Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики»



Скачать 64.79 Kb.
Дата24.11.2012
Размер64.79 Kb.
ТипЛитература
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики»

2 курс, специальность «физико-математическое образование», ОЗО, 2010-2011 уч.г.


  1. Высказывания и операции над ними.

  2. Формулы алгебры высказываний. Законы логики. Логические равенства. Правила вывода. Примеры.

  3. Множество. Подмножество. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Примеры.

  4. Основные свойства операций над множествами.

  5. Одноместный предикат, область определения и область истинности

  6. предиката. Эквивалентные предикаты. Кванторы общности и существования. Примеры.

  7. Логические операции над предикатами. Логическое следствие. Примеры.

  8. Строение теоремы. Прямая, обратная и противоположная теоремы.

  9. Необходи­мые и достаточные условия. Доказательство от противного. Примеры.

  10. Понятие упорядоченной пары. Прямое (декартово)произведение двух множеств. Примеры.

  11. Бинарные отношения, способы их задания, свойства. Примеры.

  12. Отношение эквивалентности. Класс эквивалентности. Фактор-множество. Примеры.

  13. Разбиение на классы. Примеры. Теорема о связи между отношением эквивалентности и разбиением множества (обратная теорема). Примеры.

  14. Отношение порядка. Строгий, нестрогий, линейный и частичный порядок. Примеры.

  15. Функциональные отношения. Область определения, область значений. Виды функциональных отношений. Композиция отображений. Примеры.

ЛИТЕРАТУРА


  1. Евсюкова Е.В. Элементы логики и теории множеств: Учебно-методическое пособие для организации коррекционной и самостоятельной работы студентов первого курса математического факультета. – Тобольск: изд-во ТГПИ, 2005. – 131 с.


ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ

“ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ”


  1. Выполнить контрольную работу

  2. Знать определения следующих основных понятий: высказывание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция высказываний, формула логики высказываний, закон логики, равносильные формулы, правило вывода, подмножество, равенство множеств, объединение, пересечение, разность множеств, дополнение к множеству, одноместного предиката, его области определения и области истинности, логических операций над предикатами, прямое произведение множеств, бинарное отношение, его область определения и область значений, отношение эквивалентности, классы эквивалентности, фактор-множество, разбиение на классы, отношение порядка, функция, отображение и их виды, основной закон комбинаторики (правило умножения), правило сложения, перестановка, сочетание, размещение, неориентированный (ориентированный) граф.


  3. Уметь строить таблицы истинности, доказывать равенства множеств, находить область определения и область истинности одноместного предиката, читать сложные высказывания, содержащие кванторы, строить их отрицания, записывать сложные высказывания, используя язык логики предикатов и кванторы, находить условие и заключение в теореме, строить прямую, обратную и противоположную теоремы, использовать слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно» проверять свойства бинарных отношений и определять к какому виду они относятся, знать формулы и решать комбинаторные задачи с помощью правил сложения, умножения, перестановок, сочетаний и размещений, использовать бином Ньютона и треугольник Паскаля при возведении двучлена в степень, задавать граф различными способами.


Контрольная работа по дисциплине «Основы дискретной математики»

2 курс, специальность «физико-математическое образование», ОЗО, 2010-2011
Вариант – I
I уровень

1. Записать символически следующее высказыва­ние, обозначив буквами простые высказывания, входящие в них:

Если двухзначное число a делится на 2 и на 5, но не делится на 4 и на 3, то первой цифрой числа a бу­дет 1 или 2 или 7.

2. Записать без символов по правилам русского язы­ка следующее высказывание: , где pº (Динамо выиграет), q º (Спартак выиграет),rº (Торпедо выиграет), tº ( Я выиграю пари ).

3. Заполнить пропуски:

а) A = {1,2,3 } Ç {1,3,5} =…; b) B = A \ {0, 3}=… ; c) A ´ B =…

4. Указать истинно или ложно следующее утвержде­ние:



5. В следующем предложении вместо многоточия вставьте слова “необходимо”, или “достаточно”, или “необходимо и достаточно” так, чтобы получилось истинное высказывание:

Для того чтобы a2>4… чтобы a>2”.
II уровень

6. Является ли следующая формула законом логики ?

.

7. Доказать равенство множеств: B È (A \ B) = A È B

8. Будет ли отношением эквивалентности на R /{0} би­­­нарное отношение, заданное правилом:

x R yÛ x y > 0?
III уровень

9. Найти формулу, имеющую следующую таблицу истинности:

p

q

?

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0



Вариант 2


I уровень

1. Записать символически следующее высказыва­ние, обозначив буквами простые высказывания, входящие в них:

Если идёт снег или дождь, то погода пасмурная и солнце не светит, а если светит солнце, то все идут на прогулку.

2. Записать без символов по правилам русского язы­ка следующее высказывание: , где p º (Динамо выиг­ра­ет), q º(Спартак выиграет), s º (ЦСКА займёт пер­вое место), tº ( Я выиграю пари ).

3. Заполнить пропуски:

а) A = {1,2} È {1,3} =…; b) B = A \ {0, 1,3} =…; c) A ´ B =…

4. Указать истинно или ложно следующее утвержде­ние:



5. В следующем предложении вместо многоточия вставьте слова “необходимо”, или “достаточно”, или “необходимо и достаточно” так, чтобы получилось истинное высказывание:

Для того чтобы a bM 10…чтобы aM 2 Ù bM 5”.
II уровень

6. Является ли следующая формула законом логики ?



7. Доказать равенство множеств: A \ (A \ B) = A Ç B

8. Будет ли отношением нестрогого порядка на R /{0} би­­­нарное отношение, заданное правилом: x R y Û Î N ?
III уровень

9. Найти формулу, имеющую следующую таблицу истинности:

p

q

?

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

Похожие:

Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы к зачету по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»
Вопросы к зачету по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» для специальности 280301. 65 «Инженерные системы с/х водоснабжения,...
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы к зачету по дисциплине: «Основы палинологии»
Определение палинологии, основные термины, суть палинологического метода исследований
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы к зачёту по дисциплине «история математики»
Основные этапы становления натуральных чисел: взаимнооднозначное соответствие, этапы счета, первый уровень абстракции
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы к зачету по дисциплине «Основы теории управления и принятия решений»
Управление по разомкнутому и замкнутому принципу. Системы комбинированного управления
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconЭлементы дискретной математики
П. А. Корнилов, Н. И. Никулина, Семенова О. Г. Элементы дискретной математики. Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ягпу им. К. Д....
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы к зачёту и экзамену по дисциплине «Экономика организации (предприятия)»
Вопросы к зачёту и экзамену по дисциплине «Экономика организации (предприятия)» для групп 2БД, 2Э, 2зио, 1зЭ
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Органическая химия»
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Органическая химия» (2011/2012 уч год) (группа 4321)
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconОтветы на вопросы к зачёту по дисциплине «сервис на транспорте»
Основы предпринимательства в сфере транспортного сервиса. Монопольный и конкурентный сектор рынка. Транспортные компании, их миссия,...
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconВопросы к зачету по курсу «Основы высшей математики»
Понятие множества. Элементы множества. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество
Вопросы к зачету по дисциплине «Основы дискретной математики» iconРабочая программа дисциплины Основы численных методов и дискретной математики

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org