Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения



Скачать 206.44 Kb.
Дата24.11.2012
Размер206.44 Kb.
ТипСправочник
Все вопросы и замечания просьба направлять по адресу raspopova@ksuchelny.ru

Справочник

Решебник

Примеры для самостоятельного решения
Обратные тригонометрические функции
Уравнения
Функция на отрезке является монотонно возрастающей и однозначной и на этом отрезке она имеет обратную функцию, которая называется арксинусом.

Арксинусом числа m называется число, принадлежащее отрезку , синус которого равен m, то есть:

.

Из определения следует: . Функция является нечетной:

График функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого координатного угла и выглядит следующим образом:



Функция является монотонно убывающей и однозначной на отрезке и на этом отрезке для нее существует обратная функция, которая называется арккосинусом.

Арккосинус числа m – это число, принадлежащее отрезку , косинус которого равен m:

.

Функция не является ни четной, ни нечетной; справедлива формула:

.

График функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого координатного угла и выглядит следующим образом:
gif" name="graphics2" align=bottom width=436 height=304 border=0>
Рассмотрим функцию на промежутке : она монотонно возрастает и однозначна, следовательно, на этом промежутке она имеет обратную функцию, которая называется арктангенсом.

Арктангенсом числа m будем называть число из промежутка , тангенс которого равен m:

.

Функция является нечетной:

.

График функции симметричен графику функции относительно биссектрисы первого координатного угла:

Функция монотонно убывает и однозначна на промежутке и на этом промежутке существует обратная к ней функция арккотангенс.

Арккотангенс числа m - это число, принадлежащее отрезку , котангенс которого равен m:

.

Функция не является ни четной, ни нечетной и справедлива формула:

.

Используя свойство симметричности относительно биссектрисы первого координатного угла взаимно обратных функций, построим график функции :

Основные соотношения, связывающие обратные тригонометрические функции:

.

.
Итак, справедливы формулы:



























Докажем формулы, приведенные в последней таблице.
sin(a)


Справедливость равенства следует непосредственно из определения функции



Обозначим .





















cos(a)










Справедливость равенства непосредственно следует из определения функции



















tg(a)















Справедливость равенства следует непосредственно из определения функции .







ctg(a)


























Справедливость равенства вытекает непосредственно из определения функции .

Из монотонности обратных тригонометрических функций следует справедливость формул:
.
(Какой из двух равносильных систем пользоваться, зависит от того, какое из неравенств
или проще.)
.

Справочник

Теория

Решебник

Примеры для самостоятельного решения































Решебник

Теория

Справочник

Примеры для самостоятельного решения

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: .



Проверка.







Ответ: .
Пример 2. Решить уравнение .Решение: ОДЗ:







На промежутке функция монотонна, следовательно,







Проверка.















Ответ: .
Пример 3. Решить уравнение Решение. ОДЗ:



Проверка.





Ответ.
Пример 4. Решить уравнение Решение.



Проверка.









Ответ: .
Пример 5. Решить уравнение .

Решение.



Проверка.

, 0=0









Ответ: .
Пример 6. Решить уравнение Решение.



Проверка.









Ответ:
Пример 7. Решить уравнение Решение. ОДЗ:



Проверка.















Ответ:
Пример 8. Решить уравнение

Решение. ОДЗ:



В первой четверти все тригонометрические функции монотонны, следовательно, справедливость уравнения равносильна равенству значений любой из тригонометрических функций от его левой и правой частей.



Проверка.









Ответ: .
Пример 9. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ: . Кроме того,

Итак, ОДЗ:


,



На промежутке функция

Является монотонной, следовательно,

.







Проверка.















Ответ:
Пример 10. Решить уравнение Решение. ОДЗ:





Проверка.











Ответ:
Пример 11. Решить уравнение .Решение.

ОДЗ: Т.к. , то

Итак, ОДЗ:





Целыми корнями уравнения могут быть только делители

свободного члена +1 и -1. Подстановкой убеждаемся,

что t=1 является решением. Применим деление уголком.



-







0

( )
















Проверка.




- решение.





- решение.











Ответ: , .


