Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей



Скачать 192.03 Kb.
Дата09.10.2012
Размер192.03 Kb.
ТипМетодические рекомендации



Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)





Г.И. Куничан, Л.И. Идт




ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ПОВЕРХНОСТЕЙ






Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии


для самостоятельной работы студентов механических специальностей
171200, 120100, 171500, 170600

Бийск

2005

УДК 515.0(075.8)


Куничан Г.И., Идт Л.И . Построение разверток поверхностей:

Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей 171200, 120100, 171500, 170600.


Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск.

Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2005. – 22с.

В методических рекомендациях подробно рассмотрены примеры построения разверток многогранников и поверхностей вращения по теме построение разверток поверхностей курса начертательной геометрии, которые изложены в виде лекционного материала. Методические рекомендации предлагаются для самостоятельной работы студентов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Рассмотрены и одобрены

на заседании

кафедры

технической

графики.

Протокол №20 от 05.02.2004 г.


Рецензент: завкафедрой МРСиИ БТИ АлтГТУ, к.т.н. Фирсов А.М.


 Куничан Г.И., Идт Л.И., Леонова Г.Д., 2005

БТИ АлтГТУ, 2005


ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЕРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ



Представляя поверхность в виде гибкой, но нерастяжимой пленки, можно говорить о таком преобразовании поверхности, при котором поверхность совмещается
с плоскостью без складок и разрывов. Следует указать, что далеко не каждая поверхность допускает такое преобразование. Ниже будет показано, какие типы поверхностей возможно совместить с плоскостью при помощи изгибания, без растяжения и сжатия.

Поверхности, которые допускают такое преобразование, называются развертывающимися, а фигура на плоскости, в которую поверхность преобразуется, называется разверткой поверхности.

Построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение при конструировании различных изделий из листового материала. При этом необходимо отметить, что часто приходится изготовлять из листового материала не только развертывающиеся поверхности, но и неразвертывающиеся поверхности. В этом случае неразвертывающуюся поверхность разбивают на части, которые можно приближенно заменить развертывающимися поверхностями, а затем строят развертки этих частей.


К числу развертывающихся линейчатых поверхностей относятся цилиндрические, конические и торы.

Все остальные кривые поверхности не развертываются на плоскость и поэтому при необходимости изготовления этих поверхностей из листового материала их приближенно заменяют развертывающимися поверхностями.

1 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПИРАМИДАЛЬНЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

Построение разверток пирамидальных поверхностей приводит к многократному построению натурального вида треугольников, из которых состоит данная пирамидальная поверхность или многогранная поверхность, вписанная (или описанная) в какую-либо коническую или линейчатую поверхность, которой заменяется указанная поверхность. Описываемый способ приводит к разбивке поверхности на треугольники, он называется способом треугольников (триангуляции).

Покажем применение этого способа для пирамидальных поверхностей. Если пренебречь графическими ошибками, то построенные развертки таких поверхностей можно считать точными.

Пример 1. Построить полную развертку поверхности части треугольной пирамиды SABC.

Так как боковые грани пирамиды являются треугольниками, то для построения ее развертки нужно построить натуральные виды этих треугольников. Для этого предварительно должны быть определены натуральные величины боковых ребер. Натуральную величину боковых ребер можно определить при помощи прямоугольных треугольников, в каждом из которых одним катетом является превышение точки S над точками А, В и С, а вторым катетом – отрезок, равный горизонтальной проекции соответствующего бокового ребра (рисунок 1).

Так как стороны нижнего основания являются горизонталями, то их натуральные величины можно измерить на плоскости П1. После этого каждая боковая грань строится как треугольник по трем сторонам. Развертка боковой поверхности пирамиды получается в виде ряда примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной S (S2C*, S2A*, S2B* – являются натуральными величинами ребер пира-миды).

Для нанесения на развертку точек D, E и F, соответствующих вершинам сечения пирамиды плоскостью, нужно предварительно определить их натуральные расстояния от вершины S, для чего следует перенести точки D*, E* и F* на соответствующие натуральные величины боковых ребер.



Рисунок 1

После построения развертки боковой поверхности усеченной части пирамиды, следует пристроить к ней треугольники АВС и DEF. Треугольник АВС является основанием усеченной пирамиды и изображен на горизонтальной плоскости проекций в натуральную величину.


2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК КОНИЧЕСКИХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ
Рассмотрим построение разверток конических поверхностей. Несмотря на то, что конические поверхности являются развертывающимися и, следовательно, имеют теоретически точные развертки, практически строят их приближенные развертки, пользуясь способом треугольников. Для этого заменяют коническую поверхность вписанной в нее поверхностью пирамиды.

