Программа курса «Числовые системы»



Скачать 25.26 Kb.
Дата24.11.2012
Размер25.26 Kb.
ТипПрограмма курса
Экзаменационная программа курса «Числовые системы».

Лектор: Иконникова Т.К.

2007/2008 уч.г.

Аксиоматические теории.

Аксиоматические теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории. Интерпретация и модель аксиоматической теории. Формулировка аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: непротиворечивость, категоричность, полнота, независимость.

Аксиоматическая теория натуральных чисел.

Система натуральных чисел как алгебраическая система с двумя тернарными и одним унарным отношениями. Первичные термины и аксиомы. Свойства сложения и умножения. Порядок на множестве натуральных чисел. Теоремы, подготавливающие введение порядка. Определение отношений >, < во множестве N. Линейно и строго упорядоченное полукольцо. Теорема о дискретности. Теорема Архимеда. Отрезок натурального ряда, начальный отрезок натурального ряда. Наибольший и наименьший элемент множества. Ограниченное множество. Теоремы о наибольшем и наименьшем элементах. Теорема об однозначности линейного и строгого порядка в N. Конечные множества и их свойства. Теоремы о конечных множествах. Бесконечные и счётные множества. Кратные элементы полугруппы. Теорема о кратных элементах полугруппы. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и её роль в обосновании арифметики. Система аксиом Пеано. Эквивалентность двух формулировок аксиоматической теории натуральных чисел.

Упорядоченные системы.

Упорядоченные полугруппы, группы, полукольца, кольца, тела, поля и их свойства. Положительный элемент упорядоченного полукольца. Архимедов порядок. Критерий линейно строго упорядоченного кольца. Критерий однозначности линейного и строгого порядка в кольце. Критерий продолжения порядка. Примеры колец с неоднозначным или неархимедовым порядком. Пример поля, допускающего бесконечно много упорядочиваний. Теорема о линейно и строго упорядоченном поле.

Аксиоматическая теория целых чисел.

Аксиоматическое определение. Свойства целых чисел. Теорема о порядке кольца целых чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел.

Аксиоматическая теория рациональных чисел.

Система аксиом, определяющих рациональные числа. Свойства рациональных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории рациональных чисел.

Последовательности в нормированных полях.

Нормированное поле. Примеры норм: тривиальная, естественная, р-адическая нормы. Теоремы о свойствах нормы. Ограниченная, фундаментальная, сходящаяся последовательности, эквивалентные последовательности, нулевая последовательность. Подпоследовательность последовательности. Теоремы о свойствах последовательностей в нормированных полях.
Примеры последовательностей с бесконечным множеством пределов, последовательностей, сходящихся (ограниченных, фундаментальных) относительно одного подполя и расходящихся (неограниченных, нефундаментальных) относительно другого подполя; фундаментальных, но неограниченных последовательностей.

Аксиоматическая теория действительных чисел.

Первичные термины и аксиомы. Свойства действительных чисел. Теорема о двойной последовательности. Теорема о существовании корня натуральной степени из положительного числа. Теорема о сечении. Теорема о порядке. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.

Аксиоматическая теория комплексных чисел.

Первичные термины и аксиомы. Свойства комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.

Похожие:

Программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа курса «числовые системы»
Схема построения аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: независимость, непротиворечивость, категоричность, эквивалентность...
Программа курса «Числовые системы» iconПрограмма Числовые системы Понятие множества по Кантору. Парадокс Рассела. Представление о системе аксиом Цермелло-Френкеля
Понятие n-местной операции, предиката и константы. Алгебраические системы. Примеры. Изоморфизм
Программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа курса «Числовые системы»
«информатика с дополнительной специальностью математика» и «математика с дополнительной специальностью информатика»
Программа курса «Числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Программа курса «Числовые системы» iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 08 Числовые системы ооп 032100
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Программа курса «Числовые системы» iconПрограмма курса лекций «теория чисел»
В настоящее время теоретико-числовые методы криптографии активно проникают в сферу экономики и финансов. Этому во многом способствует...
Программа курса «Числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Программа курса «Числовые системы» iconПрограмма коллоквиума по курсу «Числовые системы»
Система натуральных чисел как алгебраическая система с двумя тернарными и одним унарным отношениями. Первичные термины и аксиомы....
Программа курса «Числовые системы» iconПрограмма курса «Обучение грамоте»
Программа курса «Обучение грамоте» для 1 класса (1-4) Образовательной системы «Школа 2100»
Программа курса «Числовые системы» iconПрограмма лекционного курса, семинаров, коллоквиумов и самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов 2-го курса факультета естественных наук, специальность «х имия». В состав...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org