Программа «Математическое образование»



Скачать 176.3 Kb.
Дата09.10.2012
Размер176.3 Kb.
ТипПрограмма
МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова»
Институт естественных наук и математики



Программа

вступительных испытаний

для лиц, поступающих на направление подготовки

050100.68 Педагогическое образование

Магистерская программа «Математическое образование»
не имеющих профильное высшее профессиональное образование

Абакан 2012

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Вступительные экзамены по математике в магистратуру по направлению 050100.68 Педагогическое образование, магистерская программа Математическое образование ХГУ им. Н.Ф. Катанова проходят в форме письменного тестирования.

Объем знаний и степень владения материалом определяется общей программой по математике в соответствии со стандартом направлений подготовки 050101.62 Педагогическое образование (профиль Математика), 050200.62 Физико-математическое образование (профиль Математика), специальности 050201.65 Математика с дополнительной специальностью 050202.65 Информатика. Данная программа полностью соответствует содержанию курса математики в вузе.

На экзамене по математике поступающий в ХГУ им. Н.Ф. Катанова должен показать:

а) четкое знание математических определений и теории, предусмотренных программой;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

Форма заданий вступительного экзамена – тестовые задания по основным математическим дисциплинам: алгебра, теория чисел и числовые системы, геометрия, математический анализ, теория функций одного переменного, теория функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными.

В одном варианте предлагается 20 заданий. На решение задач отводится 120 минут (без перерыва).

Критерии оценивания: 0-9 заданий – не зачтено, 10-20 заданий - зачтено. Лица, успешно преодолевшие междисциплинарный экзамен, допускаются к общему конкурсу наравне с абитуриентами, имеющими профильное образование.

Программа вступительных испытаний по математике на первом уровне состоит из трех разделов. Раздел 2.1 представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий по Математическому анализу, Теории функций действительного и комплексного переменного, Дифференциальным уравнениям и уравнениям с частными производными. В разделе 2.2 указан перечень основных понятий и теорем курсов Алгебры, Теории чисел и Числовых систем. В разделе 2.
3 перечислены основные математические понятия и теоремы курса Геометрии.

В соответствии со стандартом направлений подготовки 050101.62 Педагогическое образование (профиль Математика), 050200.62 Физико-математическое образование (профиль Математика) абитуриент должен:

знать:

- основы общих и специальных теоретических дисциплин в объеме,
необходимом для решения типовых задач профессиональной деятельности,

- школьные программы и учебники;

- средства обучения и их дидактические возможности;

- требования к оснащению и оборудованию учебных кабинетов и подсобных помещений;

- средства обучения и их дидактические возможности;

- санитарные правила и нормы, правила техники безопасности и противопожарной защиты.
Структура и содержание вступительного экзамена для лиц, имеющих непрофильное образование

1. Экзамен имеет целью проверить уровень знаний и умений абитуриентов по математическим дисциплинам, практических навыков в процессе решения задач, а также профессиональный уровень их подготовки.

2. Дисциплины образовательной программы, обеспечивающие получение соответствующей подготовки абитуриента, проверяемой в процессе экзамена: математический анализ, теория функций действительного переменного, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными; алгебра, теория чисел и числовые системы, геометрия

3. Лица, получившие оценку «зачтено», допускаются к основному конкурсу.
II. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ
2.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО, ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

1. Отображения множеств (функции). Предел и непрерывность функции в точке. Раскрыть понятие отображения и понятие действительной функции действительной переменной. Привести примеры. Сформулировать различные определения предела функции в точке и непрерывности в точке. Доказать, что данное число является пределом, функции в заданной точке (пример подобрать самостоятельно). Доказать эквивалентность определения предела по Коши и по Гейне.

2. Основные свойства непрерывных функций на отрезке. Дать определение функции, непрерывной на отрезке. Сформулировать теоремы о свойствах функции, непрерывной на отрезке: теорему об обращении функции в нуль, теорему о промежуточном значении, теорему о достижении наибольшего и наименьшего значений, теорему о существовании обратной функции. Указать, где используются эти свойства в школьном курсе математики. Раскрыть геометрический смысл каждой из этих теорем. Доказать одну из них

  1. Предел числовой последовательности. Существование точной верхней границы ограниченного сверху множества. Теорема о пределе монотонной последовательности. Дать определение предела числовой последовательности и раскрыть геометрический смысл этого понятия. Привести примеры сходящихся и расходящихся последовательностей. Сформулировать теорему о единственности предела. Дать определение ограниченного множества и сформулировать предложение о существовании точной верхней границы. Сформулировать и доказать теорему о пределе монотонной последовательности. Ввести число е.

