Длина окружности



Скачать 59.32 Kb.
Дата24.11.2012
Размер59.32 Kb.
ТипУрок
Тема урока: Длина окружности.

Урок в 6 классе, введение понятия длины окружности и вывод формулы для нахождения длины окружности. Классно-урочная форма учебной работы с использованием слай-фильма.

Цели:

1. Ввести понятие длины окружности;

2. Вывести, экспериментальным путем, формулы нахождения длины окружности;

3. Выработать у учащихся навыки использования формул, нахождения длины окружности, при решении задач;

4. Развитие творческой и мыслительной деятельности, интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

5. Формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;

6. Развивать пространственное воображение учащихся.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, презентация, циркули, линейки, нить, шаблоны кругов разных радиусов.

Ход урока:

Вступительное слово учителя, фронтальная работа.

Постановка проблемы:

  1. Задача: Ученики 6 класса решили на пришкольном участке разбить клумбу круглой формы и обнести ее декоративным бордюром из дощечек прямоугольной формы. Сколько дощечек понадобится учащимся если ширина одной дощечки 10 см, а радиус клумбы 1 метр? (слайд 2)

  2. Какие величины нам нужно знать чтобы рассчитать необходимое количество материала для бордюра? (слайд 3)

  3. Как измерить длину окружности?



  1. Постановка целей урока:

Познакомиться:

  • с понятиями длины окружности;

  • с варианты измерения длины окружности;

  • с числом p. (слайд 4)

Обсуждение задачи;

Вывод: Необходимо знать длину окружности;

Ученики находят способы измерения длины окружности, выбрать два нам необходимых (или натолкнуть учащихся на необходимые способы):

  • С помощью веревки

  • С помощью линейки




Актуализация знаний учащихся (слайд 5)

Ответы

Блиц – опрос:

1.Окружность – это


2.Круг – это

3.Радиус – это


4.Диаметр - это

5. Хорда - это





  • замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.


  • часть плоскости, ограниченная окружностью;

  • геометрическая фигура, ограниченная окружностью ;

  • отрезок, соединяющий точку окружности с центром;

  • половина диаметра;

  • отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр;

  • хорда, проходящая через центр;

  • два радиуса;

  • отрезок, соединяющий две точки окружности

Практическая работа №1, работа в тетрадях (слайд 6)

Действия учащихся


1.Изобразим окружность
2.Измерим ее длину с помощью нити;
3.Измерить длину нити с помощью линейки;
4.Узнать, сколько радиусов входит в длину окружности; сколько диаметров.


5.Вывод


Учащиеся работают в паре, пара получает шаблоны кругов разного диаметра.

Изображают окружности с помощью шаблонов;

Измеряют длину окружности с помощью нити;

Полученный кусок нити измеряют с помощью линейки;

Находят отношение длины окружности и радиуса, длины окружности и диаметра, сравнить результаты работающих в паре;

Вывод : отношения не зависят от радиуса или диаметра окружности; их величины равны соответственно ≈6 и≈3.

Практическая работа №2, работа в тетрадях (слайд 7-9)

Действия учащихся


1.Построим окружность
2.Выберем на ней несколько точек и соединим соседние точки отрезками.

3.Получилась замкнутая ломаная, все узлы которой лежат на окружности. Такая ломаная называется вписанной в окружность

4.Найдите длину этой ломаной. Длина окружности будет приблизительно равна длине данной ломанной.

5. Попробуйте найти наибольшую длину вписанной ломаной без самопересечений из:

8 звеньев

9 звеньев

10 звеньев


Общий вывод: В наших экспериментах мы обнаружили удивительную закономерность: в единицах радиуса или диаметра любая окружность задается одним числом: ≈ 3; ≈ 6

Число 3,14… является инвариантом окружности. Его принято обозначать и называть числом p (“пи”)


Учащиеся работают в паре, пара получает шаблоны кругов разного диаметра.

