Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c



Скачать 17.11 Kb.
Дата09.10.2012
Размер17.11 Kb.
ТипЛекция
Л Е К Ц И Я 1. КАК ВОЗНИКЛА ТЕОРИЯ ГРУПП

1.Репер – совокупность трех векторов а,b,c, исходящих из одной точки 0 (начало репера) и не лежащих в одной плоскости. Длины этих векторов a,b,c и углы между ними ,, называются параметрами репера. Репер называется правым, если на плоскости, образованной векторами а и b, вращение от вектора а к b происходит против часовой стрелки, если смотреть со стороны вектора с (в противном случае – левым). Каждому реперу однозначно соответствует параллелепипед, одна из вершин которого совпадает с началом репера, а ребра, из нее выходящие, совпадают с векторами репера. Преобразованием сим-метрии параллелепипеда будем называть такое его отображение на себя, при котором репер, на котором он построен, переходит в такой же репер. Все преобразования симметрии делятся на собственные

(1 рода), сохраняющие ориентацию репера, и несобственные (2 рода), меняющие ориентацию репера.

Полная совокупность преобразований симметрии любого паралле-лепипеда обладает следующими свойствами: 1) последовательное выполнение двух преобразований есть преобразование симметрии этого же параллелепипеда; 2) любая последовательность преобра-зований ассоциативна; 3) имеется тождественное преобразование (оно оставляет все на месте);4) каждому преобразованию соответ-ствует обратное преобразование, возвращающее репер в исходное состояние. Множество с такими свойствами, называется группой. Кристаллография прекрасный полигон для изучения теории групп. Число элементов в группе называется ее порядком. Группы симметрии параллелепипедов имеют следующие cимволы и порядки:

Первая группа i порядка 2 состоит из тождественного преобразования Е и отражения в центре инверсии i. Она называется триклинной - угловые параметры параллелепипелов с такой группой произвольны.Она входит как подгруппа (множество из элементов группы, само образующее группу) во все другие группы параллелепипедов поскольку всякий параллелепипед обладает центром инверсии и тождественным преобразованием - Е. Второй параллелепипед (моноклинный) имеет уже группу 4-го порядка (обладает 4-мя преобразованиями симметрии – 1, i, 2, m).

В 1801 году профессор физики из Парижа Р.Ж.Гаюи(Hauy,1743-1822), в «Минералогии» написал: «Грани на кристалле образуют семейства». С этой фразы и началась теория групп (появились голоэдрии, затем классификация решеток по Браве). Наполеон попросил Гаюи написать учебник математики, дабы и эту науку сделатьтакой же прозрачной, каковой он сделал минералогию.
Фраза Эвариста Галуа (Galois, 1811-1832): «Корни алгебраических уравнений образуют семейства» появилась спустя 30 лет.

Похожие:

Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconСложение векторов
Знать, как находится сумма двух и нескольких векторов, законы сложения векторов; какие векторы называются противоположными
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconглава Теория групп и организаций
Олсон Мансур Логика коллективных действий. Общественные блага и теория групп./Пер с англ. Е. Окороченко, М.: Фонд Экономической Инициативы,...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconАнализ трех и более независимых групп количественных данных 2008 г. А. М. Гржибовский
Изложенный материал дает общие сведения о статистических критериях, применяемых для проверки гипотез о равенстве средних трех и более...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconПрограмма дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела»
Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconТеория трех секторов не бесспорна, однако опыт подтверждает ее действенность
При рассмотрении структуры экономики исходной базой служит теория трех секторов, основы которой заложил Колин Кларк в книге "Условия...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconПрограмма экзамена по аналитической геометрии и линейной алгебре для групп с-14, с-15, ск-11
Векторы в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства линейных...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconЛекция №2 (13. 09. 11) Теорема Сложение векторов ассоциативно и коммутативно. Доказательство. Пусть даны векторы a
Выберем по представителю для этих трёх векторов, причём для a возьмём произвольный представитель (A, B), вектор b прилóжим к точке...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconСложение векторов
Сформировать понятие суммы векторов, ознакомить с «правилом треугольника» при сложении векторов, научить применять полученные знания...
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c icon12. На векторах,, построена треугольная пирамида оabc, Требуется найти: а длины ребер oa, ob, ос
Косинус такого угла находится как скалярное произведение векторов оа, ос, делённое на евклидову норму этих векторов
Как возникла теория групп репер – совокупность трех векторов а,b,c iconЛекции 1 лекция. Пространство r 3
Пространство R3 арифметических векторов и геометрические векторы. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение векторов....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org