Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно»



страница4/8
Дата08.10.2012
Размер0.76 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8

Наши вопросы

Вопрос 1.

Додекаэдрическая структура, по мнению американского математика Д. Винтера, присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению живого вещества. Подтвердите это утверждение примерами.

Пример №1.

В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы.

Пример №2.

Структура ДНК – генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра!

На микроскопическом уровне додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определенной модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру. Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр и так далее. Это вращение через куб создает молекулу ДНК

Основываясь на этих примерах, Д. Винтер утверждал, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения! В его книге «Математика Сердца» показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.

Источник: http://www.polyhedron2008.narod.ru

Вопрос 2.

В V век до новой эры Пифагор сделал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. Какое понятие лежало в основе этого утверждения?

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Само понятие «симметрия», связанное с понятием красоты или гармонии, произошло из Древней Греции. Греческое слово «simmmetria» означает нечто гармоничное, однородное, соразмерное, пропорциональное в объекте; то есть тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.

Древние греки блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой.

Вjpg" name="graphics33" align=right hspace=6 width=191 height=128 border=0>ыбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Пифагору принадлежит бессмертная идея о всеобщей гармонии, лежащей в основе мироздания. В V век до новой эры Пифагор, считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере.

Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в простоту и целесообразность ее законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество величайших ученых от И. Кеплера до А. Эйнштейна.

Источник: http://314159.ru/tsvetkov/ts_1_2.htm

Вопрос 3.

Назовите многогранник, ставший исторически первой формой огранки драгоценного камня. Под каким именем нам известен этот камень?

Исторически первой формой огранки, появившейся в середине XIV века, стал октаэдр. Алмаз «Шах» почти сохранил свой естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла-октаэдра и массу 88,7 карата.

В начале XIX века «Шах» оказался в Персии. В 1829 году в ходе беспорядков в Тегеране был убит русский посол, автор комедии «Горе от ума» А. С. Грибоедов, и персидское правительство для разрешения конфликта подарило алмаз Николаю I.

Источник: http://www.polyhedron2008.narod.ru
Вопрос 4.

В настоящее время выдвинуто предположение о том, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел. Назовите эры и многогранники, им соответствующие.

Замечено, что Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с вышеуказанными фигурами.

Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел:

  • Протерозою – тетраэдр (четыре плиты);

  • Палеозою – гексаэдр (шесть плит);

  • Мезозою – октаэдр (восемь плит);

  • Кайнозою – додекаэдр (двенадцать плит).


Источник: http://www.belsu.narod.ru/aum/aum18.htm
Вопрос 5.

Назовите художника XX века, широко известного литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал понятие симметрии и особенности восприятия сложных трехмерных объектов – многогранников.

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются графические фантазии голландского художника Маурица Корнилиса Эшера (1898 – 1972).




В процессе работы художник брал идеи из математических статей, в которых рассказывалось о разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость, неевклидовой геометрии, «невозможных фигурах», логике трехмерного пространства. Художник подробно исследует постепенность перехода от одной геометрической фигуры к другой, посредством незначительных изменений в очертаниях.

Мауриц Эшер в своих рисунках проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, то есть те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.

Источники:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Эшер_Мауриц_Корнелис http://www.polyhedron2008.narod.ru

Самоконтроль. III этап

Учебно-познавательный проект «Платоновы тела и тайны мироздания»

3 этап «Исследовательский»

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №31 с уИОП» города Омска

Команда «Эрудиты»



Объект

Вид симметрии

В чем сходство и различие частей симметрии

1.

овощ

Огурец

Лучевая (осевая)

Зеркальная (билатеральная)

Сходство

Одна половина плода огурца зеркально соответствует другой половине (вертикальная ось), это справедливо и в отношении верхней и нижней части плода (при горизонтальном разрезе).

Различие

Наблюдаются отклонения в симметрии левой и правой частей плода огурца в рисунке кожуры, расположении и размере семян. Нарушения симметрии верхней и нижней части проявляются в толщине плода и рисунке кожуры.


2.

Фрукт

Апельсин

Центральная Лучевая (осевая)

Зеркальная (билатеральная)

Сходство

Одна половина плода апельсина в целом зеркально соответствует другой половине.

В разрезе плод апельсина представляет собой окружность, а окружность, как известно, имеет центр симметрии.

Различие

Мы описали вокруг плода окружность: как видно из рисунка, в разрезе плод апельсина представляет собой не идеальную окружность. Точки, расположенные по окружности плода, лежат не на равных расстояниях от центра.

Наблюдаются некоторые различия в форме поверхности двух половин плода – выпуклости, вмятины, расположение листиков цветоложа.

