«Правильные многогранники»




Скачать 135.33 Kb.
Название«Правильные многогранники»
Дата конвертации09.10.2012
Размер135.33 Kb.
ТипУрок
Содержание
Блоки(указать задачу
Организационный момент
Слово мастера
Тема урока записывается в тетради.
2. Открытие нового знания.
Индивидуальная работа с полученной информацией.
7 слайд: определение правильных многогранников
После представления слайда определение записывается в тетрадь.
2. Открытие нового знания.
Выбор вопроса исследования каждой группе.
1. Работа в группах.
2. Защита результатов работы.
2. Открытие нового знания.
1.Работа с таблицей
Обсудите в парах это предположение. Данные заносим в таблицу
На слайде вы можете увидеть как возникли названия правильных многогранников. Дайте им названия и запишите в таблицу
3. Первичное осмысление и закрепление материала
14 слайд: теорема Эйлера
Вывод о том, что узнали нового на уроке.
Подведение итогов урока
...
Полное содержание
ПРОЕКТ УРОКА
Учитель: Зайцева Е.С. Класс: 10 Предмет: геометрия Дата проведения: 11.02.2011

Тема урока: «Правильные многогранники»

Тип урока: открытие нового знания

Форма проведения (используемая технология): учебная мастерская

Цели: Образовательные:

  1. Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников - правильными многогранниками.

  2. Изучить свойства правильных многогранников и основные характеристики Платоновых тел.

  3. Научить применять теорему Эйлера (без доказательства).

Развивающие:

  1. Способствовать формированию пространственных представлений учащихся.

  2. Развивать практические умения учащихся по работе с развёртками многогранников и изготовлению моделей правильных многогранников.

  3. Продолжить развитие умений наблюдать, логически рассуждать, анализировать, выделять главное, высказывать мнение.

Воспитательные:

  1. Способствовать развитию коммуникативной культуры.

  2. Продолжить развитие интереса к изучаемому предмету.

  3. Показать красоту и связь геометрии и окружающего мира.

^ Блоки

(указать задачу

каждого этапа урока)

Алгоритм организации

урока-

учебной

мастерской

Содержание учебной деятельности и средства

Методы

обучения

Формы учебной деятельности

Учебные задания

Прогнозируемые ситуации

  1. ^ Организационный момент

Задача:

осуществить мотивацию на урок;

актуализацию опорных знаний;

постановку учебной проблемы.


^ Слово мастера

1. Работа с моделями многогранников.

Вопросы по слайду,

подводящие к постановке учебной проблемы:

какие из известных многогранников обладают такими свойствами, чтобы их можно было выделить в «особую» группу многогранников

-Мотивационная беседа

-Совместное формулирование темы урока:

-прием «подводящий диалог»:

из моделей многогранников выделить группу правильных многогранников

-формулирование темы урока и дальнейшей задачи урока на основе исследования свойств известных многогранников

Учительская презентация:

2 слайд: модели многогранников (интерактивный режим)

3 слайд: тема урока

фронтальная

индивидуальные ответы у доски

репродук

тивный

частично- поисковый

1. 3 мин.

На слайде представлены геометрические тела, которые изучили. Как они называются? Назовите какие виды многогранников представлены? А можно ли из группы призм и пирамид выделить многогранники, которые бы входили в одну «особую» группу.

Как можно назвать эту группу? Предположение-

правильные многогранники.

Значит, сегодня мы будем говорить о правильных многогранниках.

^ Тема урока записывается в тетради.

Ответы учащихся: Многогранники.

Призмы и пирамиды.

Среди призм и пирамид есть 2 многогранника у которых все грани - правильные многоугольники, они могут быть выделены в группу

правильных многогранников.

^ 2. Открытие нового знания.

Задача:

познакомить с определением правильных выпуклых многогранников через исследование свойств известных многогранников


^ Индивидуальная работа с полученной информацией.

Работа с источниками информации (моделями).

Ответы на поставленные вопросы по изучаемой теме (составление и сбор вопросов и ответов).

1 этап открытия нового знания

1.Индивидуальная работа с таблицей «Основные данные правильных многогранников».

Заполнение таблицы на основе имеющихся знаний.

2. Формулировка определения правильных многогранников на основе сделанных выводов из заполненной таблицы.

4 слайд: таблица «Основные данные правильных многогранников» (пустая)

5 слайд: таблица «Основные данные правильных многогранников» (2 строчки)

6 слайд: таблица «Основные данные правильных многогранников»

(выделен цвет 2 характеристик)

^ 7 слайд: определение правильных многогранников

Инд.работа на бум носитетеле



Иссследовательский

1 этап (5 мин.)