Примеры для самостоятельного решения

Теория

Справочник

Решебник
1. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


2. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


3. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


4. Решить уравнение

Решение.

Ответ.


5. Решить уравнение

Решение.

Ответ.


6. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


7. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


8. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


9. Решить уравнение

Решение.

Ответ.


10. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


11. Решить уравнение .

Решение.

Ответ.


12. Решить уравнение

Решение.

Ответ.


13. Решить уравнение

Решение.

Ответ.


14. Решить уравнение

Решение.

Ответ.

Решение

Теория

Справочник

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

1. Решить уравнение .Решение. ОДЗ:


Проверка.














Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


2. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ:




Проверка.






Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


3. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ:


Проверка.




Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


4. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: .




Ответ: x = 0.

назад к условию задачи для самостоятельного решения


5. Решить уравнение

Решение: ОДЗ:




Проверка.












Ответ:

назад к условию задачи для самостоятельного решения


6. Решить уравнение .Решение.




Проверка.








Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


7. Решить уравнение .

Решение. ОДЗ:


Проверка.




Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


8. Решить уравнение .Решение. ОДЗ:









Проверка.






.



Ответ: x = 1.

назад к условию задачи для самостоятельного решения


9. Решить уравнение Решение.




Проверка.
Т.к. функции и имеют период , то нужно проверить корни, не совпадающие на этом множестве.



Следовательно,

являются решениями уравнения.





Т.е. не являются решениями уравнения.









Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


10. Решить уравнение .Решение.




Пусть







Проверка.




Ответ: .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


11. Решить уравнение .Решение.




Проверка.




Ответ:

назад к условию задачи для самостоятельного решения


12. Решить уравнение Решение. ОДЗ:
















Проверка.












Ответ: , .

назад к условию задачи для самостоятельного решения


13. Решить уравнение Решение. ОДЗ:
Проверка.


Ответ.

назад к условию задачи для самостоятельного решения


14. Решить уравнение

Решение. Т.к. то равенство возможно лишь при выполнении условий:



Проверка.








Ответ.

назад к условию задачи для самостоятельного решения

Ответы
1. . назад

2. . назад

3. . назад

4. x = 0. назад

5. назад

6. . назад

7. . назад

8. x = 1. назад

9. . назад

10. . назад

11. назад

12. , . назад

13. назад

14. назад

Теория

Справочник

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

Похожие:

Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconПримеры решения задания егэ а9
Для решения этого примера нужно вспомнить правила выполнения логических операций
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconЛекция по динамическому программированию (Дятлов Семен Владимирович) Примеры использования дп для поиска оптимального решения
Понятие временной сложности алгоритма, o-символика. Примеры: базовые операции с массивом (вставка элемента в конец и в начало, линейный...
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconМетодические указания по решению типовых задач, а так же приведены задачи для самостоятельного решения и тесты

Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconЗадача и примеры численных методов ее решения. Постановка исходной задачи
Численный методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconЗадачи для самостоятельного решения
Докажите, что кривая, заданная уравнением y = ax2 + bx + c,, является параболой. Найдите ее вершину
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconЗадание (19 сентября – 25 сентября) Линейные алгоритмы
Задачи для самостоятельного решения (12 задач – 60 баллов): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconН. Е. Шатовская Приключения синодического уравнения “Потенциал №2, 2011 год, стр. 21-28
Земли, Луны и планет. Для иллюстрации теории и для самостоятельного решения в статью включены 15 занимательных и олимпиадных задач....
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconЛитература : А. Г. Кушниренко, Целые точки в многоугольниках и многогранниках, Квант, 1977, номер 4, стр. 13-20
Задание симметрической группы образующими и соотношениями. Для самостоятельного решения
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconСборник задач по курсу "Практикум решения задач на эвм" и предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Информатика"
Здесь можно посмотреть тематику и содержание лабораторных работ, найти примеры решения задач, узнать какие задания будут на контрольных...
Справочник Решебник Примеры для самостоятельного решения iconЗадачи для самостоятельного решения
Определите объем водорода (дм3,н у.), выделившегося при обработке раствором Naoh смеси, полученной при сплавлении 6 г магния с 45...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org