Кроме того, в вертикальном разрезе плода видно, что имеются различия между правой и левой частями в толщине кожуры, размере гнезд, в которых расположена мякоть и в расположении перегородок.

















3.


Гриб

Белый гриб

Лучевая (осевая)


Сходство

Гриб имеет ту же симметрию, что и конус, у которого есть бесконечное число вертикальных плоскостей симметрии и ни одной горизонтальной. При вращении вокруг оси плодовое тело гриба совпадает само с собой.

Лучевая симметрия имеет место и у частей гриба: шляпки и ножки. В биологии такой вид симметрии называют радиально-лучевой, или «ромашко-грибной».

Различие

При вращении тела гриба наблюдаются различия в толщине и конфигурации ножки, форме шляпки (не является идеальной окружностью).

4.

Лист

Лист дуба

Лист клена

Лист папоротника

Лучевая (осевая)

Зеркальная (билатеральная)

Переносная (трансляционная)

Сходство

Левые части листьев дуба и клена в целом зеркально соответствуют правым частям. В расположении сложных листовых пластинок папоротника наблюдается переносная (трансляционная) симметрия.

Различие

При сложении пополам (вдоль средней линии) левая и правая части листа полностью не совпадают. Кроме того, наблюдаются некоторые отличия в жилковании. Есть различия и в переносной (трансляционной) симметрии: расстояния между листовыми пластинками папоротника неодинаковы.





5.

Дерево

Ель

Лучевая (осевая)

Сходство

Ель имеет бесконечное число вертикальных плоскостей симметрии и ни одной горизонтальной. Дело в гравитации: дерево растет, преодолевая силу тяжести. Корни у дерева в почве, а листья – в воздухе, поэтому вершина резко отличается от основания. При вращении вокруг оси ель совпадет сама с собой.

Различие

Наблюдаются различия как в величине (размере) веток, так и в их расположении относительно ствола.


6.

Снежинка

Лучевая (осевая)

Зеркальная (билатеральная)



Сходство: Снежинки являются кристаллами. Их форма может быть очень разнообразной, но все они обладают двумя видами симметрии: осевой (поворотной симметрией 6-го порядка) и зеркальной. У природных снежинок всегда шесть осей симметрии.

Различие: Со временем снежинки частично тают и кристаллизуются заново, поэтому в их симметрии наблюдаются различия в строении лучей (размер, толщина).



7.


Птица

Лебедь

Гриф

Сова


Зеркальная (билатеральная)




Сходство

Билатеральная симметрия помогает птице летать, сохранять равновесие, находить пищу. Одна половина птицы является зеркальным отражением другой ее половины. Можно сказать, что птица состоит из «правой» и «левой» половин.

Различие

Чаще всего некоторые нарушения симметрии наблюдаются в размере лап и крыльев. Это зависит от того, какая лапа или какое крыло являются «ведущими» (мышцы на таких лапах более развиты, а перья на «ведущих» крыльях более длинные).


8.


Цветок

Анютины глазки



Лучевая (осевая)

Зеркальная (билатеральная)





Сходство

Цветок анютиных глазок обладает двумя видами симметрии. Его левая и правая части совпадают при сложении вдвое по оси симметрии и являются зеркальным отражением друг друга.

Различие

Как видно на фотографии, некоторые нарушения симметрии наблюдаются в размере и окраске лепестков левой и правой частей цветка.

Цветок

Мать-и-мачеха


Центральная

Лучевая (осевая)






Сходство

Цветок мать-и-мачехи в целом представляет собой окружность, следовательно, он обладает, помимо осевой, еще и центральной симметрией, так как имеет центр (сердцевину).

Различие

Точки, расположенные по окружности цветка, находятся на неодинаковом расстоянии от центра, так как размер лепестков различен: одни из них длиннее, другие – короче.

9.

насекомые

Жук-олень

Зеркальная (билатеральная)





Сходство

Билатеральная симметрия помогает жуку сохранять равновесие и передвигаться. Одна половина жука является зеркальным отражением другой ее половины.

Различие

Некоторые нарушения симметрии могут наблюдаться в размере ног насекомого и окраске его крыльев.

Общие выводы:


1. Симметрична ли общая форма всех выбранных объектов?

Общая форма всех выбранных природных объектов симметрична. Симметрия наблюдается и у растений, и у животных, и у кристаллов. Многие из объектов обладают несколькими видами симметрии.
2. Есть ли точное сходство в деталях?

