Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия



Дата09.10.2012
Размер87.4 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ТГПУ)

««УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета
________________А.Н. Макаренко

«___» ______________ 2008 года


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДПП.ДС.01

Теория групп и дифференциальная геометрия

1. Цели и задачи дисциплины
Основной целью данного курса является изложение базового материала по теории групп и дифференциальной геометрии, который широко используется в современной теоретической физике и знание которого необходимо для понимания соответствующей научной литературы и проведения самостоятельных исследований, а также для создания у студента целостной картины строения Вселенной.
Задача курса – научить дедуктивному мышлению, видеть в частных закономерностях проявление общих, универсальных законов, показать, как эти законы связаны со школьным курсом физики и явлениями окружающего мира.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Минимальным требованием является понимание физического смысла теории симметрии, способность используя аппарат теории групп и дифференциальной геометрии выявлять скрытые, неочевидные высшие симметрии динамических законов природы, умение использовать математический аппарат и умение применять теоретический материал к решению задач.

3.
Объем дисциплины и виды учебной работы:


Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

5

Общая трудоемкость дисциплины

120

120

Аудиторные занятия

72

72

Лекции

72

72

Практические занятия (ПЗ)







Семинары (С)







Лабораторные работы (ЛР)







И (или) другие виды аудиторных занятий







Самостоятельная работа

48

48

Курсовой проект (работа)







Расчетно-графические работы







Реферат







И (или) другие виды самостоятельной работы







Вид итогового контроля




экзамен


4. Содержание дисциплины


    1. Раздел дисциплины и вид занятий (Тематический план)






п/п


Раздел дисциплины


Лекции

1

Элементы топологии

4

2

Многообразия.

10

3

Тензор Римана.

10

4

Метрика.

8

5

Элементы теории групп.

8

6

Матричные группы Ли.

8

7

Алгебры Ли.

12

8

Теория представления групп.

12

4.2. Содержание разделов дисциплины
1. Элементы топологии.

Задание топологии. Открытые и замкнутые области. Операция замыкания. База. Аксиомы счетности. Отделимые пространства. Компактные пространства.

2. Многообразия.

Определение многообразия. Разложение единицы. Векторы и тензоры. Касательное пространство. Понятие одно-формы. Дуальное пространство. Отображения многообразий.

3. Тензор Римана.

Внешние дифференцирование. Производная Ли. Связанность. Ковариантная производная. Геодезическая. Тензор Римана, его основные свойства. Кручение. Тензор Риччи.

4. Метрика.

Метрический тензор. Сигнатура. Лоренцова метрика. Изотропный конус. Символы Кристофеля. Тензор Вейля. Изометрии. Понятие гиперповерхности. Элемент объема и теорема Гаусса. Расслоение пространств. Касательное расслоение.

5. Элементы теории групп.

Определение группы. Подгруппа. Центр. Изоморфизм и гомоморфизм. Основные симметрии в физике: вращения, трансляции, симметрии в квантовой механике. Группы Лоренца и Пуанкаре.

6. Матричные группы Ли.

Определения и примеры. Непрерывность. Связанность. Компактность. Односвязность. Гомоморфизм и изоморфизм матричных групп Ли. Группы Ли.

7. Алгебры Ли.

Матричная экспонента. Вычисление матричной экспоненты. Алгебра Ли матричной группы Ли. Свойства алгебр Ли. Экспоненциальное отображение. Формула Кемпбелла-Хаусдорфа. Универсальная накрывающая. Присоединенное представление. Структурные константы. Комплексификация вещественных алгебр Ли.

8. Теория представления групп.

Определение представления. Понятие эквивалентных представлений. Инвариантные подпространства. Неприводимые представления. Представления группы SU(2). Неприводимые представления алгебры Ли su(2). Прямая сумма представлений. Полная приводимость. Тензорное произведение представлений. Лема Шура.
5. Лабораторный практикум – не предусмотрен


  1. Учебно-методическое обеспечение дисциплины


6.1 Рекомендуемая литература
а) основная литература

1. Дубровин, Б.А.Современная геометрия: Методы и приложения: Учебное пособие для вузов / Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. – М.: Наука, 1979. – 759 с.
б) дополнительная литература

1. Серр, Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. Lie algebras and Lie groups/Ж.-П. Серр; Пер. с англ. и фр. А. Б. Волынского; Под ред. А. Л. Онищика.-М.:Мир,1969.-375 с.
6.2 Средства обеспечения дисциплины

рекомендуемая литература и учебно-методические пособия по предмету.
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины – нет.