  2. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Необходимый и достаточный признак сходимости последовательности. Сформулировать теорему об ограниченности сходящейся последовательности. Привести пример, оказывающий, что обратное утверждение не имеет места. Сформулировать доказать теорему Больцано-Вейерштрасса об ограниченных последовательностях. Сформулировать необходимый и достаточный признак ходимости последовательности (критерий Коши).




  1. Степенная функция с натуральным, целым, рациональным и действительным показателем. Дать определения степени с натуральным, целым, рациональным и действительным показателем. Ввести понятие степенной функции, сформулировать ее основные свойства (непрерывность, монотонность, существование экстремумов, выпуклость, наличие асимптот и др.) и раскрыть их геометрический смысл. Некоторые из этих свойств доказать (можно пользоваться аппаратом дифференциального исчисления).

  2. Показательная функция. Ее основные свойства. Разложение в степенной ряд. Определить показательную функцию. Сформулировать основные свойства (непрерывность, монотонность, отсутствие экстремумов, выпуклость, наличие асимптот, область значений и др.) и раскрыть их геометрический смысл. Некоторые из этих свойств доказать (можно пользоваться аппаратом дифференциального исчисления). Разложить функцию в степенной ряд.




  1. Показательная функция комплексной переменной. Формулы Эйлера. Определить показательную функцию комплексной переменной. Сформулировать ее основные свойства. Особое внимание обратить на отличие свойств показательной функции комплексной переменной. Вывести формулы Эйлера.

  2. Логарифмическая функция, ее основные свойства. Разложение в степенной
    ряд. Логарифмическая функция комплексной переменной. Дать определение логарифмической функции действительного аргумента, как функции, обратной показательной. Сформулировать основные свойства этой функции (монотонность, отсутствие экстремумов, выпуклость, наличие асимптот, область значений и др.) и раскрыть их геометрический смысл. Доказать некоторые из этих свойств (при этом можно пользоваться аппаратом дифференциального исчисления), Разложить логарифмическую функцию в степенной ряд. Дать определение логарифмической функции комплексной переменной. Вывести формулу для ее вычисления. Вывести формулы для логарифма произведения и частного комплексных чисел.

  3. Тригонометрические функции, их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд. Дать определение тригонометрических функций: синуса, косинуса и тангенса. Сформулировать основные свойства этих функций (периодичность, непрерывность, монотонность, наличие асимптот, область значений и др.) и раскрыть их геометрический смысл. Доказать некоторые из этих свойств (при этом можно пользоваться аппаратом дифференциального исчисления). Разложить синус и косинус в степенной ряд.

  4. Тригонометрические функции в комплексной области. Дать определения синуса, косинуса и тангенса в комплексной области. Сформулировать их основные свойства. Указать, какие из них отличны от аналогических свойств этих функций в действительной области. Доказать некоторые из этих свойств.

  5. Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Дать понятие дифференцируемой функции одной переменной и ее производной. Установить механический и геометрический смысл производной. Дать определение дифференцируемости функции нескольких переменных и частной производной. Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного, сложной функции и обратной функции одной переменной. Доказать хотя бы одно из этих свойств.

  6. Теорема Лагранжа. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке. Выпуклые кривые. Сформулировать и доказать теорему Лагранжа. Раскрыть ее геометрический смысл. Так как доказательство теоремы Лагранжа опирается на теорему Ролля, то обязательно знать содержание этой теоремы. Сформулировать теорему о необходимом и достаточном условии постоянства функции и теорему о достаточном условии строгой монотонности функции на промежутке. Показать, что условие это не является необходимым. Дать понятие кривой, выпуклой напромежутке. Сформулировать теорему об условии выпуклости кривой.

  7. Экстремумы и точки перегиба. Дать определения максимума и минимума функции одной переменной, а также точек минимума и максимума. Раскрыть геометрический смысл этих понятий. Сформулировать и доказать теорему о необходимом условии экстремума. Показать, что это условие не является достаточным. Сформулировать достаточное условие экстремума: по характеру изменения знака первой производной и по знаку второй производной. Один из этих признаков доказать. Привести пример на отыскание экстремума. Ввести понятие точки перегиба кривой. Сформулировать правило отыскание точек перегиба.

  8. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование по частям и подстановкой. Ввести понятие первообразной функции. Привести примеры. Знать, что всякая непрерывная в данном промежутке функция имеет первообразную. Описать множество всех первообразных данной функции. Ввести понятие неопределенного интеграла. Раскрыть связь между операциями интегрирования и дифференцирования. Сформулировать простейшие правила интегрирования. Привести примеры интегрирования по частям.