Достаточно ли тех признаков куба и тетраэдра по которым вы выдели их в группу правильных? (все грани – правильные многоугольники)

Давайте это выясним (или проверим). Воспользуемся таблицей «Основные данные правильных многогранников»

Что включено в таблицу можно прокомментировать пока заполняют.

После заполнения учащимися таблицы, они делают выводы по готовой таблице на доске (что кроме наличия правильных граней, есть ещё один признак - в каждой вершине по одинаковому количеству рёбер)

Можно ли сделать вывод о том, какие можно назвать многогранники правильными исходя из данных таблицы?

Учащиеся дают предположение, даётся определение на доске.

^ После представления слайда определение записывается в тетрадь.

Как вы думаете ещё есть другие виды правильных многогранников?

Исходя из чего будем осуществлять поиск?

Могут сразу назвать оба или одно

1. грани-правильные многогранники

2. в одной вершине одинаково кол-во ребер.

Заполнение граф таблицы на основе имеющихся знаний.
Многогранники правильные если-

1. все грани-правильные многогранники

2. в каждой вершине одинаковое кол-во ребер

Можно, даётся вывод или определение.



^ 2. Открытие нового знания.
Задача:

продолжить поиск других моделей многогранников методом конструирования из правильных многогранников.

^ Выбор вопроса исследования каждой группе.

Работа с источниками информации (многогранниками и таблицей).



2 этап открытия нового знания

^ 1. Работа в группах. Группы из правильных многоугольников моделируют многогранников (опытным путём по заготовкам склеивают многогранник или доказывают что такой многогранник существует или что такого многогранника нет).

1 гр. из пятиугольников

2гр. из шестиугольников

Обоснование даётся на основе теоремы о сумме плоских углов многогранного угла.

^ 2. Защита результатов работы.

Делается вывод о возможности построения только из правильных пятиугольников.
8 слайд. 9 слайд: таблица с заполненными (3.4.5 сторон)

10 слайд: теорема о сумме плоских углов

частично –

поисковый

исследовательский

групповая


10-13 минут.

Обратим внимание на два важных факта в определении:

грани правильные многоугольники-

(в известных были использованы равносторонние треугольники, (кол-во сторон- 3)

и квадраты кол-во сторон -4)

есть ещё правильные многоугольники, которые могут быть гранями (по определению)

1 группа - работает и моделирует из правильных пятиугольников

2 группа из 6 –угольников

Защита работы группы.

(можно и нельзя, почему?)

Внесём полученные данные в таблицу.

Из пятиугольников возможно, так как каждый угол 5-угольника равен 108 градусов, в сумме плоские углы, которые образуют многогранный угол составляют 324.
Из шестиугольников нельзя, так как каждый угол 6-угольника равен 120 градусов, в сумме плоские углы, которые образуют многогранный угол составляют 360.

(по теореме меньше 360)


^ 2. Открытие нового знания.
Задача:

1.Продолжить поиск других моделей многогранников методом применения основной теоремы о многогранном угле.

2. Определить названия полученных правильных многогранников

3. Повторить теорему Эйлера



Панель (обсуждение возникшей проблемы)


3 этап открытия нового знания

^ 1.Работа с таблицей

на доске и в парах.
11 слайд: таблица (частично заполнена)

12 слайд: таблица

заполнена

13 слайд: из истории возникновения названия правильных многогранников

(пришли из Древней Греции)

«эдра» - грань;

«тетра» - 4;

«гекса» - 6;

«окта» - 8;

«икоса» - 20;

«додека» - 12.

Парная

фронтальная

репродук

тивный

частично- поисковый

10 минут.

Значит, поиск правильных многогранников по первой характеристике ограничивается пятиугольником.

Определим, можно ли увеличить количество рёбер выходящих из одной вершины, и какие фигуры при этом можно использовать? Почему?

^ Обсудите в парах это предположение. Данные заносим в таблицу

Значит мы с вами доказали что существует ещё 3 вида правильных многогранников.

Чтобы заполнить таблицу нам надо представлять модель данных многогранников и их название. Представляю вам данные модели.

Заполните таблицу и определите названия правильных многогранников.

^ На слайде вы можете увидеть как возникли названия правильных многогранников. Дайте им названия и запишите в таблицу


Только треугольники, так как у квадрата 4 плоских угла дадут в сумме 360 градусов.

Значит можно только треугольники.


По моделям посчитываю количество ребер, граней и вершин.

Дают название многогранникам (или сверяются или объясняют, если назвали сразу)

^ 3. Первичное осмысление и закрепление материала.

