Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона»



Скачать 34.74 Kb.
Дата08.10.2012
Размер34.74 Kb.
ТипДокументы
Макеты сложных многогранников.

Правильные многогранники или «тела Платона», называются выпуклыми объемами. Все грани их являются одинаковыми и правильными многоугольниками. Все углы при вершинах правильного многогранника равные. Количество плоских углов при вершине правильного многогранника не превышает пяти.

Еще в древности Евклид доказал существование пяти правильных многогранников: тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Тетраэдр - правильная пирамида.

Куб и октаэдр получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и наоборот.

Додекаэдр - двенадцатигранник, выпуклый объем которого ограничен в пространстве двенадцатью равносторонними и равными пятиугольниками. В каждой вершине соединяются три пятиугольника.

Икосаэдр-двадцатигранник, выпуклая поверхность которого, составлена двадцатью равносторонними и равными треугольниками. При вершинах соединяются по пять треугольников.

В начале XIX века французский математик Л. Пуансо, основываясь на приведенном выше определении правильного многогранника, впервые описал четыре правильных невыпуклых многогранника, впоследствии названных «телами Пуансо». В таких «звездчатых» объемах либо грани пересекают друг друга, либо сами грани являются самопересекающимися многоугольниками. К примеру, форма правильного «звездчатого» додекаэдра образована совокупностью поверхностей двенадцати правильных пятигранных пирамид, совмещенных своими основаниями с гранями правильного выпуклого додекаэдра.

На основе пяти перечисленных выше правильных многогранников существует большое количество полуправильных «кристаллографических» выпукло-вогнутых объемов.

В предыдущих лекциях настоящего пособия были приведены способы построения разверток куба и пирамиды. Макеты правильных выпуклых многогранников, таких как додекаэдр и икосаэдр, также можно выполнить в виде развертки на плоскости и собрать в объем.

Построение развертки правильного двенадцатигранника - додекаэдра.

Макет додекаэдра может быть собран из двух одинаковых частей-половинок. В основании элемента-«половины» находится правильный пятиугольник, на каждой стороне которого выполняется построение конгруэнтного пятиугольника. Для этого сначала построим правильный пятиугольник. Схема деления окружности приведена в пособии «Макетирование».

Делая выкройку, учитывайте необходимые монтажные элементы - клапаны для склеивания. По линиям складок на выкройках макетным ножом выполняются надрезы на лицевой поверхности листа.

Построение развертки правильного двадцатигранника - икосаэдра.

Макет икосаэдра можно собрать по разверткам. В первом варианте развертка икосаэдра состоит из трех параллельных полос равносторонних треугольников: десять фигур в центральной полосе и по пять таких же геометрических фигур в крайних полосах.
В центральной «цепочке» равносторонние треугольники имеют общие боковые стороны, исключение составляют первая и последняя фигуры этого ряда, сохраняющие по одной боковой стороне, не состыкованной с другими треугольными элементами. Каждый из десяти равносторонних треугольников, лежащих по обе стороны от центральной «цепочки», имеют по одной общей стороне с фигурами центрального ряда.

Во втором варианте в чертеже развертка икосаэдра дважды использована схема деления вспомогательной окружности на шесть равных частей. Вершины вписанных в окружности правильных шестиугольников соединены отрезками прямых с центрами своих окружностей, и по пять из каждых шести вершин последовательно соединяются между собой равными отрезками. Получаются развертки двух правильных пятигранных пирамид «основания» и «верхушки» икосаэдра. Центральная часть развертки двадцатигранника - «лента», состоящая из десяти равносторонних треугольников, длина стороны каждого из которых равна длине стороны, вписанного во вспомогательную окружность шестигранника.

Развертки пирамид «верхушки» и «основания» двадцатигранника имеют по одному общему отрезку с равносторонними треугольными элементами центрального ряда.

Развертки сложных многогранных объемов должны быть выполнены максимально качественно. Равные отрезки сторон треугольников точнее откладывать не по линейке, а при помощи циркуля. Раствор циркуля должен соответствовать длине стороны равностороннего треугольника.

Развертки икосаэдров дополнены клапанами для склеивания частей. Стороны смежных между собой фигур и отрезков, граничащих с полосками-клапанами, надрезают макетным ножом. Выкройки вырезают по контуру. Макет икосаэдра собирают, последовательно подклеивая при помощи клея ПВА клапаны к изнаночной стороне многогранного объема.

Макеты могут выполняться как однотонными, так и многоцветными. Цветными полосами бумаги могут быть «подчеркнуты» ребра многогранников. Отдельными накладными равносторонними пятиугольными элементами возможно оформить грани додекаэдра, а равносторонними треугольными элементами - икосаэдра. Но длина стороны накладного элемента всегда выбирается меньше, чем длина стороны декорируемого многогранного объема.

При введении в макет цвета не следует забывать общее правило: насыщенный, «агрессивный» цвет отвлекает зрительское восприятие от цельности объема.

Похожие:

Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconУрок геометрии 10 кл Тема урока: "Правильные многогранники" ("платоновы тела") (2 часа), 10 класс"
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников правильными многогранниками
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconПравильные многогранники
Затем я рассмотрела виды многогранников и их названия. А в завершение работы мне захотелось показать, как прекрасен мир многогранников...
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconПроект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно»
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconМногогранники. Площади поверхностей и объемы многогранников. Призма
Призма назывется правильной если она прямая и ее основания – правильные многогранники
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» icon«Правильные многогранники»
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников правильными многогранниками
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» icon«Правильные многогранники» (10 класс)
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconПравильные выпуклые многогранники. Теорема Эйлера (без доказательства)
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconПравильные многоугольники
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона» iconПрограмма элективного курса «правильные многогранники»
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org