Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р



страница9/11
Дата09.10.2012
Размер0.85 Mb.
ТипСборник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

И.Ю. ГЕРАСЬКИНА, С.С. ГЕРАСЬКИН

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫШИВАНИЕ



Учащиеся 5-6 классов, занимающиеся по учебнику Шарыгина И.Ф., Ерганжиевой Л.Н. «Наглядная геометрия», решают задачи на построения кривых высших порядков. На этом изучение данной темы заканчивается. В последующих классах я предлагаю продолжать и развивать тему о кривых. Потому что знакомство с кривыми, изучение их свойств позволит учащимся расширить геометрические представления, углубить их знания и повысить интерес к геометрии, а также создать содержательную основу для дальнейшего изучения математики, физики и других наук.

На уроках математики учащиеся изучают разные способы решения задач на построения. Но многие не менее интересные способы остаются для учеников неизвестными, т.к. они связаны с понятиями, которые по программе в школах не изучаются, но являются важными, так как кривые, о которых идет речь в статье, широко используются в геометрии, физике и технике. Проблема состоит в том, как преподать достаточно сложный, но нужный материал.

Один из способов решения данной проблемы был известен еще в 19 веке. В то время в женских школах был введен предмет математическое вышивание. [4] На занятиях изучался способ построения кривых, который назывался методом математического вышивания. Он замечателен тем, что его можно выполнять цветными нитками на куске тонкого картона.

Проанализировав большое количество задач на построение, можно сделать вывод, что на занятиях разбирались задачи связанные с понятием огибающей некоторого семейства линий.

Если имеется семейство линий, то огибающей этого семейства называется такая линия, которая в каждой своей точке касается одной из линий заданного семейства [1].

Из бесконечного множества кривых выберем все окружности одного и того же радиуса R с центрами на заданной прямой l (рис. 1). Огибающая этого семейства состоит из двух параллельных прямых, находящихся на расстоянии R от прямой l.

Рассмотрим семейство окружностей радиуса R с центром на заданной окружности O радиуса r, (при r > R) огибающая этого семейства будет состоять из двух окружностей радиусов r + R и rR (рис. 2).

Наконец, еще один пример. Рассмотрим семейство, состоящее из всех прямых, проходящем на одном и том же расстоянии R от данной точки O (рис. 3). Огибающей этого семейства прямых является окружность радиуса R с центром в точке O.



png" name="graphics30" align=bottom width=175 height=154 border=0>



рис. 1

рис. 2

рис. 3


Задача 1. Вырежьте круг из картона. На нем проведите окружность меньшего радиуса и выберите на ней точку А. Начав с точки А, разделите окружность на дуги по 10° каждая, и перенумеруйте точки деления числами 1, 2, 3,…(номер 1 соответствует точке А). Возьмите нитки и вденьте в иголку. Соедините ниткой точки 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9, … (т.е. через точки с номерами n и 3n), прокалывая их иглой. В результате получится кривая – нефроида. (фото.1)

Задача 2. Вырежьте круг из картона. На нем проведите окружность с диаметром АОВ (в два раза меньше диаметра круга) и разбейте ее, начиная от точки А, на дуги в 5°. Пронумеруйте точки деления против часовой стрелки числами 0, 1, 2, … Затем, начав с точки В, разбейте окружность на дуги в 15° и перенумеруйте точки деления по часовой стрелке числами 0, 1, 2, … другого цвета. Возьмите нитки и вденьте в иголку. Соедините ниткой точки с одинаковыми номерами, прокалывая их иглой. В результате получится кривая – астроида. (фото. 2)

Замечание. Чтобы работа получилась красивой и аккуратной необходимо:

  • нумерацию выполнить с обратной стороны картона;

  • для цифр каждой нумерации выбирать другой цвет;

  • работу выполнять цветными нитками.

Таким же способом можно построить и другие кривые, например, на фото 3 представлена дельтоида, а на фото 4 – кардиоида. Все зависит от градусов дуг, на которые разбивается окружность и от того, в каком направлении соединяются точки.

Решение задачи способом математического вышивания, позволит учащимся расширить геометрические представления, углубить их знания и повысить интерес к геометрии. Приведенный способ решения задач развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие учащихся.

Перечень «вышиваемых» кривых может быть существенно расширен, если обратиться к литературным источникам [2;3;5].









Фото 1

Фото 2

Фото 3

Фото 4

Список используемых источников

  1. Болтянский В. Г. Огибающая. – М.: Физматгиз, 1961.

  2. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1966.

  3. Маркушевич А. И. Замечательные кривые. – М.: Наука, 1987.

  4. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

  5. Савелов А. А. Плоские кривые. – М.: Физматгиз, 1960.

Е.В. ГОЛУБЦОВА
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научных трудов Выпуск 8 Саратов: иц «Наука» 2010 удк 51(072. 8) Ббк 22. 1 Р у 92
Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов: Выпуск – Саратов: иц «Наука», 2010. – 72 с
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научно-методических трудов Выпуск 7 Саратов: иц «Наука» 2009 удк 51(072. 8) Ббк 22. 1 Р
Учитель – ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научно-методических трудов: Выпуск – Саратов: иц «Наука», 2009. – 88 с
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научных трудов Выпуск 12 Владивосток Издательство Дальневосточного университета 2008 ббк 81 к 90
Охватывает широкий комплекс признаков. Эти признаки (тяжеловесный, непредвиденный, любит охотиться, бороться, настроен на успех)...
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научных трудов Выпуск I благовещенск 2004 ббк
Печатается по решению редакциониздательского совета Благовещенского государственного педагогического университета
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научных трудов Выпуск I благовещенск 2003 ббк 63. 521 (=652) а 62
Охватывает огромную территорию (более 0,5 млн кв км) между Яблоновым, Становым, Буреинским хребтами и долиной реки Амур
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научных трудов «Проблемы современной науки»
С целью предоставления возможности свободно обнародовать свои изыскания по различным областям науки Центр научного знания «Логос»...
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconВыпуск 14 ежегодный сборник научных трудов махачкала
В настоящий выпуск вошли новые рубрики: «Рецензии и отзывы», «Из архива сборника»; «Наши юбиляры»
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборники Выпуск №9 сборник научных трудов Института информационных технологий и моделирования
Выпуск №9 сборник научных трудов Института информационных технологий и моделирования
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборник научных трудов Новосибирск, 2001 ббк 78. 38 Б59 Редакционная коллегия
Сборник предназначен для широкого круга библиотечных работников, аспирантов, преподавателей вузов культуры
Сборник научных трудов Выпуск 6 Саратов: иц «Наука» 2008 ббк 22. 1 Р iconСборники научных трудов
Актуальные проблемы филологии, истории и культурологии: теоретический и методический аспекты: Межвузовский сборник научных работ....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org