В общую топологию и топологическую алгебру



Скачать 22.16 Kb.
Дата24.11.2012
Размер22.16 Kb.
ТипДокументы
ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ ТОПОЛОГИЮ И ТОПОЛОГИЧЕСКУЮ АЛГЕБРУ

с.н.с. О.В. Сипачева

1 год, 1-3 курс

1. Множества. Система аксиом ZFC теории множеств. Порядок. Мощность множества. Теорема Кантора-Бернштейна. Сравнимость мощностей произвольных множеств. Лемма Цорна.

2. Топологическое пространство. База топологии. Примеры топологических пространств. Аксиомы отделимости и аксиомы счетности. Компактные пространства.

3. Подпространства топологических пространств. Основные операции на топологических пространствах: пересечение, объединение и произведение. Непрерывные отображения.

4. Метрика. Метризуемые топологические пространства. Пример неметризуемого пространства с первой аксиомой счетности.

5. Топологические группы и универсальные алгебры. Примеры топологических групп. Однородность топологических групп. Основные операции на топологических группах и топологические подгруппы.

6. Факторные отображения. Топологические фактор-пространства и фактор-группы.

7. Зависимость алгебраических свойств от топологических и наоборот. Строение компактных групп. Пример нетопологизируемой группы.

8. Система аксиом, определяющих базу окрестностей единицы топологической группы.

9. Нормы и полунормы на группах. Семейства полунорм, определяющих топологию.

10. Метризуемость групп счетного характера.

11. Основные кардинальные инварианты топологических пространств и соотношения между ними в топологических пространствах и группах.

12. Поведение кардинальных инвариантов при непрерывных отображениях и при переходе к подпространствам и подгруппам, к фактор-пространствам и фактор-группам и к произведениям пространств и групп.

13. Равномерные пространства. Равномерности на топологических пространствах и группах. Примеры равномерных пространств.

14. Полные равномерные пространства и топологические группы. Пополнения пространств и групп. Абсолютная замкнутость и полнота.

15. Подгруппы и фактор-группы полных групп. Полнота и непрерывные гомоморфизмы. Полнота групп, являющихся прямыми пределами последовательностей полных подпространств.

16. Свободные топологические группы и универсальные алгебры: подход Мальцева. Доказательство существования свободных топологических групп.

17. Основные свойства свободных топологических групп. Компактные подмножества свободных топологических групп и свободные группы компактных пространств.

18. Явное описание топологии свободных абелевых топологических групп. Продолжение непрерывных псевдометрик на топологическом пространстве до непрерывных полунорм на свободной абелевой топологической группе.

19. Граевское продолжение псевдометрик на свободные группы.

20. Вложения и полнота свободных топологических групп.

21. Топологические векторные пространства. Локально выпуклые пространства. Примеры. Нормы на векторных пространствах.
Функциональные пространства.

22. Свободные локально выпуклые пространства. Сравнение их свойств со свойствами свободных топологических групп.

Похожие:

В общую топологию и топологическую алгебру iconВведение в общую топологию
Курс ориентирован не на саму общую топологию, а на те ее базовые понятия и конструкции, которые имеют приложения в смежных разделах...
В общую топологию и топологическую алгебру iconПрограмма элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель
Цели: расширение знаний учащихся об алгебре вообще и о теории групп в частности, развитие интереса к математике, оказание помощи...
В общую топологию и топологическую алгебру iconВведение в топологическую теорию меры
Теорема Хэдона о совпадении класса пространств Дугунджи с классом ае(0)-бикомпактов
В общую топологию и топологическую алгебру iconЗанятие математического кружка на примере кружка, взятого из главы 1 «Введение в алгебру» 7 класса. Заголовок «Занятие 1» условно, это не значит, что этот материал рассчитан на проведение одного занятия по этой теме
Предлагаем познакомиться, как выглядит занятие математического кружка на примере кружка, взятого из главы 1 «Введение в алгебру»...
В общую топологию и топологическую алгебру iconДоговор об отчуждении исключительного права на топологию
Правообладатель, с одной стороны и, именуемое в дальнейшем
В общую топологию и топологическую алгебру iconВведение в топологию. Лист Мёбиуса
Методическая разработка внеклассного занятия по геометрии в 5 классе «Мёбиусиана часть I»
В общую топологию и топологическую алгебру iconОсипов Геннадий Сергеевич, доктор технических наук, кафедра Информатики
Обычно, говоря о размерности объекта, имеют в виду его топологическую размерность, которая была введена российскими топологами П....
В общую топологию и топологическую алгебру iconЗадача о диофанте. А лександрийский ученый Диофант, живший в III веке нашей эры, внес в алгебру новое своеобразные алгебраические уравнения
Александрийский ученый Диофант, живший в III веке нашей эры, внес в алгебру новое – своеобразные алгебраические уравнения
В общую топологию и топологическую алгебру iconПаркеты Автор работы: Холодова Оксана Место выполнения работы
В каждом из этих замощений любые два мно­гоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих...
В общую топологию и топологическую алгебру iconТеорема Хелли
На плоскости даны четыре выпуклые фигуры, каждые три из которых имеют общую точку. Докажите, что все четыре фигуры имеют хотя бы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org