15. Определенный интеграл и его свойства. Интегрируемость непрерывной функции. Дать определение определенного интеграла через интегральные суммы и через приращение первообразной. Какой из этих подходов предпочтительней в средней школе? Установить их геометрический смысл. Сформулировать необходимое условие существования определенного интеграла и его основные свойства. Ввести понятие сумм Дарбу и перечислить их основные свойства. Сформулировать необходимое и достаточное условия интегрируемости функции (с использованием сумм Дарбу). Знать определение равномерной непрерывности и формулировку теоремы Кантора. Доказать, что всякая непрерывная на отрезке функция интегрируема на нем.

16. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Рассмотреть определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Доказать, что если подынтегральная функция непрерывна, то производная по верхнему пределу равна подынтегральной функции. Вывести формулу Ньютона-Лейбница. Показать на примере применение этой формулы.

17. Понятие квадрируемой фигуры и ее площади. Вычисление площади с помощью определенного интеграла. Ввести понятие квадрируемой фигуры. Сформулировать признак квадрируемости. Доказать квадрируемость криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком непрерывной функции. Обосновать вычисление ее площади с помощью определенного интеграла. Рассмотреть более общий случай, когда криволинейная трапеция ограничена снизу и сверху графиками непрерывных функций. Привестипримеры.

18.Вычисление объема и площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла. Ввести понятие кубируемого тела. Сформулировать необходимое и достаточное условие кубируемости тела. Доказать, что тело, полученное вращением криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком непрерывной функции, вокруг основания, -кубируемо. Обосновать вычисление его объема с помощью определенного интеграла. Привести пример на вычисление объема тела вращения. Не вводя общего понятия кривой поверхности, считая поэтому площадь поверхности вращения существующей, показать на примере, как она вычисляется.

19.Понятие спрямляемой кривой и ее длины. Вычислению длины кривой с помощью определенного интеграла. Ввести понятие спрямляемой дуги кривой и ее длины. Вывести формулу для вычисления длины дуги. Привести примеры..

20.Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов. Ввести понятие числового ряда и его суммы. Сформулировать необходимое условие сходимости числового ряда, а также признак сравнения положительных рядов. Доказать признак сходимости Даламбера. Сформулировать интегральный признак сходимости.

21.Знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Ввести понятие знакочередующегося ряда. Доказать теорему Лейбница. Ввести понятия абсолютно и условно сходящихся рядов. Привести примеры. Сформулировать свойства абсолютно сходящихся рядов (сочетательное, переместительное). Сформулировать теорему Римана для условно сходящихся рядов.

22.Формула и ряд Тейлора. Биномиальный ряд. Ввести понятие формулы Тейлора и ее остаточного члена. Раскрыть смысл разложения функции в степенной ряд. Сформулировать необходимое и достаточное условия разложимости функции в степенной ряд (ряд Тейлора). Вывести ряд Тейлора для функции и найти радиус его сходимости. Формула бинома Ньютона.

23.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Ввести понятия дифференциального уравнения первого порядка, его решения, общего решения и частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. Дать этим понятиям геометрическое истолкование. Сформулировать теорему о существовании и единственности „решения дифференциального уравнения первого порядка. Записать общий вид дифференциального уравнения с разделяющимися переменными и рассказать об общем методе его решения. Привести пример. Ввести понятие линейного дифференциального уравнения первого порядка и рассказать о методах его решения. Привести пример.

24.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Ввести понятия линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и его характеристического уравнения. Рассмотреть различные случаи решения дифференциального уравнения в зависимости от особенностей корней характеристического уравнения. Привести примеры.
3.2. АЛГЕБРА, ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ И ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ

  1. Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Группа, примеры групп. Единственность единичного элемента. Единственность элемента, обратного данному. Подгруппа, примеры подгрупп, признак подгруппы. Гомоморфное и изоморфное отображения одной группы в другую, примеры. Свойства гомоморфного и изоморфного отображений группы.

  2. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства кольца. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Кольцо, примеры колец. Простейшие свойства: умножение на нулевой элемент, на разность элементов, правила знаков. Подкольцо, примеры подколец, признак подкольца. Гомоморфное и изоморфное отображения одного кольца в другое, примеры. Свойства гомоморфного отображения кольца.

  1. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел в кольце целых чисел. Ввести понятие делимости чисел. Сформулировать простейшие свойства делимости. Сформулировать и доказать теорему о делении с остатком. Дать определения НОД и НОК двух чисел. Рассмотреть алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Установить формулу, связывающую НОД и НОК.

