Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно»



страница6/8
Дата08.10.2012
Размер0.76 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8

Додекаэдр в природе




Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.



Кристалл пирита (сернистый колчедан FеS) – природная модель додекаэдра.




В основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи. В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.





Фуллерены – одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов. Некоторые соединения включения в кристаллическую решетку фуллерена С60 оказались «горячими сверхпроводниками» с критической температурой до 117 К. Ведутся попытки создать на основе фуллеренов материалы для зарождающейся молекулярной электроники. Все это интересно и важно. Но фуллерены, как выяснилось, есть и в земных породах.



(источник информации: http://polyhedron2008.narod.ru/pages/dode.htm)
Предметы в форме додекаэдра









Римский додекаэдр — это маленький полый объект, сделанный из org/wiki/бронза">бронзы или камня, имеющий форму додекаэдра: двенадцать плоских пятиугольных граней, каждая из которых имеет круглое отверстие в центре, совпадающее с аналогичным отверстием противоположной грани. Римский додекаэдр датируется II-м или III-м веком нашей эры.

Около сотни подобных додекаэдров было найдено на территории различных стран, от Англии до Венгрии и запада Италии, но большинство найдено в Германии и Франции. Размеры варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная текстура абсолютно различны. В основном, образцы сделаны из бронзы, но некоторое количество высечено из камня.

По сей день функции этих объектов остаются загадкой. Нет никаких упоминаний о них в исторических текстах или изображениях того времени. Существуют различные версии их использования:

(ru.wikipedia.orgwiki/Римский_додекаэдр)



Календарь-додекаэдр

Последнее время стало модным готовить подарки и сувениры к праздникам своими руками. В сети Интернет мы встретили предложение склеить сувенирный календарь на 2011 год в форме правильного двенадцатигранника - додекаэдра. Он может служить и оригинальным подарком и украшением для новогодней ёлки.

На календаре отмечены фазы Луны и моменты солнечных и лунных затмений (моменты максимальной фазы этих явлений по всемирному времени).

(http://www.astroexperiment.ru/sam/sam.shtml)


Команда «Гиперкуб» МОУ «Большереченская СОШ№2»
Платоновы тела своими руками
Правильные многогранники с древних времен привлекали внимание философов, строителей, архитекторов, художников, математиков. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур.

В разнообразной игровой деятельности мы познакомились с правильными многогранниками, восхищаемся, подобно древним грекам, их строгой красотой и простотой. Предлагаем научиться собирать многогранники из конструкционных элементов.

Наши упражнения предполагают сборку множества плоских и объёмных фигур, способствуют развитию математических представлений, пространственного видения.

На уроках геометрии наше пособие тоже пригодится. С деталями конструктора в руках легче знакомиться с понятиями: многоугольники, их стороны, вершины, плоские углы; многогранники, их грани, рёбра, вершины, углы между плоскостями, многогранные углы, развёртки фигур, площадь поверхности, объём тела.

Задание 1. Из предложенных развёрток склеить правильные многогранники.


Сделать плоскую развёртку фигур несложно. Создание правильных многогранников чрезвычайно занимательно самим процессом формообразования. Завершенные и причудливые формы правильных многогранников широко используются в декоративном искусстве. Объёмные фигуры можно сделать более занимательными, если плоские правильные многоугольники представить другими фигурами, вписывающимися в многоугольник. Например: правильный пятиугольник можно заменить звездой. Такая объёмная фигура не будет иметь рёбер. Собрать её можно, связывая концы лучей звёзд. И 10 звёзд собирается плоская развёртка. Объёмной фигура получается после закрепления оставшихся 2 звёзд



Задание 2. Из коктейльных трубочек изготовить правильный многогранник

Короткая часть трубочки до сгиба складывается вдоль и вставляется в длинную часть другой трубочки. Можно собрать тетраэдр (или правильную треугольную пирамиду) - состоит из четырёх треугольников, куб (или гексаэдр) - состоит из шести квадратов, октаэдр - состоит из восьми треугольников, додекаэдр - состоит из двенадцати пятиугольников, икосаэдр - состоит из двадцати треугольников.






Задание 3. Построить правильные многогранники из ленты.

Математики давно уже доказали возможность построения трехмерных объектов из ленты. На рис. 1 показано, как получить тетраэдр, перегибая бумажную ленту по сторонам расчерченных на ней равносторонних треугольников. Аналогичным способом можно свернуть куб (рис. 2). Его грани также выстраиваются в цепочку, а чтобы изменить направление ленты для завершения формообразования, достаточно перегнуть ее по диагонали квадрата Построение октаэдра и икосаэдра осуществляется на основе узора из правильных треугольников (рис. 3 и рис. 4). Свернув для октаэдра кольцо из шести, а для икосаэдра - из десяти треугольников, перегибаем ленту в обратную сторону и продолжаем сворачивать такие же кольца.




