявить «тонкую» структуру эмпирической функции распределения, представленной на рис. 1.


Кинетика дефектообразования.

Выражение (4) получено в предположении о статистической независимости дефектообразования в пространственно разделенных областях конструкции. Размеры таких областей превышают корреляционную длину. Это предположение позволило оценить параметры «универсальной» автомодельной функции распределения f0(x) (3) по данным измерений распределения по ТВС параметра порядка в некоторый фиксированный момент времени t0, соответствующий моменту проведения дефектации ТВС.

Использование автомодельной функции распределения, полученной в настоящей работе, для произвольных моментов времени, возможно, при известной функциональной зависимости (t) и n(t) в (3). Формальное восстановление этих зависимостей требует знание конечномерных распределений 2 (распределений fN(x), определенных для отличающихся моментов времени). Практическое получение эмпирических конечномерных распределений является весьма сложной задачей. По этой причине, восстановление зависимости (t) и n(t) связано с привлечением экспериментальных данных по временной зависимости усредненного параметра порядка (таких, например, как данных по изменению с кампанией равновесной активности теплоносителя в ядерном реакторе). При этом, с помощью (4) несложно получить
. (8)
Как сказано выше, реализации рассматриваемого в настоящей работе случайного процесса характеризуется значительными флюктуациями. Таким образом, результаты анализа отдельной реализации временной зависимости несут менее общий характер по сравнению с результатами анализа автомодельной функции распределения. Эти результаты в дальнейшем могут и должны уточняться по данным эксплуатации испытанных элементов конструкции.

Для оценки критических индексов случайного процесса выхода продуктов деления в теплоноситель ядерного реактора воспользуемся результатами проведенного выше анализа функции распределения (4), позволяющие простым образом представить функцию распределения параметра порядка по элементу конструкции в терминах универсальной автомодельной функции распределения (3). Для получения численных значений масштабных показателей будем рассматривать процесс формирования равновесной активности теплоносителя, как достаточно медленный процесс (процесса>k, k<). В таком случае состояние ТВЭ однозначно характеризуется с помощью меняющегося с ростом нагрузки параметром состояния . В соответствии со сказанным, получим простое эмпирическое выражение для определения зависимости по кампании скорости разгерметизации в целом по конструкции.

Для пространственных областей, с размерами, большими корреляционной длины, воспользуемся результатами теории перколяции (протекания, см., к примеру, [27]). В этом случае, для числа дефектов N(x,L,) в объеме размера L, характеризуемом значением скорости выхода продуктов деления x, и значением управляющего параметра , можно использовать «гомогенизированное» выражение
(9)
где

d- размерность пространства;

0- показатель мультифрактальной теории.

Выражение (9) справедливо при условии L>. При выполнении противоположного условия L< функция распределения N(x,L,) совпадает с «универсальной» функцией распределения N0(u), которая дает распределение параметра порядка при совпадении размеров L и .

Сопоставляя последнее выражение с (3) и полагая значение L равным - толщине оболочки ТВЭ, в сечении ТВЭ, со значением необратимой деформации , вместо (9), получим


, (10)
при этом, зависимость от управляющего параметра определяется, в основном, через  (см. (2)), а зависимость от слабая.

Определим среднюю скорость выхода продуктов деления n(m(m) (см. (8)) для ТВЭ, характеризуемого максимальным по объему значением деформации m=m(t). Для этого проведем интегрирование n0(x, (см. (8), (10)) по всему объему конструкции данной ТВС. Интегрирование по объему удобно заменить на интегрирование («усреднение») по локальным значениям управляющего параметра . Для этого следует ввести соответствующую плотность распределения () для значений в пределах рассматриваемого объема. Тогда


. (11)
Строго говоря, для полного определения n(m) следует провести «усреднение» (11) по всем ТВЭ в пределах ТВС, а также и по всем ТВС, при анализе всей активной зоны реактора. В простейшем случае ограничимся средними по реактору характеристиками ТВЭ. Тогда , поскольку, для сечений ТВЭ с координатой z вблизи экстремальных значений выполняется =m+1(z-zm)2 (1=d(zm)/dz), а .

Интегрирование (11) проведем для случая, когда значения не очень близко к c. После замены переменных при интегрировании, получается выражение для .