  2. Поле. Простейшие свойства поля. Поле комплексных чисел. Поле, примеры полей. Существование и единственность нуля, единицы, элемента, противоположного данному, элемента, обратного ненулевому. Отсутствие делителей нуля. Поле комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, ее единственность, действия над комплексными числами в алгебраической форме.

  3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

  4. Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и ранг конечной системы векторов. Векторное пространство над полем, примеры, свойства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис конечной системы векторов, его существование. Доказать, что любые два базиса конечной системы векторов состоят из одинакового числа векторов. Ранг конечной системы векторов.

  5. Равносильные системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных. Система линейных уравнений. Решение системы. Равносильные системы. Элементарные преобразования систем. Критерий совместности систем линейных уравнений /с доказательством/. Критерий определенности. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных методом Гаусса (на примере).

  6. Конечномерное векторное пространство. Базис и размерность. Подпространства. Изоморфизм векторных пространств. Конечномерное векторное пространство над полем. Примеры. Базис векторного пространства. Доказать, что любые два базиса конечномерного векторного пространства состоят из одинакового числа векторов. Размерность конечномерного векторного пространства. Подпространства. Изоморфизм векторных пространств. Теорема об изоморфизме конечномерных векторных пространств.

  7. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение составного числа и его единственность. Простые и составные натуральные числа. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. Каноническая форма натурального числа.

  8. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Числовые сравнения, основные свойства (2-3 свойства с доказательством). Классы чисел, взаимно простых с модулем. Приведенная система вычетов, пример. Теоремы Эйлера и Ферма.

11. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение длины периода десятичной дроби. Доказать, что правильная положительная обыкновенная дробь, знаменатель которой не делится ни на 2, ни на 5, обращается в чисто периодическую дробь, число цифр в периоде которой совпадает с показателем 10 по модулю знаменателя. Используя это, доказать, что каждая обыкновенная дробь может быть обращена в периодическую десятичную дробь.

12.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида. Многочлены над полем и операции над ними. Кольцо многочленов. Отношение делимости в кольце многочленов. НОД двух многочленов и алгоритм Евклида.

13.Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей и его единственность. Неприводимые многочлены над данным полем. Примеры. Свойства неприводимых многочленов (два-три доказать). Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей и его единственность.

14.Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Дать определение простого алгебраического расширения поля. Сформулировать и доказать теорему о строении простого алгебраического расширения поля. Привести пример использования этой теоремы в элементарной математике.

15.Аксиоматическая теория натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел. Роль аксиом индукции в арифметике. Содержательная аксиоматическая теория натуральных чисел . Свойства сложения и умножения натуральных чисел. Полукольцо натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции. Роль аксиомы индукции в обосновании теории неравенств, теории делимости и свойств арифметических действий.

16.Аксиоматическая теория целых чисел. Построение модели. Аксиоматическая теория целых чисел. Кольцо целых чисел Категоричность системы целых чисел.

17. Аксиоматическая теория действительных чисел. Построение модели. Свойства действительных чисел. Теорема о существовании корня. Первичные термины и аксиомы системы действительных чисел -линейно и архимедовски упорядоченное поле, всякая фундаментальная последовательность которого сходится. Свойства действительных чисел. Теорема о существовании корня.

3.3. ГЕОМЕТРИЯ

1. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейная зависимость векторов. Определение линейно зависимой и линейно независимой системы векторов. Базис и координаты вектора в нем. Признаки линейной независимости векторов на плоскости и в пространстве. Теорема о единственности разложения вектора по базису.

  1. Скалярное произведение векторов. Определение и свойства скалярного произведения. Вычисление его в координатах. Вычисление длин и углов с помощью скалярного произведения.

  2. Векторное произведение векторов. Определение и свойства векторного произведения. Вычисление его в координатах. Вычисление площади параллелограмма с помощью векторного произведения.

  3. Смешанное произведение векторов. Определение и свойства смешанного произведения. Вычисление его в координатах. Вычисление объемов параллелепипеда и тетраэдра с помощью смешанного произведения. Признак компланарности трех векторов.

  4. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей. Различные виды уравнений плоскости. Вектор нормали плоскости, заданной в прямоугольной системе координат. Угол между двумя плоскостями.

  5. Прямая в пространстве, Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение двух прямых (пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые). Угол между прямой и плоскостью. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

  6. Эллипс, гипербола, парабола. Определения эллипса, гиперболы, параболы. Вывести каноническое уравнение одной из этих линий. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению. Оптические свойства этих кривых.

  7. Движение плоскости. Классификация движений. Определение и аналитическая запись движения плоскости. Связь движения с изометрией. Классификация движений.