Пример 2. Построить развертку прямого конуса с отсеченной вершиной (рису-нок 2а, б).

1. Необходимо предварительно построить развертку боковой поверхности конуса. Этой разверткой является круговой сектор, радиус которого равен натуральной величине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Практически дугу сектора определяют при помощи ее хорд, которые принимают равными хордам, стягивающим дуги основания конуса. Иначе говоря, поверхность конуса заменяется поверхностью вписанной пирамиды.

2. Чтобы на развертку нанести точки фигуры сечения (А,В,С,D,F,G,K), нужно предварительно определить их натуральные расстояния от вершины S, для чего следует перенести точки А2, В2, С2, D2, F2, G2, K2 на соответствующие натуральные величины образующих конуса. Так как в прямом конусе все образующие равны, то достаточно перенести проекции точек сечения на крайние образующие S212 и S272. Таким образом, отрезки S2A*, S2B*, S2D*, S2F*, S2G*, S2K* являются искомыми, т.е. равными натуральной величине расстояния от S до точек сечения.



Рисунок 2 (а)


Рисунок 2 (б)




Пример 3. Построить развертку боковой поверхности эллиптического конуса с круговым основанием (рисунок 3).

В данном примере коническая поверхность заменяется поверхностью вписанной двенадцатиугольной пирамиды. Так как коническая поверхность имеет плоскость симметрии, то можно построить развертку только одной половины поверхности. Разделив от точки О половину окружности основания конической поверхности на шесть равных частей и определив с помощью прямоугольных треугольников натуральные величины образующих, проведенных в точки деления, строим шесть примыкающих один к другому треугольников с общей вершиной S.

Каждый из этих треугольников строится по трем сторонам; при этом две стороны равны натуральным величинам образующих, а третья – хорде, стягивающей дугу окружности основания между соседними точками деления (например О1-11, 11-21, 21- 31 и т.д.) После этого через точки 0, 1, 2 … разогнутого по способу хорд основания конической поверхности проводится плавная кривая.

Если на развертке надо нанести какую-либо точку М, находящуюся на поверхности конуса, то следует предварительно построить точку М* на гипотенузе S2 –7* прямоугольного треугольника, с помощью которого определена натуральная величина образующей S – 7, проходящей через точку М. После этого следует провести на развертке прямую S – 7, определив точку 7 из условия равенства хорд 21 – 71=2 – 7, и на ней отложить расстояние SM=S2M*.


Рисунок 3


3 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПРИЗМАТИЧЕСКИХ

И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей приводит в общем случае к многократному построению натурального вида трапеций, из которых состоит данная призматическая поверхность, или призматическая поверхность, вписанная (или описанная) в цилиндрическую поверхность и заменяющая ее. Если, в частности, призматическая или цилиндрическая поверхности ограничены параллельными основаниями, то трапеции, на которые разбивается поверхность, обращаются в прямоугольники или параллелограммы, в зависимости от того, перпендикулярны или нет плоскости оснований боковым ребрам или образующим поверхности.

Построение трапеций или параллелограммов проще всего произвести по их основаниям и высотам, причем необходимо также знать отрезки оснований, на которые они делятся высотой. Поэтому для построения развертки призматической или цилиндрической поверхности необходимо предварительно определить натуральный вид нормального сечения данной поверхности. Стороны этого сечения, в случае призматической поверхности, и будут высотами трапеций или параллелограммов, из которых состоит поверхность. В случае цилиндрической поверхности высотами будут хорды, стягивающие дуги нормального сечения, на которые разделена кривая, ограничивающая это сечение.

Так как указанный способ требует построения нормального сечения, то он называется способом нормального сечения.

Покажем применение этого способа для призматических поверхностей. Если пренебречь графическими ошибками, то построенные развертки этих поверхностей можно считать точными.

Пример 4. Построить полную развертку поверхности треугольной призмы АВСDEF (рисунок 4).

Пусть данная призма расположена относительно плоскостей проекций так, что ее боковые ребра являются фронталями. Тогда они проецируются на плоскость проекций П2 в натуральную величину и фронтально проецирующая плоскость Sv, перпендикулярная боковым ребрам, определит нормальное сечение PQR призмы.

Построив натуральный вид P4Q4R4 этого сечения, найдем натуральные величины P4Q4 , Q4R4 и R4P4 - высот параллелограммов, из которых состоит боковая поверхность призмы.