, (12)
причем

- неполная бета – функция [28];

[]– значение управляющего параметра, разрешимое при проведении измерений, т.е. значение необратимой деформации, при котором достоверно может быть обнаружен изучаемый эффект (выход продуктов деления в технологическую среду);



C- постоянная, связанная с пространственными флюктуациями параметра порядка, значение которых необходимо определять по экспериментальным данным, полученным в данных условиях измерения.

Показатель в (12) связан с ранее введенными показателями , (2) 0, (9), но для нас нет необходимости выписывать эту связь явно. Для практики интересна более простая, чем (12), зависимость равновесной активности от времени работы реактора. Отметим, для этого, что при малых значениях параметра , например, из (12) следует, что.


Для демонстрации полученных результатов (11) на рис.2 показано сравнение данных измерения активности воды первого контура исследовательского ядерного реактора (загруженного ТВС, результаты послереакторной дефектации которых представлены на рис.1) с результатами моделирования. Для проведения сопоставления учтена однозначная (в силу необратимости процессов деформирования и разрушения) связь m со временем работы (энерговыработкой) ядерного реактора. Наблюдается хорошее количественное согласие сравниваемых зависимостей, что связано, в том числе и с большим числом эмпирических параметров в выражении (12) по сравнению с одним параметром устойчивого распределения.


Рис. 2 Рост активности в воде первого контура ядерного реактора.

Анализ результатов и выводы

В настоящей работе изложены принципы построения эмпирической модели разрушения ТВЭ при их испытаниях и эксплуатации в ядерном реакторе. Основные положения модели - автомодельный характер функции распределения наблюдаемых данных и определяющее влияние на функцию распределения особенности формирования дефектных структур и структур разрушения твердых тел. Эти положения являются физическим обоснованием эмпирической модели. Результаты работы демонстрирует хорошую сопоставимость эмпирических данных с результатами моделирования.

Разработанная модель при проведении анализа разрушений ТВЭ в ядерном реакторе дает возможность получать физически обоснованные характеристики их надежности и количественные данные для их дальнейшего использования при прогнозировании эксплуатации ядерного реактора.

Автомодельный характер функции распределения наблюдаемых в ядерном реакторе величин позволяет последовательно (по мере поступления результатов при эксплуатации) получать возрастающий объем сопоставимых статистических данных по фактическим значениям показателей надежности эксплуатируемых элементов конструкции активной зоны (ТВЭ, ТВС). Эти данные уточняют как вид автомодельной функции, так и ее аргумент.

Особенностью точечного оценивания параметров автомодельной функции f0(x) является получение данных типа показателей степенных зависимостей. Изменение параметров распределения разгерметизированных конструкций характеризует стабильность технологического процесса их изготовления и условий эксплуатации. Эти данные важны при долговременном и крупносерийном использовании конструкций ТВЭ.

Применение изложенных в работе представлений при анализе данных эксплуатации ТВЭ позволяет оценивать результаты не только с точки зрения распределения по времени разгерметизации ТВЭ, но и получать информацию о характере и степени разгерметизации для оценки и прогнозирования радиационного состояния активной зоны.

Полное «восстановление» рассмотренных в настоящей работе функций распределения элементов конструкции. разгерметизированных в ядерном реакторе при эксплуатации, требует их паспортизации по результатам эксплуатации. Для этого, наряду с фактом разгерметизации, необходимо фиксировать также и степень разгерметизации (например, скорости выхода продуктов деления в технологическую среду – аналога данных результатов дефектации, анализируемых в настоящей работе), определенных в стандартных условиях при послереакторной дефектации.
Автор выражает благодарность Виногорову Н.А. за ряд ценных замечаний по работе.

Список литературы.

1. Фрост Б. Твэлы ядерных реакторов. М.:Энергоатомиздат. 1986. Frost B.R.T. Nuclear fuel elements, Pergamon Press, Oxford, 1982

2. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.:Наука. 1985.

3. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. С.-П.: Наука. 2001.

4. Иванова В.С. От дислокаций к фракталам. Часть 1. Самоорганизация пороговых дислокационных структур. Материаловедение. № 12, 2000, с. 19-25; Часть 2. Фрактальная синергетика и «интеллектуальные» материалы. Материаловедение. № 1, 2001, с. 22-29.

5. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах. М.:Мир. 1985.

6. Mandelbrot B.B., The Fractal Geometry of Nature. N.Y. Freeman, 1982.

7. Омленской А.И., Флат А.Я., Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. УФН, т.163, дек. 1993, с.1-50.

8. Луис Э., Гинеа Ф., Флорес Ф. Фрактальная природа трещин. В кн. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 0-12 июля 1985). М.:Мир. 1988. c. 244-248.

9. Такаясу Х. Формирование конфигурации дендритных фракталов при растрескивании и электрическом пробое. Там же. c. 249-254

10. Лунг Ч. Фракталы и разрушение материалов с трещинами. Там же. c. 260-265

11. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.;Мир. 1980.

12. Г.И.Баренблатт. Подобие, автомодельность и промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике. Л., Гидрометеоиздат, 1978

13. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. т. 2. М.:Мир, 1984.

14. Баренблатт Г.И., Ботвина Л.Р.. Методы подобия в механике и физике разрушения. Физ. Хим. Мех. Материалов. 1986 №1, с.57-62;

15. Ботвина Л.Р. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М.:Наука. 1989

16. Стинчком Р. Динамические свойства случайных и неслучайных фракталов. В кн. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 0-12 июля 1985). М.:Мир. 1988. c. 478-486.

17. Эрнст М. Кинетика образования кластеров при необратимой агрегации. Там же, с. 399-429.

8. Рац З. Скейлинговое обобщение уравнения Смолуховского. Там же, с. 440-445.

19. Канильо А. Бесконечная иерархия показателей для описания явлений роста. Там же, с. 227-233.

20. Kertes J., Theory and Simulation of Diffusion Limited Growth. NATO Series. Advanced Science Institutes Series. Disorder and Fracture. Ed. by Charmet J.C., Roux S., Guyon E., N.Y. 1990, N.4, p 51-62.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. М.:Наука. 1976

22. Рассказов В.В. В сборнике «Свердловскому ядерному научному центру- 35 лет». Тезисы докладов: Заречный. 5-7 июня 2001г

23. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990.

24. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989

25. Лукач Е. Характеристические функции. М.: Наука, 1979.

26. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Салов С.С. и др. Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.:Наука, 2000.

27. Roux S., Hausen A., Introduction to Multifractality. Ibid, p 17-25.

28. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовица М. и Стиган И. Пер. с англ. М.:Наука, 1979.




Похожие:

Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconИспользование реализаций случайного процесса
В качестве исходных данных для расчета этих показателей выступают реализации стационарного случайного процесса колебаний автомобиля...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconВопросы к экзамену по курсу «случайные процессы и теория массового обслуживания»
Понятие случайного процесса. Первый подход к определению случайного процесса. Классификация случайных процессов по характеру множества...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ icon«Частота случайного события»
Цели урока: сформулировать у учащихся понятие частоты случайного события, сформулировать умение находить частоту случайного события;...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconВопросы по курсу "Теоретические основы систем"
Стационарный случайный процесс. Эргодическое свойство стационарного случайного процесса
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconПрограмма курса (3 курс, экономический поток, осень 2009) Симметричное случайное блуждание. Вероятность разорения
Сигма-алгебры. Цилиндрическая сигма-алгебра. Два определения случайного процесса, их эквивалентность
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconИсследование вокальной речи как нестацинарного случайного процесса и разработка критериев объективной оценки певческого голоса
Работа выполнена на кафедре теоретических основ радиотехники Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Барановым В. Н
Среднеквадратическая непрерывность случайного процесса. Интегрирование случайных процессов. Среднеквадратические интегралы с переменными...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconМодели случайных сигналов в сау
Случайные сигналы будем считать случайными процессами, т е функциями времени, принимающими случайные значения. В каждый момент времени,...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconПрограмма курса «Теория информации и кодирования»
Понятие информации, энтропии. Системы связи. Дискретные источники. Описание источника при помощи случайного процесса. Статистическая...
Кинетика автомодельного случайного процесса разгерметизации твэ iconТермохимия и кинетика методические указания Под редакцией д-ра хим наук В. С. Первова Москва 2003 Допущено редакционно-издательским советом
Методические указания предназначены студентам всех специальностей дневных и вечернего факультетов, изучающим общую химию. Работа...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org