Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут



Скачать 40.86 Kb.
Дата09.10.2012
Размер40.86 Kb.
ТипДокументы
Тема: Теорема Виета.

Тип урока: урок лекция.

Класс: 8 класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра 8.

Цели урока:

  1. развивать интерес к математике;

  2. сообщить информацию по теме;

  3. систематизировать материал.

Ход урока:

Все дома решили уравнения вида . Получили корни:

уравнение







4

– 1



– 2

7



– 2

– 3



1

– 6


Надо установить связь между

и ; ,

и . .

Прекрасно!

Мы установили это из данных уравнений.

Проверим гипотезу!

а) ,

, ,

gif" name="object18" align=absmiddle width=91 height=23> .

Гипотеза верна!

б)





Уравнение имеет два равных корня.

Гипотеза верна!

в)

– 4 < 0, действительных корней нет.

Значит, гипотеза неверна?

Гипотезу надо уточнить!

Если уравнение имеет корни, то

Теперь эту гипотезу надо доказать! Открыл и доказал эту теорему французский ученый математик Франсуа Виет. Домашним заданием вам будет законспектировать доказательство этой теоремы одним из способов из учебника и поискать материал о жизни и деятельности Ф. Виета.

В классе докажем ее другим способом.

Пусть и – корни квадратного уравнения .

Надо получить:

Что значит и корни уравнения?

(1)

(2)

Вычтем из (1) уравнения (2), получим:









или

докажем этот случай

на консультации

Подставим найденной значение для в (1) уравнение:









Получили:



Мы открыли, потом доказали теорему Виета.

Верна и обратная теорема.

Дано: – числа,



Доказать: – корни уравнения .

Доказательство:







0 = 0 (верно) 0 = 0 (верно)

– корень – корень.

ч.т.д.

Где использовать теорему Виета?

1). Можно, не находя корни, найти сумму и произведение корней квадратного уравнения вида :

2). Не решая уравнение , найти



Итак,

Где использовать теорему, обратную теореме Виета?

а). Можно проверить правильность решения квадратного уравнения.







Покажем, что корни уравнения найдены правильно:



– 8 + 5 = – 3. – 8  5 = – 40.

Значит, по теореме, обратной теореме Виета, числа – 8 и 5 являются корнями уравнения

б). Найти подбором корни квадратного уравнения (устно):









Как быть, если уравнение имеет вид где

Стихотворение «Теорема Виета», поэт Александр Гуревич:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе , в знаменателе

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе , в знаменателе





Итак,





Итак, мы научились применять теорему Виета и обратную ей для уравнений вида и

Угадайте корни уравнений:



Что трудно? Тогда решите сначала три таких уравнения, найдя корни подбором.





Что вы заметили? (Один из корней равен 1).

Установите связь между и корнями. Если , тогда один из корней 1, а другой .

Теорему Виета применяют для решения квадратных уравнений, где или . Это дает значительное преимущество для быстрого получения ответа.

Если в уравнении , то один из его корней 1, а другой .

Если в уравнении , то один из его корней – 1, а другой

Теперь вернитесь к решению уравнений

Придумайте дома по 3 красивых уравнения и предложите решить их товарищу.




Похожие:

Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconМетодическая разработка Предмет: История Класс: 9 класс Урок №63 Тема урока: Новая экономическая политика Тип урока: комбинированный Продолжительность урока 40 минут
Таблицы: сравнительная таблица «нэп» и «Военный коммунизм», таблица «Характерные черты нэпа», таблица «Итоги нэпа»
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconОкружающий мир(урок изучения нового материала). Тема урока : Глобус -модель Земли. Продолжительность : 1 урок 45 минут. Класс: 4 Технологии
Данный урок ориентирован преимущественно на усвоение новых знаний, понятий
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconНоминация: Урок/классный час с использованием it-технологий Тема урока : «Wake Up Call: Modern Teens» Продолжительность: 90 минут (2 урока) Аудитория : 10-11 класс
Название учреждения: гбу оши «Губернаторский многопрофильный лицей-интернат для одаренных детей Оренбуржья»
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconЛабораторная работа Тема урока Степенные функции, их свойства и графики Продолжительность 1 урок 45 минут Класс 11
Аннотация: урок проводится во второй четверти при изучении темы «Степени и корни. Степенные функции» по учебной программе А. Г. Мордковича....
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут icon2009 г. Урок 8 класс Тема урока: Теорема Виета Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. Образовательная
Высвечивается тема урока. Класс, разбитый на две команды заняли свои места, подготовлена таблица для результатов, жетоны за правильный...
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут icon«Современный урок географии» учителя географии Гладких Елены Александровны. Предмет: география Тема: «Китай» Продолжительность: один урок, 45 минут Класс: 7
Технологии: пакет прикладных программ Microsoft Office: текстовый редактор Word, презентация в программе PowerPoint
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconКонспект урока по истории: «история древнего мира». Класс: 5 Тема урока: «Страна большого Хапи». Тип урока: повторительно-обобщающий. Форма урока: урок игра
Древнего мира; 3 воспитательные – продолжить нравственное и эстетическое воспитание учащихся. Оборудование урока: атласы, контурные...
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconУрок по теме «Литосфера». (6 класс. Начальный курс географии.). Тема урока: «Обобщающий урок по теме «Литосфера». Тип урока* : урок игра ( в стихах) ( *по С. Г. Манвелову)
«Калачинские юные геологи», которым руковожу или же посещающих педагогический класс Межшкольного учебного комбината Ей (ему) дана...
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconУрок обж (10 класс) Тема урока : «История создания Вооруженных сил России». Тип урока урок с применением икт
Изложение нового материала. Показ фильма «История создания и развития вс россии» – 18 минут
Урок лекция. Класс: 8 класс. Продолжительность урока: 45 минут iconУрок импровизация
Урок-импровизация проводится в присутствии педагогической общественности при возможном участии других конкурсантов. Продолжительность...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org