Бинарные отношения (отношения степени 2)



Дата24.11.2012
Размер17 Kb.
ТипДокументы

Билет №16

Примеры бинарных связей.




Бинарные отношения (отношения степени 2)


В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности


Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1. для всех (рефлексивность)

  2. Если , то (симметричность)

  3. Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1. для всех (рефлексивность)

  2. Если , то (симметричность)

  3. Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество gif" name="image76" align=bottom width=16 height=17 border=0>разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:



Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:
[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}



[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


Похожие:

Бинарные отношения (отношения степени 2) iconПрограмма «Математическое образование»
Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и разбиение на классы. Фактор-множество
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconУчебно-методическое пособие Саранск 2012 Лабораторная работа № Бинарные отношения
Построить граф и график этого отношения. Какими свойствами обладает это отношение? Решение
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и порядка. Классы эквивалентности. Фактор множества
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconВопросы для кандидатского экзамена по специальности «13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (математика)»
Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и порядка. Классы эквивалентности. Фактор множества
Бинарные отношения (отношения степени 2) icon4. Планы и умм к практическим (семинарским) занятиям План практических занятий и контрольных мероприятий (1 семестр) № занятия Название темы Содержание занятия (литература)
Множество. Операции над множествами и их свойства. Декартово произведение множеств. Отношения и бинарные отношения и их основные...
Бинарные отношения (отношения степени 2) icon4. Планы и умм к практическим (семинарским) занятиям План практических занятий и контрольных мероприятий (1 семестр) № занятия Название темы Содержание занятия (литература)
Множество. Операции над множествами и их свойства. Декартово произведение множеств. Отношения и бинарные отношения и их основные...
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconПрограмма вступительного экзамена по «математике»
Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы, фактор-множество
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconПрограмма профильного собеседования по направлению магистратуры «Информационные системы и технологии»
Определение прямого произведения множеств (множество упорядоченных пар). Определение отношения, композиции отношений, степени отношения....
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconВопросы к коллоквиуму по курсу «Дискретная математика»
Отношения. Композиция отношений. Степень отношения. Ядро отношения. Замыкание отношений. Свойства отношений
Бинарные отношения (отношения степени 2) iconПеречень вопросов к экзамену по дисциплине «дискретная математика» для специальности
Бинарные отношения. Способы задания бинарных отношений. Операции над бинарными отношениями
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org