  1. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины




    1. Для преподавателей

Вначале семестра преподаватель должен дать список рекомендованной для изучения литературы, сделав упор на более близких к читаемому курсу источниках, следует предупре­дить студентов, что некоторые темы, входящие в экзаменационные вопросы, должны будут ими разбираться самостоятельно. Предлагаемые темы для самостоятельного изучения должны развивать умение работать с литературой, должны быть доступными, иметь об­зорный характер. В течении семестра можно дать 1 - 2 вопроса.

Преподавателям рекомендуется проверять в течение семестра с помощью кратких опросов ус­воение студентами учебного материала. В опрос должны включаться темы всех прочитанных после предыдущего опроса раз­делов. Студент, присутствующий в аудитории, успевает ответить на 1-2 кратких вопросов. Ответы студентов оцениваются по пятибалльной системе, заносятся в журнал и используются как дополнительная информация при выставлении экзаменационных отметок и при аттестации студентов в середи­не семестра. Кроме этого, преподаватель задаёт студентам задачи для внеаудиторной самостоя­тельной работы, подобные разобранным в лекционном курсе и контролирует успешность само­стоятельного решения студентами этих задач (как минимум, проверяя вслух правильность по­лученных ответов). Студентов следует информировать в самом начале курса, что уклонение от решения задач и отрицательные результаты опросов («двойка») повлекут за собой дополни­тельную нагрузку на экзамене (а следовательно, могут существенно снизить оценку). Препода­ватель имеет право задать любое количество вопросов на экзамене из не зачтённой студенту при опросе темы, а также предложить любое количество не решённых студентом своевременно задач.
8.2. Для студентов

Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для усвоения учебного материала, содержащегося в лекциях, а также для самостоятельного изучения отдельных тем по выбору преподавателя.

Студентам предлагается использовать рекомендованную литературу для прочного усвоения учебного материала, содержащегося в лекциях, а также для самостоятельного разбора отдельных тем по выбору преподавателя.
Примерный перечень вопросов к экзамену

  1. Многообразия. Прямое произведение. Разложение единиц.

  2. Вектор и одна-форма.

  3. Тензоры.

  4. Отображение многообразий.

  5. s-форма и внешнее дифференцирование.

  6. Производная Ли.

  7. Ковариантная производная.

  8. Тензор кривизны.

  9. Метрика. Символы Кристоффеля.

  10. Определение группы. Подгруппа. Центр. Прямое произведение.

  11. Гомоморфизм и изоморфизм групп.

  12. Связанность. Односвязность. Компактность.

  13. Группы Ли. GL, SL, O, U, SU, SO, группы Евклида и Пуанкаре.

  14. Матричная экспонента.

  15. Свойства матричной экспоненты.

  16. Экспоненциальное отображение. Алгебры Ли матричных групп Ли.

  17. Алгебра Ли. gl, sl, o, u, su, so, группы Евклида и Пуанкаре.

  18. Представления. Неприводимые представления. Инвариантные подпространства.

  19. Присоединенное представление.

  20. Представление группы SU(2).

  21. Неприводимые представления su(2).

  22. Прямая сумма представлений. Полная приводимость.



Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050203.65 ”физика”.

Программу составил кандидат физ.-мат. наук, доцент______________ А.Н. Макаренко
Программа утверждена на заседании кафедры теоретической физики, протокол № _____
от “____” __________________ 200___ г.
Заведующий кафедрой, профессор _________________И.Л. Бухбиндер
Программа дисциплины одобрена метод. комиссией физико-математического факультета
председатель метод. комиссии _________________В.И. Шишковский.
Согласовано:
Декан ФМФ ______________ А.Н. Макаренко

Похожие:

Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПримерная программа дисциплины дпп. 02 Геометрия
...
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины «дифференциальная геометрия и топология»
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины Дифференциальная геометрия и общая теория относительности  для направления 010100. 62 "Математика" подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела»
Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих...
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины дпп. 04 Математическая логика и теория алгоритмов
Цель дисциплины: ознакомление студентов с основными приемами символической логики, используемыми при исследовании структуры математических...
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины дпп. 01 Алгебра и теория чисел
Цель дисциплины: создание у студентов единого представления о науке алгебра и ее месте в современной математике
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 04 Теория функций комплексного переменного
Теория функций комплексной переменной является одним из заключительных разделов общего курса высшей математики, изучаемой студентами...
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины «теория групп»
Цель курса состоит в овладении студентами методами теории групп в объеме необходимом для самостоятельной работы в выбранной области...
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 06. Историография (дпп. Ф. 06. 2 Зарубежная историография) озо цели и задачи дисциплины в учебном процессе
Становление и эволюция направлений и школ в зарубежной историографии XX в. Творческое наследие крупнейших историков
Программа дисциплины дпп. Дс. 01 Теория групп и дифференциальная геометрия iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 05 «теория вероятностей и математическая статистика»
Основная цель курса: подготовка высококвалифицированного специалиста – учителя информатики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org