Рисунок 4
Так как боковые ребра призмы параллельны между собой, а стороны нормального сечения им перпендикулярны, то из свойства сохранения углов на развертке следует, что на развертке призмы боковые ребра будут также параллельны между собой, а стороны нормального сечения развернутся в одну прямую. Поэтому для построения развертки призмы нужно отложить на произвольной прямой натуральные величины сторон нормального сечения, а затем через их концы провести прямые,

перпендикулярные к этой прямой. Если теперь отложить на этих перпендикулярах

по обе стороны от прямой QQ отрезки боковых ребер, измеренные на плоскости проекций П2, и соединить отрезками прямых концы отложенных отрезков, то получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединяя к этой развертке оба основания призмы, получим ее полную развертку.

Если боковые ребра данной призмы имели бы произвольное расположение относительно плоскостей проекций, то нужно было бы предварительно преобразовать их в прямые уровня.

Существуют также другие способы построения разверток призматических поверхностей, один из которых – раскатка на плоскости – рассмотрим на примере 5.

Пример 5. Построить полную развертку поверхности треугольной призмы ABCDEF (рисунок 5).


Рисунок 5
Эта призма расположена относительно плоскостей проекций так, что ее ребра являются фронталями, т.е. на фронтальной плоскости проекций П2 изображены в натуральную величину. Это позволяет использовать один из методов вращения, позволяющих находить натуральную величину фигуры путем вращения ее вокруг прямой уровня. В соответствии с этим методом точки B,C,A,D,E,F, вращаясь вокруг ребер AD, BE и CF, совмещаются с фронтальной плоскостью проекций. Т.е. траектория движения точек В2 и F2 изобразится перпендикулярно A2 D2.

Раствором циркуля, равным натуральной величине отрезка АВ (АВ=А1В1), из точек А2 и D2 делаем засечки на траектории движения точек В2 и F2. Полученная грань A2D2BF изображена в натуральную величину. Следующие две грани BFCE и CEAD строим аналогичным способом. Пристраиваем к развертке два основания АВС и DEF. Если призма расположена так, что ее ребра не являются прямыми уровня, то используя методы преобразования чертежа (замены плоскостей проекций или вращения), следует провести преобразование так, чтобы ребра призмы стали прямыми уровня.

Рассмотрим построение разверток цилиндрических поверхностей. Хотя цилиндрические поверхности являются развертывающимися, практически строят приближенные развертки, заменяя их вписанными призматическими поверхностями.













Пример 6. Построить развертку прямого цилиндра, усеченного плоскостью Sv (рисунок 6).

Рисунок 6
Построение развертки прямого цилиндра не представляет никакой сложности, т.к. является прямоугольником, длина одной стороны равняется 2πR, а длина другой равна образующей цилиндра. Но если требуется нанести на развертку контур усеченной части, то построение целесообразно вести, вписав в цилиндр двенад-цатигранную призму. Обозначим точки сечения (сечение является эллипсом), лежащие на соответствующих образующих, точками 12, 22, 32 … и по линиям связи
перенесем их на развертку цилиндра. Соединим эти точки плавной линией и пристроим натуральную величину сечения и основание к развертке.

Если цилиндрическая поверхность наклонная, то развертку можно строить двумя способами, рассмотренными ранее на рисунках 4 и 5.

Пример 7. Построить полную развертку наклонного цилиндра второго порядка (рисунок 7).



Рисунок 7

Образующие цилиндра параллельны плоскости проекций П2, т.е. изображены на фронтальной плоскости проекций в натуральную величину. Основание цилиндра делят на 12 равных частей и через полученные точки проводят образующие. Развертку боковой поверхности цилиндра строят так же, как была построена развертка наклонной призмы, т.е. приближенным способом.

Для этого из точек 12, 22, …, 122 опускают перпендикуляры к очерковой образующей и радиусом, равным хорде 1121, т.е. 1/12 части деления окружности основания, последовательно делают засечки на этих перпендикулярах. Например, делая засечку из точки 12 на перпендикуляре, проведенном из точки 22, получают 2. Принимая далее точку 2 за центр, тем же раствором циркуля делают засечку на перпендикуляре, проведенном из точки 32, и получают точку 3 и т.д. Полученные точки 12, 2, 3,, 1 соединяют плавной лекальной кривой. Развертка верхнего основания симметрична развертке нижнего, так как сохраняется равенство длин всех образующих цилиндра.
4 ПРИБЛИЖЕННОЕ РАЗВЕРТЫВАНИЕ ШАРОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Шаровая поверхность относится к так называемым неразвертываемым поверхностям, т. е. к таким, которые не могут быть совмещены с плоскостью, не претерпев при этом каких-либо повреждений (разрывов, складок). Таким образом, шаровая поверхность может быть развернута лишь приближенно.

