Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии



страница1/11
Дата07.10.2012
Размер0.94 Mb.
ТипКонтрольная работа
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Контрольная работа №3
  1. Аналитическая геометрия

  2. ТЕМА 3. Аналитическая геометрия





  1. Уравнения линии в декартовой системе координат.

  2. Параметрические уравнения линии.

  3. Плоскость, прямая на плоскости и в пространстве.

  4. Линии второго порядка.



  1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ





  1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов.-5-е изд., стер. - М.: Физматлит, 2002. – 317 с.

  2. Беклемишев Д. В. Курс линейной алгебры и аналитической геометрии: - М.: Физматлит, 2003. – 303 с.

  3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для втузов / ред. Ефимов Н. В. – 17-е изд., стер. – СПб: Профессия, 2001. – 199 с.

  4. Привалов И. И. Аналитическая геометрия: Учеб. – 33-е изд., стер. – СПб; М.: Лань, 2004. – 299 с.

  5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полн. курс.-2-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2004.-603 с.

  6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа.- (Высшее образование. Современный учебник). т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-2003.-284 с.

  7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.

  8. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: учеб. пособие в 3 т.-СПб: Политехника. т.1. -2003.-704 с.



  1. Решение типового варианта контрольной работы


Задача №1.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти:

  1. уравнение стороны AD;

  2. уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

  3. длину высоты BK;

  4. уравнение диагонали BD;

  5. тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Решение.

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точки , , . Построим отрезки и .

Рис. 1
Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.


Рис. 2


  1. Составим уравнение прямой AD.

а) Предварительно найдем уравнение прямой BС.
Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

(3.1)

По условию , . Подставим координаты точек и в уравнение (3.1): , т.е. .

Запишем полученное уравнение в общем виде, то есть в виде . Для этого в последнем уравнении избавимся от знаменателей и проведем преобразования, перенося все слагаемые в левую часть равенства: или .

Из этого уравнения выразим : ; . Получили уравнение вида - уравнение с угловым коэффициентом.

б) Воспользуемся тем фактом, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим искомое уравнение прямой AD как уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, имеет вид

(3.2)

где направление определяется угловым коэффициентом .

Условие параллельности двух прямых и имеет вид

(3.3)

По условию задачи , прямая . Подставим координаты точки в уравнение (3.2): . Так как прямая параллельна прямой , то в силу формулы (3.3) их угловые коэффициенты совпадают. Угловой коэффициент прямой равен , следовательно, уравнение прямой имеет вид .

Запишем уравнение прямой в общем виде. Для этого раскроем скобки и все слагаемые перенесем в левую часть равенства: . Умножим обе часть равенства на (-2) и получим общее уравнение прямой : .

Запишем уравнение прямой в виде с угловым коэффициентом. Для этого выразим из общего уравнения: .

2) Составим уравнение высоты , проведенной из вершины на сторону как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

Условие перпендикулярности двух прямых и имеет вид

(3.4)

Подставим координаты точки в уравнение (3.2): . Так как высота перпендикулярна прямой , то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4). Угловой коэффициент прямой равен , следовательно, угловой коэффициент высоты равен и уравнение прямой имеет вид . Запишем уравнение высоты в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

3) Найдем длину высоты как расстояние от точки до прямой .

Расстояние от точки до прямой представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую и определяется формулой

(3.5)

Так как перпендикулярна , то длина может быть найдена с помощью формулы (3.5). По условию , прямая определяется уравнением . В силу формулы (3.5) длина высоты равна =.

4) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через точки и , где - середина отрезка .

а) Если и , то координаты точки - середины отрезка , определяются формулами

(3.6)

По условию , . В силу формул (3.6) имеем: , . Следовательно .

б) Так как точка пересечения диагоналей является их серединой, то точка (середина отрезка ) является точкой пересечения диагоналей и диагональ проходит через точку .

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . В силу формулы (3.1) уравнение прямой (диагонали ) имеет вид: или . Запишем это уравнение в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

5) Найдем тангенс угла между диагоналями и .

а) Найдем уравнение диагонали как уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . Следовательно, . Общее уравнение диагонали имеет вид , уравнение с угловым коэффициентом – вид , угловой коэффициент прямой равен .

б) Уравнение диагонали имеет вид , ее угловой коэффициент .

в) Тангенс угла между прямыми и определяется формулой



Следовательно, . Отсюда .
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии icon2. Основы аналитической геометрии 1Основные понятия аналитической геометрии. Уравнения окружности и сферы
Аналитическая геометрия – это геометрия, изучаемая средствами алгебры с использованием систем координат. В аналитической геометрии...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconЛекция 5 по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
В предыдущих лекциях мы изучали прямые линии и плоскости, они задаются уравнениями первой степени: ax + by + cz + d = Сегодня мы...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconКанонические уравнения
Инварианты – параметры, которые остаются неизменными (инвариантными) при переходе от одной декартовой системы координат к другой...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconМетодические указания по темам «Аналитическая геометрия на плоскости» и«Элементы линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве»
Составители – Мостовская Любовь Григорьевна, доцент кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ мгту
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии icon11. Алгебраические линии и поверхности второго порядка, канонические уравнения, классификация
Являются инвариантами линий 2-го порядка относительно преобразований декартовой системы координат
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconПрограмма (раздел курса) Форма проведения 2 3 Математика
Аналитическая геометрия, Линии второго порядка. Поверхности вращения, n-мерное векторное пространство, проективные преобразования...
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconЗадачи по теме «Дифференциальная геометрия»
В точке t=0 для винтовой линии записать уравнения главной нормали; бинормали м соприкасающейся плоскости
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии iconНа самостоятельное изучение по дисциплине «Аналитическая геометрия» выносятся следующие темы:
Тема № Аффинное n-мерное пространство. Аффинная система координат на плоскости и в 3-х-мерном аффинном пространстве
Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org