Изображают окружности с помощью шаблонов;

Выбирают отрезки и соединяют их точками;

Дают определение ломаной линии;
Находят длину ломаной;


Находят длины ломаных из 8, 9, 10 звеньев; Вывод: чем больше количество звеньев у ломаной тем точнее длина окружности;

Находят отношение длины окружности и радиуса, длины окружности и диаметра, сравнить результаты работающих в паре;

Вывод : отношения не зависят от радиуса или диаметра окружности; их величины равны соответственно ≈6 и≈3.


Историческая справка (слайды 10-13)




  • Изучением числа p занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе p возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.

  • Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали p равное 3,12.

  • В Древнем Египте p считали равным 256/81=3,1604…

  • В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.

  • Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!».
    В своем труде «Об измерении круга» он
    доказал, что p находится между числами

    и , т.е. 3,1408 < p <3,1429.

  • Идеи Архимеда почти на два тысячелетия
    опередили свое время.
    Значение числа p, вычисленное им, многие
    годы удовлетворяло
    практическим расчетам людей.

  • Вычислением числа p занимались в более поздние века многие знаменитые математики.

  • Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году p с 9 знаками.

  • Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число p, вычисленное с 32 знаками.

  • Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории
    музыки. Именно он в 1736 г ввел число
    p для отношения длины окружности к
    длине ее диаметра.

  • Постепенно увеличивая точность значений,
    в течение XVIII-XX веков нашли его значение
    с огромной точностью до 808 десятичных
    знаков.

  • Теперь известно, что число p иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

    Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…

С помощью компьютера число p вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…





Общие выводы (слайд 14)

Действия учащихся


Длина окружности равна 6,28 · R
(то есть 6,28 радиусов) C = 6,18 ∙ R

С = 6,18 ∙ R = 3,14 ∙ 2 ∙ R = 3,14 ∙ D

где D - диаметр окружности



Записывают формулы в тетрадь, заменяя 3,14 числом π: C = π ∙ d; где d – диаметр

C = 2π ∙ R; где R – радиус

Число π ≈ 3,14

Итог урока (слайд 15 -16)

Действия учащихся

Решение задачи, с которой начался урок.

Решение задачи:

1 Найдем длину окружности:

C = 2 ∙ 3,14 ∙ 1 = 6,28м = 628 см

2. Найдем количество необходимого материала:

628 : 10 = 62,8 ≈ 63 дощечки.

Домашнее задание: придумать свою задачу, в которой необходимо найти длину окружности, и решить ее.




Похожие:

Длина окружности icon«Правильный многоугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности»
Какой многоугольник называется вписанным в окружность, описанным около окружности?
Длина окружности iconУроков по теме длина окружности и площадь круга тема: 1 урок длина окружности и площадь круга (лекция)
В 5 классе мы познакомились с длиной окружности и площадью круга. Наглядное представление о длине окружности имели, когда измеряли...
Длина окружности iconДлина окружности и площадь круга
Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен Найдите градусную меру этой дуги
Длина окружности iconОткрытые уроки Тема урока: «Длина окружности»
Тема сегодняшнего урока: «Длина окружности». Мы выведем формулу длины окружности, познакомимся с древнейшим числом и узнаем еще много...
Длина окружности iconУрок по математики в 6 классе по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Данный урок математики в 6 классе с использованием мультимедийной презентации по теме «Длина окружности и площадь круга», является...
Длина окружности icon"Длина окружности."
Цели урока: изучить формулу длины окружности, показать применение её при решении задач
Длина окружности icon«Длина окружности и площадь круга»
Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно
Длина окружности iconДлина окружности. 6 Класс. Форма урока. Практическая работа
Оборудование. Круги из цветной бумаги, цилиндры, стакан и другие модели окружности, верёвка. Плакат
Длина окружности iconДлина окружности и площадь круга
Лабораторная работа на тему: «Вывод формулы вычисления длины окружности и площади круга»
Длина окружности iconТема. Окружность. Длина окружности
Определите длину окружности, если: а её радиус равен 2,6; б её диаметр равен 16
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org