Рис.1 Рис.2



Рис.3 Рис.4
Могут существовать только два типа лент с углами разбивки, кратными 30° и 45°. Из них получается четыре правильных многогранника: куб, октаэдр, тетраэдр, икосаэдр - и целое семейство однородных многогранников (см. рис. 5). В прекрасном сочинении Иоганна Кеплера "О шестиугольных снежинках" есть очень меткое замечание: "Среди правильных тел первым по праву считается куб, первозданная фигура, отец всех остальных тел, Октаэдр, имеющий столько же вершин, сколько у куба граней, является как бы его супругой..." Действительно, все элементы образующихся из нашей ленты сложных форм являются элементами куба или октаэдра, либо того и другого вместе.



Рис. 5

Задание 4. Внимание! Предлагаем эксперимент. Попробуйте применить полученные знания и умения о правильных многогранниках в декоративно-прикладном искусстве.






Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика.

Источники информации:

  1. http://www.web-teacher.ru/index.php?rub=24

  2. А. Черенков, В. Храмов,"Наука и Жизнь"  № 16. 1989 г.

  3. http://klein.zen.ru/old/NaukaPopl_Mnoggr.htm

  4. http://stepanov.lk.net/gardner/sec/sec01.html

  5. http://stranamasterov.ru/node/74152

  6. Сайт – http://R-360.narod.ru


Омск. МОУ СОШ 54. Команда «Платончики»
Звездчатые многогранники
Звёздчатый многогранник — это выпуклый пирамидальными формами многогранник. Бывают неправильные многогранники (подавляющее большинство) и полуправильные ("телами Кепплера-Пуансо").

В определении правильного многогранника сознательно - в расчете на кажущуюся очевидность - не было подчеркнуто слово «выпуклый». А оно означает дополнительное требование: «и все грани, которого лежат по одну сторону от плоскости, проходящей через любую из них». Если же отказаться от такого ограничения, то к Платоновым телам, кроме «продолженного октаэдра», придется добавить еще четыре многогранника (их называют телами Кеплера - Пуансо), каждый из которых будет «почти правильным». Все они получаются «озвездыванием» Платонова тела, то есть продлением его граней до пересечения друг с другом, и потому называются звездчатыми.

В работе "О многоугольниках и многогранниках" Пуансо описал четыре правильных звездчатых многогранника, но вопрос о существовании других таких многогранников оставался открытым. Ответ на него был дан год спустя, в 1811 году, французским математиком О. Коши. В работе "Исследование о многогранниках он доказал, что других правильных звездчатых многогранников не существует.

Красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер аналогично тому, как правильные звездчатые многоугольники получаются продолжением сторон правильных многоугольников.

Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером (1571-1630), а два других почти 200 лет спустя построил французский математик и механик Л. Пуансо (1777-1859). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо.

Есть много видов звёздчатых многогранников. Наиболее известные - это 7 тел Кепплера-Пуансо: Стэлла Октангула, 3 звёздчатые формы икосаэдра и 3 звёздчатые формы додекаэдра. Они получены путём пересечения продлённых граней правильных октаэдра, икосаэдра и додекаэдра соответственно.

Звёздчатый октаэдр

Он был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название «stella octangula Кеплера».

Существует только одна форма звёздчатого октаэдра. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.

Звездчатый додекаэдр

Большой звёздчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звёздчатого додекаэдра — пентаграммы, как и у малого звёздчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звёздчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.

Большой звёздчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619г. Это последняя звёздчатая форма правильного додекаэдра.
Большой додекаэдр Малый звездчатый додекаэдр

1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconУрок геометрии 10 кл Тема урока: "Правильные многогранники" ("платоновы тела") (2 часа), 10 класс"
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников правильными многогранниками
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconОтчет о проведении телекоммуникационного межрегионального проекта «Платоновы тела и тайны мироздания»
Автор: Карлова Галина Николаевна, учитель математики моу «Смирновская сош» Нижнеомского муниципального образования
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПравильные и полуправильные многогранники (платоновы и архимедовы тела)
...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconМакеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона»
Правильные многогранники или «тела Платона», называются выпуклыми объемами. Все грани их являются одинаковыми и правильными многоугольниками....
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПравильные многоугольники
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПрограмма элективного курса «правильные многогранники»
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconПравильные многогранники
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconИсследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания
Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам)...
Проект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно» iconМногогранники, правильные многогранники
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org