  8. Проективная плоскость. Принцип двойственности. Расширенная аффинная плоскость. Основные свойства принадлежности точек и прямых на расширенной плоскости. Проективная плоскость. Система координат в ней. Уравнение проективной прямой. Принцип двойственности.

  9. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников. Правильные многогранники. Доказать теорему Эйлера: В-Р+Г=2. Доказать существование 5 различных правильных многогранников.

  10. Аксиоматика Вейля. Непротиворечивость аксиоматики Вейля. Аксиомы Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Вейля.

  11. .Определения основных геометрических понятий в аксиоматике Вейля. Определения в этой системе прямых, плоскостей, длины, угла. Привести

пример доказательства какой-либо теоремы.

  1. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Параллельное проектирование, его свойства. Определение изображения фигуры. Теорема об изображении треугольника. Примеры построения изображения плоских фигур. Построение эллипса по изображению сопряженных диаметров.

  2. Изображение пространственных фигур в параллельной проекции. Определение изображения фигуры. Теорема Польке - Шварца. Полнота чертежа. Примеры решения позиционных задач. Построение сечений многогранников. Изображение сферы.

  3. Геометрия Лобачевского. Аксиомы планиметрии Лобачевского. Параллельные прямые в геометрии Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Основные факты геометрии Лобачевского.


III. Рекомендуемая литература

  1. Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры [Текст] / П.С. Александров - М.: Наука, 1979.

  2. Базылев, В.Т. Геометрия I [Текст] / В.Т. Базылев - М.: Просвещение, 1974.

  3. Варапаховский, Ф.Я. , Солодовников, А.С. Алгебра [Текст] / Ф.Я. Варапаховский, А.С. Солодовников - МГЗПИ, 1981.

  4. Варапаховский, Ф.Я., Солодовников, А.С, Стеллецкий, И.В. Алгебра. Группы, кольца и поля. Векторы и евклидовы пространства. [Текст] / Ф.Я. Варапаховский, А.С. Солодовников, И.В. Стеллецкий -М.: МГЗПИ, 1978.

  5. Виленкин, Н.Я., Балк, М.Г., Петров, В.А. Мощность. Метрика. Интеграл. [Текст] / Н.Я. Виленкин, М.Г.Балк, В.А. Петров - М.: Просвещение. 1980.

  6. Винберг, Э.Б. Алгебра многочленов. [Текст] / Э.Б. Винберг - М.: Просвещение, 1980.

  7. Завало, СТ. Алгебра и теория чисел. Ч. 1. [Текст] / СТ. Завало - Киев: Высшая школа, 1977.

  8. Маркушевич, А.И., Маркушевич, Л.А. Введение в теорию аналитических функций. [Текст] / А.И. Маркушевич, Л.А.Маркушевич - М.: Просвещение. 1977.

  9. Певзнер, С.Л.Проективная геометрия. [Текст] / С.Л. Певзнер - М.: Просвещение, 1980,

  10. Трайнин, Я.Л. Основания геометрии. [Текст] /Я.Л. Трайнин - М.: Учпедгиз,1961.

  11. Уваренков,И.М. Курс математического анализа. [Текст] / И.М.Уваренков -М.: Просвещение, т. 1. 1966, т.2 . 1976.

Похожие:

Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Вступительные экзамены по математике в магистратуру по направлению 050100. 68 Педагогическое образование, магистерская программа...
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
«050100. 68 – Педагогическое образование», программа «Математическое образование», составлена в соответствии с требованиями фгос...
Программа «Математическое образование» iconПрограмма "Математическое образование" Время
Профиль: Магистерская программа "Математическое образование в системе профильной подготовки"
Программа «Математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Современные проблемы науки и образования» по направлению «050200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 м математическое образование»
Сесекин А. Н., д ф м н., профессор, зав кафедрой прикладной математики угту-упи
Программа «Математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История и методология науки и образованиия» по направлению «050200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 м математическое образование»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Программа «Математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История математики и математического образования» по направлению «540200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201м математическое образование»
Составитель: И. Н. Семенова, к пед н., доцент, доцент кафедры методики преподавания математики Ургпу
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Программа вступительного экзамена в магистратуру сформирована на основе государственного образовательного стандарта магистерской...
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «Математическое образование»
Программа утверждена ученым советом факультета математики, информатики и физики фгаоу впо «пи юфу» протокол №6 от 26 января 2012...
Программа «Математическое образование» iconСеминара «Современное естественно-математическое образование»
Открытые интернет мастер-классы в рамках дистанционного семинара «Современное естественно-математическое образование»
Программа «Математическое образование» iconПрограмма «050201 м математическое образование»
Коммутативность и ассоциативность операций сложения и умножения натуральных чисел
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org