Задача: проверить усвоение названий правильных многогранников, основных характеристик и применение теоремы Эйлера




^ 14 слайд: теорема Эйлера
Тест- тренажёр «Теорема Эйлера»







А каким образом мы могли с вами ещё вычислить количество граней, вершин и рёбер у данных многогранников. По известной теореме Эйлера.

Проверим выполнение теоремы Эйлера с помощью теста-тренажёра.

Работа за компьютерами (можно взять таблицу)

После выполнения выполнить индивидуальное задание

«Определение по развёртке вида многогранника»

5 разных многогранников- 5 раз выполнение теста



4. Подведение итогов урока.

Постановка Д/З

Задача:

1. Сделать вывод о том, что узнали нового.

2. Рассказать о роли многогранников в окружающей природе.

3. Оценить эффективность своей работы на уроке.

Слово мастера.

Формулирование выводов.

Социализация (общее обсуждение того, что сделано индивидуально, в паре, группе.

^ Вывод о том, что узнали нового на уроке.

Анимация «Правильные многогранники»
15 слайд «Величественные многогранники»

16,17 слайд «Платоновы тела»

18слайд «Гамильтонова задача»

19слайд - домашнее задание

20 слайд развёртки







Что узнали нового на уроке. С какими геометрическими телами мы познакомились. Дайте определение.

Посмотрим на интерактивные модели данных многогранников.

^ Подведение итогов урока:

Есть в школьной геометрии особые темы, где происходит встреча с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести и тему сегодняшнего урока. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и выдвигаются интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как Платоновы тела, это ещё одно название правильных многогранников.

  • ^ Показ учительской презентации «Величественные многогранники»

Домашнее задание ( по выбору: практическая работа или сообщение на темы, представленные на экране.

Рефлексия. Прошу оценить свою работу на уроке в листка самооценки


Существуют 5 видов правильных многогранников, это такие многогранники у которых все грани правильные многоугольники и из каждого ребра выходит одинаковое количество рёбер.



Таблица основных данных правильных многогранников


Правильный многогранник

Вид грани многогранника

Количество сторон

многоугольника

(грани)


Количество

Количество рёбер выходящих из одной вершины

Сумма плоских углов многогранного угла

вершин

многогранника

граней

многогранника

рёбер

многогранника



























































































































































































































^ Задания группам:
Время работы в группе - 10 мин. Защита работы группы - 3 минуты.
1. Попробуйте из предложенных правильных многоугольников смоделировать многогранник:

- опытным путём (собрав его части, если возможно) или доказать, что такой многогранник существует (не существует).

2. Представьте результаты своей групповой работы.

Итоговая таблица основных характеристик правильных многогранников


Правильный многогранник

Вид грани многогранника

Количество сторон

многоугольника

(грани)


Количество

Количество рёбер выходящих из одной вершины

Сумма плоских углов многогранного угла

вершин

многогранника

граней

многогранника

рёбер

многогранника

тетраэдр

Равносторонний

треугольник

3

4

4

6

3

180

куб

гексаэдр

квадрат

4

8

6

12

3

270


додекаэдр

Правильный пятиугольник

5

20

12

30

3

324


октаэдр

Равносторонний

треугольник

3

6

8

12

4

240

икосаэдр

Равносторонний

треугольник

3

12

20

30

5

300

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

«Правильные многогранники» icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...

«Правильные многогранники» iconПрограмма элективного курса «правильные многогранники»
Правильные многогранники. Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но...

«Правильные многогранники» iconПравильные многогранники
Правильные выпуклые многогранники следующие: тетраэдр ( 4 грани, рис. 99 ); гексаэдр ( 6 граней, рис. 100 ) – это хорошо нам известный...

«Правильные многогранники» iconТема реферата
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...

«Правильные многогранники» iconТема реферата
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...

«Правильные многогранники» iconУрок №14 Тема урока: Пять красивых тел. Правильные многогранники
Цель урока: Рассмотреть правильные многоугольники, их свойства и их место в гармонии мироздания

«Правильные многогранники» icon«Правильные многогранники» (10 класс)
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками

«Правильные многогранники» icon1. Правильные многогранники в философской картине мира Платона
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками

«Правильные многогранники» iconУрок-семинар в 10 классе по теме «Правильные многогранники»
К сегодняшнему занятию в качестве эпиграфа я взяла бы изречения двух известных людей

«Правильные многогранники» iconРешение: Полная поверхность параллелепипеда вычисляется по формуле
Призма назывется правильной если она прямая и ее основания – правильные многогранники

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
ru.convdocs.org
Главная страница