Точного, или математического, сходства в деталях у исследуемых объектов не наблюдается. Симметрия объектов не абсолютна и содержит некоторую степень асимметрии. Нарушения симметрии проявляются в размере, расположении, окраске и строении отдельных частей исследуемых объектов.
3. Сделайте вывод о наличии симметрии в природе.

Симметрия присутствует в объектах живой и неживой природы, но она не абсолютна, то есть содержит некоторую степень асимметрии.

В природе наиболее распространены два вида симметрии – лучевая (радиальная, осевая) и зеркальная (билатеральная).

Центральная симметрия наиболее характерна для цветов и плодов растений. Весь цветок обладает центральной симметрией, если количество лепестков у него четное. В случае нечетного количества лепестков цветок обладает только лучевой (осевой) симметрией.

У растений зеркальную (билатеральную) симметрию имеет не весь организм, а его отдельные части – листья или цветки.

Активно передвигающиеся животные обладают зеркальной (билатеральной) симметрией. Для них свойственно симметричное расположение парных органов, что помогает им сохранять равновесие при передвижении, а значит добывать пищу. Нарушение билатеральной симметрии привело бы к превращению поступательного движения в круговое.

В целом можно сформулировать общий закон, проявляющийся в природе. Все, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности подчиняется лучевой (осевой) симметрии. Все, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется зеркальной (билатеральной) симметрии.
Симметрия в живой природе передается генетически из поколения в поколение.

Замечание: различие частей симметрии в цвете у листьев, птиц упущено.

Самоконтроль, 4 этап.

Занимательные страницы о правильных многогранниках:
Учебно-познавательный проект «Платоновы тела и тайны мироздания»

4 этап «творческий»

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №31 с уИОП» города Омска

Команда «Эрудиты»
в мире многогранников, или еще раз о «самых чудесных из всех видимых тел»

платоновы тела в философской картине мира…
Платон считал, что мир строится из четырех «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырех правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду. Куб – самая «устойчивая» из фигур – землю. Октаэдр – воздух – как самый «воздушный» многогранник. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода = воздух/огонь. Атомы «стихий» настраивались Платоном в совершенных консонансах. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твердым, жидким, газообразным и плазменным. Пятый многогранник – додекаэдр – воплощал в себе «все сущее», символизировал весь мир и считался главной фигурой мироздания.

Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью известными планетами Солнечной системы: Меркурием, Венерой, Землей, Марсом, Юпитером и Сатурном. Кеплер считал, что расстояния между планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников. Между каждой парой небесных сфер, по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел («Космический кубок» Кеплера).
и в современной науке


«Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи...»

«Федон», Платон

В настоящее время довольно широкое распространение получила гипотеза, в соответствии с которой Земля представляет собой сложный многогранник и является огромным кристаллом. Впервые предположение о том, что Земля не шар, а кристалл – твердое тело, имеющее упорядоченное, симметричное строение, высказали греческие ученые: математик Пифагор и философ Платон. Они выбрали два многогранника, которые могли являться моделью Земли: икосаэдр, ограниченный двадцатью правильными пятиугольниками, и додекаэдр, ограниченный двенадцатью правильными пятиугольниками.

В дальнейшем идея представления Земли в форме кристалла, с помощью которого можно объяснить особенности ее внутреннего строения, привлекла в XIX веке двух французских ученых – геолога де Бемона и математика Анри Пуанкаре. По их мнению, крупные аномалии в мантии и земной коре обусловлены именно деформацией формы Земли в додекаэдр.

В России сторонником гипотезы «Земля – кристалл» стал С. С. Кислицын. По мнению ученого, около 400 – 500 миллионов лет назад, когда деформации подверглась геосфера, преимущественно состоявшая из базальта, додекаэдр перешел в икосаэдр, но этот переход не был полным. И додекаэдр, который напоминает футбольный мяч, сшитый из 12 пятиугольных лоскутов, оказался вписанным в сетку икосаэдра из 20 треугольных граней.
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconУрок геометрии 10 кл Тема урока: "Правильные многогранники" ("платоновы тела") (2 часа), 10 класс"
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников правильными многогранниками
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconОтчет о проведении телекоммуникационного межрегионального проекта «Платоновы тела и тайны мироздания»
Автор: Карлова Галина Николаевна, учитель математики моу «Смирновская сош» Нижнеомского муниципального образования
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПравильные и полуправильные многогранники (платоновы и архимедовы тела)
...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconМакеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона»
Правильные многогранники или «тела Платона», называются выпуклыми объемами. Все грани их являются одинаковыми и правильными многоугольниками....
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПравильные многоугольники
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПрограмма элективного курса «правильные многогранники»
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПравильные многогранники
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconИсследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания
Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам)...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconМногогранники, правильные многогранники
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org