Длина окружности и площадь круга



Скачать 50.91 Kb.
Дата24.11.2012
Размер50.91 Kb.
ТипУрок

Рабочая карта урока по математике на тему: «Длина окружности и площадь круга»

Ученик (ца) 6-го класса: _____________________________________

ФИ ученика

Веер целей:

  • опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром; вывести формулы длины окружности и площади круга;

  • познакомиться с числом π;

  • научиться применять формулы при решении задач;

  • своя цель: ______________________________________________________________

1. Устная работа.

Разгадайте кроссворд. Ответьте на вопрос: -Можно ли измерить длину окружности?

2. Лабораторная работа на тему: «Вывод формулы вычисления длины окружности и площади круга»

Практическая работа.

  1. На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(r) и значение диаметра в миллиметрах (d).

  2. Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.

  3. Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности (C). Записать значение C.

  4. Найти отношение

с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.

Историческая справка

Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято называть греческой буквой (“пи”) – первой буквой слова “периферия” (греч. “окружность”). В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Итак, первым приближением числа π было 3. Однако уже во II тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. Это отношение известно со времен Архимеда, где его считали равным .

Впервые обозначение π ввел в 1706 году английский математик Джонс, общепринятым это обозначение стало в 1736 году после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома. Число π выражается бесконечной непериодической десятичной дробью и приближенно равно π=3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа π с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов.
В школьном же курсе математики будем использовать округление числа π до сотых, т. е. π=3,14.

Практическая работа. Вывод формулы длины окружности.

Итак, мы имеем следующее соотношение: π. Выведем из этой формулы Сd или С=2πR. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Задание. Вычислить по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Практическая работа. Вывод формулы площади круга.

  1. На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.

  2. Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов.

  3. В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними и отложить.

  4. На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис.3. (На рис.3,а – круг разделен на 8 секторов, на рис.3,б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности (R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности . Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. , а т.к. С=2πR, значит или .

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: .

Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.

3. Применение формул для решения задач.

Задание 1 Найдите площади своих кругов.

Задание 2 (работа в группах). (Приложение 4).

Каждая группа работает за отдельным ПК. Посмотрите внимательно и скажите, что не понятно в предложенной задаче. Распределите позиции:

– Организатор (организует работу в группе и следит за выполнением заданий и позиций в группе).

– Теоретик (человек, который знает теоретический материал).

– Докладчик (человек, докладывающий у доски результат работы группы).

– Хранитель времени (человек, который следит за временем, отведенным на работу в группе).

Приступайте к работе. На этот вид деятельности вам даётся 5-7 минут, затем докладчики будут выступать.

Задание 3 (домашняя работа по выбору уровня сложности). По желанию можно сделать не только тот уровень, который выбрали, но и уровень выше. (см. Приложение 1).

5. Подведение итогов.

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

  • Легко

  • Обычно

  • Трудно


Оцените степень вашего усвоения материала:

  • Усвоил полностью, могу применить;

  • Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

  • Усвоил частично;

  • Не усвоил

Сегодня я могу оценить свою работу на «___».

Рефлексия.

Сегодня я узнал…
Было интересно…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Я попробую….
Меня удивило…
Мне захотелось…

Приложение 1.

Домашнее задание по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1 уровень

2 уровень

3 уровень

1. Вычислите длину окружности и площадь круга, если

r = 5дм; 4м; 3см.
2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 15 дм.
3. Радиус одной окружности равен

6 см, радиус другой окружности равен

2 см. Во сколько раз первая окружность длиннее второй?

1. Найдите диаметр окружности, если её длина равна 23,55 м. Число округлите до сотых.

2. Длина окружности круга равна 3,14 дм.

Найдите площадь круга.

3. Найдите площадь круга, если длины окружности этого круга равны 24,8 см.

Число округлите до десятых.

4. Останкинская телебашня в Москве имеет форму кольца. Диаметр наружной части 63 м, а внутренней окружности 44 м. Вычислите площадь фундамента телебашни.

1. В прямоугольной пластине размерами

18 см и 41 см просверлено круглое отверстие радиусом 5 см. Найдите с точностью до 0,1 см площадь этой детали.

2. Около водопада Виктория в Центральной Африке растет баобаб, окружность ствола которого 26,2 м, а окружность ствола кипариса, растущего в Мексике, на 22,6 м больше. Определите диаметр поперечного сечения ствола баобаба и ствола кипариса.

3. Колеса автомашины

Имеют диаметр 75 см. Машина едет по шоссе с такой скоростью, что каждую секунду колеса делают 8 оборотов. Найдите скорость машины.






Похожие:

Длина окружности и площадь круга iconУроков по теме длина окружности и площадь круга тема: 1 урок длина окружности и площадь круга (лекция)
В 5 классе мы познакомились с длиной окружности и площадью круга. Наглядное представление о длине окружности имели, когда измеряли...
Длина окружности и площадь круга iconУрок по математики в 6 классе по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Данный урок математики в 6 классе с использованием мультимедийной презентации по теме «Длина окружности и площадь круга», является...
Длина окружности и площадь круга iconРешение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»
Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках
Длина окружности и площадь круга iconКонтрольная работа по теме «Длина окружности и площади круга»
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3...
Длина окружности и площадь круга iconДлина окружности и площадь круга
Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен Найдите градусную меру этой дуги
Длина окружности и площадь круга icon«Длина окружности и площадь круга»
Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно
Длина окружности и площадь круга iconУрок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Длина окружности и площадь круга iconДлина окружности и площадь круга
Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией)
Длина окружности и площадь круга icon"Длина окружности, площадь круга, шар"
Прививать любовь к математике, желание познать новое, неизведанное, воспитывать честность в оценке своих знаний
Длина окружности и площадь круга icon«Длина окружности и площадь круга»
Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету, коммуникативной и диалоговой культуры учащихся
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org