3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида



Скачать 37.99 Kb.
Дата08.10.2012
Размер37.99 Kb.
ТипДокументы
3.2.3. геометрические объекты:

пирамида, призма, цилиндр, конус и другие
Пирамида это многогранник, одна грань
которого многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной (рисунок 3.54). Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина ее отсекается плоскостью.

Многогранником называется геометрический объект, ограниченный совокупностью плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного).

Построение графического отображения многогранника сводится к построению проекций его вершин и ребер. Кратко охарактеризуем геометрические свойства некоторых многогранников и выполним их проекции.





Призма – многоугольник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани – параллелограммы (рисунок 3.55). Название призмы зависит от того, какой многоугольник лежит в ее основании: если треугольник, то призма – треугольная, если четырехугольник, то – четырехугольная и т. д. Если основанием призмы является параллелограмм, то такая призма – параллелепипед. Призма называется прямой, если ее ребра перпендикулярны плоскости основания. Прямоугольный параллелепипед, все ребра которого конгруэнтны между собой, называется кубом.




Призматоид многогранник, ограниченный двумя многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях (они являются его основаниями); его боковые грани представляют собой
треугольники и трапеции, вершины которых служат вершинами и многоугольников оснований (рисунок 3.56).

Многогранник, все грани которого представляют собой правильные и равные многоугольники, называют правильными. Углы при вершинах такого многогранника равны между собой. Существует пять типов правильных многогранников, свойства которых описал более двух тысяч лет назад древнегреческий философ Платон, чем и объясняется их общее название. Каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.

Тетраэдр правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками. Это правильная треугольная пирамида.


Гексаэдр правильный шестигранник. Это куб, ограниченный шестью равными квадратами.

Октаэдр – правильный восьмигранник, ограниченный восемью равносторонними и равными между собой треугольниками, соединенными по четыре у каждой вершины (рисунок 3.57).

Икосаэдр – правильный двадцатигранник, ограниченный двадцатью равносторонними и равными треугольниками, соединенными по пять у каждой вершины (рисунок 3.58).

Додекаэдр правильный двенадцатигранник, ограниченный двенадцатью правильными и равными пятиугольниками, соединенными по три у каждой вершины (рисунок 3.59).










Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися). Достраивая пересечения продолжений граней Платоновых тел, можно получать звездчатые многогранники. В качестве примера рассмотрим две наиболее простые звездчатые формы.

Звездчатый октаэдр. Восемь пересекающихся плоскостей граней октаэдра отделяют от пространства новые «куски», внешние по отношению к октаэдру. Это малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра (рисунок 3.60). Его можно рассматривать как соединение двух пересекающихся тетраэдров, центры которых совпадают с центром исходного октаэдра. Такой звездчатый многоугольник в 1619 г. описал Кеплер и назвал его stella ostangula – восьмиугольная звезда.

Малый звездчатый додекаэдр звездчатый додекаэдр первого продолжения. Он образован продолжением граней правильного выпуклого додекаэдра до их пересечения. Каждая грань выпуклого додекаэдра при продолжении сторон образует правильный звездчатый пятиугольник (рисунок 3.61). Пересекающиеся плоскости граней додекаэдра отделяют от пространства новые «куски», внешние по отношению к додекаэдру. Это двенадцать правильных пятиугольных пирамид, основания которых совпадают с гранями додекаэдра.

Цилиндр геометрический объект, ограниченный цилиндрической поверхностью и двумя плоскостями, называемыми основаниями. В зависимости от угла наклона образующих цилиндрической поверхности к основанию различают прямой цилиндр (угол наклона 90°) и наклонный (рисунок 3.62).




Конус – геометрический объект, ограниченный конической поверхностью и плоскостью, называемой основанием или двумя плоскостями (усеченный конус). Конус может быть прямым (рисунок 3.63) или наклонным.

Шар – геометрический объект, образованный вращением круга вокруг его диаметра (рисунок 3.64). При сжатии или растяжении шар преобразуется в эллипсоид, который может быть получен вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение происходит вокруг большой оси, то эллипсоид называется вытянутым; если вокруг малой – сжатым, или сфероидом (рисунок 3.65).

Тор геометрический объект, образованный при вращении круга вокруг оси, не проходящей через его центр (рисунок 3.66).












Похожие:

3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconФрагмент урока математики в 1 классе (1 4) Тема «Счёт в пределах 10»
Цель: Закрепить знания о геометрических фигурах (пирамида, конус, куб, шар, параллелепипед, цилиндр)
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconСвободная пирамида комбинированная пирамида динамичная пирамида
Официальные международные правила пирамиды. Действительны с 01. 01. 2006 г стр из
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconНовая пирамида питания Новая пирамида здорового питания «My Pyramid»
Пирамида поделена не на горизонтальные слои, а на сегменты. Пририсованная сбоку лестница с поднимающимся по ней человечком символизирует...
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconПирамида. Наиболее значимым архитектурным достижением Древнего Царства (= 2686-2181 гг до н э., с 3-ей по 6-ую династии) является пирамида
Нила. Пирамида изначально предназначалась для помещения в неё гробниц царей, хотя по неизвестным причинам в единичных случаях фараоны...
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconУрок геометрии по теме" Пирамида. Правильная пирамида"
Урок геометрии по теме” Пирамида. Правильная пирамида” в 10 классе на основе кейс-метода
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconВеликая пирамида в Гизе
Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся...
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида icon«пирамида»
Усеченная пирамида – нижний многогранник, отсекаемый от пирамиды плоскостью, параллельной
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconПирамиды, ведущие в небо Наиболее известная из всех пирамида Хеопса
Наиболее известная из всех пирамида Хеопса была построена в начале 27 века до нашей эры (т е пирамиды 4 тысячи 700 лет тому назад...
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconМногогранники. Призма, параллелепипед, пирамида Многогранник
Многогранник — это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников
3 геометрические объекты: пирамида, призма, цилиндр, конус и другие Пирамида iconМатериалы к Модулю 4 Пирамида здорового питания
Одна из основных забот современной хозяйки это здоровое и сбалансированное питание всех членов семьи. Так выглядит пирамида здорового...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org