Один из способов приближенной развертки шаровой поверхности рассмотрен на рисунке 8.

Сущность этого приема состоит в том, что шаровая поверхность при помощи меридианальных плоскостей, проходящих через ось шара SP, разбивается на ряд одинаковых частей.

На рисунке 8 шаровая поверхность разбита на 12 равных частей и показана горизонтальная проекция (s1, k1, l1) только одной такой части. Затем дуга k4l заменена прямой (m1n1), касательной к окружности, и эта часть шаровой поверхности заменена цилиндрической поверхностью с осью, проходящей через центр шара и параллельной касательной тп. Далее дуга s242 разделена на четыре равные части. Точки 12, 22, 32, 42 приняты за фронтальные проекции отрезков образующих цилиндрической поверхности с осью, параллельной тп. Их горизонтальные проекции: a1b1, c1d1, e1f1, т1п1. Затем на произвольной прямой MN отложен отрезок тп. Через его середину проведен перпендикуляр к MN и на нем отложены отрезки 4232, 3222, 2212, 12S2, равные соответствующим дугам 4232, 3222, 2212, 12s2. Через полученные точки проведены линии, параллельные тп, и на них отложены соответственно отрезки а1b1, c1d1, e1f1. Крайние точки этих отрезков соединены плавной кривой. Получилась развертка 1/12 части шаровой поверхности. Очевидно, для построения полной развертки шара надо вычертить 12 таких разверток.
5 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ КОЛЬЦА
Пример 9. Построить развертку поверхности кольца (рисунок 9).

Разобьем поверхность кольца при помощи меридианов на двенадцать равных частей и построим приближенную развертку одной части. Заменяем поверхность этой части описанной цилиндрической поверхностью, нормальным сечением которой будет средний меридиан рассматриваемой части кольца. Если теперь спрямить этот меридиан в отрезок прямой и через точки деления провести перпендикулярно к нему образующие цилиндрической поверхности, то, соединив их концы плавными кривыми, получим приближенную развертку 1/12 части поверхности кольца.



Рисунок 8



Рисунок 9
6 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ ВОЗДУХОВОДА
В заключение покажем построение развертки поверхности одной технической детали, изготовляемой из листового материала.

На рисунке 10 изображена поверхность, с помощью которой осуществляется переход с квадратного сечения на круглое. Эта поверхность состоит из двух
конических поверхностей I, двух конических поверхностей II, двух плоских треугольников III и плоских треугольников IV и V.


Рисунок 10
Для построения развертки данной поверхности нужно предварительно определить натуральные величины тех образующих конических поверхностей I и II, с помощью которых эти поверхности заменяются совокупностью треугольников. На вспомогательном чертеже по способу прямоугольного треугольника построены натуральные величины этих образующих. После этого строят развертки конических поверхностей, а между ними в определенной последовательности строят треугольники III, IV и V, натуральный вид которых определяется по натуральной величине их сторон.

На чертеже (см. рисунок 10) показано построение развертки части от данной поверхности. Для построения полной развертки воздуховода следует достроить конические поверхности I, II и треугольник III.











Рисунок 11

На рисунке 11 приведен пример развертки воздуховода, поверхность которого можно разбить на 4 одинаковые цилиндрические поверхности и 4 одинаковые треугольника. Цилиндрические поверхности представляют собой наклонные цилиндры. Метод построения развертки наклонного цилиндра методом раскатки приведен подробно ранее на рисунке 7. Более удобным и наглядным для данной фигуры методом построения развертки представляется метод триангуляции, т.е. цилиндрическая поверхность разбивается на треугольники. А затем определяется натуральная величина сторон методом прямоугольного треугольника. Построение развертки цилиндрической части воздуховода обоими способами приведено на рисунке 11.
Вопросы для самоконтроля
1. Укажите приемы построения разверток цилиндрических и конических поверхностей.

2. Как построить развертку боковой поверхности усеченного конуса, если нельзя достроить этот конус до полного?

3. Как построить условную развертку сферической поверхности?

4. Что называется разверткой поверхности?

5. Какие поверхности относятся к развертывающимся?

6. Перечислите свойства поверхности, которые сохраняются на ее развертке.

7. Назовите способы построения разверток и сформулируйте содержание каждого из них.

8. В каких случаях для построения развертки используются способы нормального сечения, раскатки, треугольников?


