Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения



Скачать 29.28 Kb.
Дата24.11.2012
Размер29.28 Kb.
ТипЭкзаменационные билеты
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений ФХФ МГУ им. М.В. Ломоносова

Весна 2011 г., лектор Н.Н. Шамаров

  1. Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) и его решения. Метод изоклин графического построения грубо приближённых решений одномерных ОДУ; пример. Метод нахождения дифференциальных уравнений семейств кривых; пример. Метод Ньютона нахождения решений линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Пример y’(x)=ay(x) (a є R, y: RR).


  2. ОДУ первого порядка (I): с разделяющимися переменными, однородных нелинейных, однородных линейных; методы их решения, примеры.


  3. Методы решения ОДУ первого порядка (II): «вариации произвольных постоянных» для линейных неоднородных ОДУ, сведе’ния к линейным для уравнений типа Бернулли и для уравнений типа Риккати с подбирающимся частным решением; примеры.


  4. Определение и методы решения ОДУ ``в полных первых дифференциалах‘’: введение под знак дифференциала и криволинейное интегрирование II рода; примеры. Определение ОДУ в первых дифференциалах. Метод интегрирующего множителя; пример.


  5. Теоремы о существовании и о единственности решения нормальной системы ОДУ первого порядка  (: (a,b)) (1) без доказательства; пример неединственности. Определения первых интегралов автономных  (1а) и неавтономных (1) нормальных систем и для ОДУ в полных дифференциалах; вывод уравнений для первых интегралов автономных и неавтономных нормальных систем. Определение независимости системы первых интегралов.


  6. Определение независимости системы первых интегралов. Метод получения решений системы (1) из системы n независимых первых интегралов. Определение линейных и квазилинейных уравнений в частных производных. Уравнения характеристик для линейных и для квазилинейных уравнений.
    Метод получения решений линейных и квазилинейных уравнений.


  7. ``Метод введения параметра‘’ для уравнений первого порядка, не разрешённых относительно производной. Понятие и метод поиска особых решений; пример. Методы понижения порядка: введение новой искомой функции, введение параметра; примеры.


  8. Теорема существования и единственности решений начальных задач для линейных систем  (л) произвольного натурального порядка n.
    Линейность множества решений однородных линейных систем  (л0), его размерность, линейность разрешающего отображения, фундаментальная система решений (ФСР). Описание множеств решений неоднородных линейных систем (л) через множества решений однородных систем (л0).




  1. Вывод уравнения для определителя Вронского упорядоченной системы n решений уравнения (л0).


  2. Метод нахождения общего решения линейного однородного, произвольного натурального порядка, ОДУ  с постоянными коэффициентами. Метод нахождения частных решений линейных ОДУ  с неоднородностью  вида квазиполинома.


  3. Теорема существования и единственности для линейных уравнений вида

 (у)
Линейность множества решений однородных уравнений вида

, (у0)

его размерность, ФСР. Описание множеств решений неоднородных линейных уравнений вида (у) через множества решений однородных уравнений (у0). Вывод уравнения для определителя Вронского упорядоченной системы n решений уравнения (у0), формула .


  1. Метод нахождения второго решения ФСР уравнения (у0) при n=2, если задано одно из них. Постановка и метод построения функции Грина для краевой задачи с таким уравнением. Вид общего решения краевой задачи для (у) при n=2 с произвольной правой частью - с помощью функции Грина.


  2. Фазовые портреты решений системы  (2) с постоянной вещественных матрицей  (I). Случаи с различными собственными числами.



  1. Фазовые портреты решений системы  (2) с постоянной вещественных матрицей  (II). Случаи с совпавшими собственными числами (жордановы клетки размера 1 и 2).



  1. Свойства простой и экспоненциальной устойчивости линейной системы  (2) ; примеры. Метод построения фазовых портретов автономных систем  (1а) в окрестностях их особых точек; пример.



  1. Непрерывность и дифференцирование решения начальных задач для нормальной системы вида  ,  (1п) по параметру и по начальным условиям; примеры.

Похожие:

Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconЗадача Коши для оду 1-го порядка. Тсе (теорема существования и единственности) её решения
Понятия обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, его частного и общего решения, его частного и общего интеграла
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине Основные понятия теории оду
Матричный метод интегрирования линейных систем дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений при...
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconЭкзаменационные вопросы по курсу Обыкновенные дифференциальные уравнения
Определение оду. Порядок оду. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconВопросы и билеты к экзамену по курсу "Дифференциальные уравнения"
Основные понятия оду первого порядка: общее решение, метод изоклин. Простейшие оду и методы их интегрирования (уравнения с правой...
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconВопросы к экзамену по учебной дисциплине «Дифференциальные уравнения»
Определение дифференциального уравнения и решения дифференциального уравнения. Задача Коши и краевая задача. Геометрическое истолкование...
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Уравнения математической физики»
Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Автономные системы. Первые интегралы автономной системы обыкновенных...
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconДисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной программы по направлению 011800 «Радиофизика», преподается во 2 семестре
Содержание дисциплины «Дифференциальные уравнения» направлено на ознакомление студентов с методами решения простейших дифференциальных...
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconРешение обыкновенных дифференциальных уравнений (оду) в редакторе электронных таблиц Calc
Решением оду является функция x(t), которая, при подстановке в уравнение, превращает его в тождество
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconЭкзаменационные вопросы по «Дополнительным главам математики»
Понятие дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Приведите примеры
Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова Весна 2011 г., лектор Н. Н. Шамаров Определения понятия обыкновенного дифференциального уравнения (оду) и его решения iconЭкзаменационные вопросы и билеты по курсу всемирной истории 2011/2012 уч г. Экзаменационные вопросы и билеты
Период существования первых государств в древнем Китае – Яо, Шан-Инь и Чжоу (24-8 вв до н э.)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org