Литература
Основная литература
1. Гордон, В.О.  Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцо-Огиевский; под ред. В.О. Гордона. – 25-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003.

2. Гордон, В.О.  Сборник задач по курсу начертательной геометрии / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; под ред. В.О. Гордона. – 9-е изд., стер. – М.:  Высш. шк., 2003.

3. Курс начертательной геометрии / под ред. В.О. Гордона. – 24-е изд, стер. – М.: Выcшая школа, 2002.

4. Начертательная геометрия / под ред. Н.Н. Крылова. – 7-е изд., перераб. и доп.- М.: Выcшая школа, 2000.

5. Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика: программа, контрольные задания и методические указания для студентов-заочников инже-нерно-технических и педагогических специальностей вузов / А.А. Чекмарев, 
А.В. Верховский, А.А. Пузиков; под ред. А.А. Чекмарева. – 2-е изд., испр. – М.: Выcшая школа, 2001.
Дополнительная литература
6. Фролов, С.А. Начертательная геометрия / С.А. Фролов. – М.: Машиностроение, 1978.

7. Бубенников, А.В. Начертательная геометрия / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. – М.: Высшая школа, 1973.

8. Начертательная геометрия / под общей ред. Ю.Б. Иванова. – Минск: Вышейшая школа, 1967.

9. Боголюбов, С.К. Черчение: учебник для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений / С.К. Боголюбов. – 3-е изд., испр. и дополн. – М.: Машиностроение, 2000.


СОДЕРЖАНИЕ
Общие понятия о развертывании поверхностей………………………………………...3

1 Построение разверток пирамидальных поверхностей………………………………..3

2 Построение разверток конических поверхностей………………………………….….5

3 Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей………….9

4 Приближенное развертывание шаровой поверхности………………………….….. 14

5 Построение развертки кольца………………………………………………………....14

6 Построение развертки воздуховода…………………………………………………...16

Вопросы для самоконтроля……………………………………………………………...19

Литература………………………………………………………………………………..20

Куничан Галина Ивановна

Идт Любовь Ивановна

Построение разверток поверхностей

Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей 171200, 120100, 171500, 170600




Редактор Идт Л.И.

Технический редактор Малыгина Ю.Н.

Корректор Малыгина И.В.

Подписано в печать 25.01.05. Формат 61х86 /8.

Усл. п. л. 2,67. Уч.-изд. л. 2,75.

Печать – ризография, множительно-копировальный

аппарат «RISO TR -1510»
Тираж 60 экз. Заказ 2005-06.

Издательство Алтайского государственного

технического университета,

656099, г. Барнаул, пр.-т Ленина, 46
Оригинал-макет подготовлен ИИЦ БТИ АлтГТУ.

Отпечатано в ИИЦ БТИ АлтГТУ.

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 29

Г.И. Куничан, Л.И. Идт



ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ




Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии


для самостоятельной работы студентов механических специальностей

171200, 120100, 171500, 170600

Бийск

2005



Похожие:

Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические рекомендации по курсу начертательной геометрии для студентов специальностей 230100,171500,340100,130400,120100 всех форм обучения
Методические указания предназначены для самостоятельного изучения начертательной геометрии студентами специальностей 230100, 171500,...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические указания к решению задач начертательной геометрии
Методические указания предназначены для студентов всех специальностей направления 654600 "Информатика и вычислительная техника",...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов дневной формы обучения специальностей 080502, 080301,...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические рекомендации по выполнению расчетного задания по курсу «Информатика» для студентов специальностей 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии»
Методические рекомендации предназначены в качестве руко-водства к самостоятельной работе студентов первого курса технических специальностей,...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов по курсу математики для студентов всех специальностей
Методические указания предназначены для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов с целью выработки...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей
Соколова О. Г. Логистика: Методические рекомендации и задания по самостоятельной работе для студентов специальностей: 050802 – «Экономика...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические указания по курсу начертательной геометрии методические указания для студентов
Методическая разработка предназначена для студентов второго курса специальности «Дизайн среды». В ней даются методические указания...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические указания по изучению курса начертательной геометрии для студентов специальностей 230100,171500,340100,130400,120100 всех форм обучения
Методические указания предназначены для самостоятельного изучения начертательной геометрии студентами специальностей 230100, 171500,...
Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей iconМетодические рекомендации для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы студентов. Чита, 2009, 119 с; Тесты рекомендуемые для самостоятельной работы студентов для подготовке к переводному экзамену по анатомии человека
Миология. – Чита 2005 г – 52 с.; Спланхнология. Методические рекомендации для самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы студентов....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org