Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели



Скачать 215.83 Kb.
Дата24.11.2012
Размер215.83 Kb.
ТипДокументы
З.М. Гудкович, С.В. Клячкин
Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря

на основе численной динамико-термодинамической модели
В настоящее время отсутствует метод оперативного краткосрочного численного прогноза ледовых условий арктических морей для осенне-зимнего периода, который позволял бы прогнозировать большинство основных параметров ледяного покрова с достаточно высоким пространственным разрешением, оперативно усваивать современные виды исходной информации и наглядно представлять результаты прогноза. Для восполнения этого пробела в Арктическом и антарктическом НИИ (ААНИИ) в период 1997-1999 гг. была разработана методика численного ледового прогноза для Печорского моря. В основу метода прогноза положена численная динамико-термодинамическая модель, ключевые положения которой изложены в работе [2]. Напомним их коротко.

Физические основы модели

Структурно модель состоит из четырех основных блоков: прогноз теплового состояния и динамики моря (как при отсутствии, так и при наличии ледяного покрова), прогноз теплового нарастания и динамики ледяного покрова.

Прогноз изменения термохалинной структуры водной толщи основан на уравнениях баланса тепла и солей, проинтегрированных по вертикали в пределах от поверхности воды до глубины верхнего квазиоднородного слоя (КВС) [3,7]:


, (1)

, (2)


где T - температура воды, S - соленость воды, t - время, Fa, Fh - потоки тепла через поверхность воды и через нижнюю границу однородного слоя соответственно, Mwa - изменение солености на границе вода-воздух (при отсутствии льда) или вода-лед (при наличии льда), Qsh - поток солей через нижнюю границу однородного слоя соответственно, cw - теплоемкость воды,

w - плотность воды, hc - толщина КВС слоя, - коэффициент горизонтального турбулентного обмена, - оператор Лапласа.

Отметим, что при отсутствии льда через поверхность воды реально переносится не соль, а пресная вода, т.е. происходит изменение солености, связанное с испарением и выпадением осадков (в данной версии модели осадки не учитываются).

При наличии льда температура подледного слоя воды равна температуре замерзания и зависит только от солености. Соленость, в свою очередь, меняется довольно заметно, т.к. увеличение толщины льда связано с выпадением солей.

На нижней границе КВС происходит турбулентный подток тепла и солености из нижележащих слоев воды. Кроме того, учитывается также горизонтальный перенос тепла и солености как адвективного, так и турбулентного характера.


Таким образом, снижение температуры воды (при отсутствии льда) и рост солености (либо за счет испарения при отсутствии льда, либо за счет выпадения солей при ледообразовании) приводят к развитию конвективного перемешивания. Образовавшийся «дефицит» тепла и избыток солей равномерно распределяются в пределах верхнего КВС.

Глубина КВС рассчитывается численно методом итераций. Итерации выполняются до тех пор, пока не будет найдено новое устойчивое состояние водной толщи. Плотность воды рассчитывается с помощью эмпирического уравнения состояния [3], связывающего плотность с температурой и соленостью:


(3)


В принципе возможен случай, когда толщина КВС определяется не конвективным, а ветровым перемешиванием. Это наиболее вероятно на ранних стадиях осеннего охлаждения воды, когда конвекция проникла сравнительно неглубоко.

Используя приведенные уравнения, рассчитывается (прогнозируется) момент достижения температурой воды точки замерзания [3]:



(4)


Методика, изложенная выше, основана на хорошо известных в литературе и достаточно проверенных положениях. Наиболее сложным элементом в этой схеме является оценка коэффициентов турбулентного обмена и расчет течений, структура которых достаточно сложна.

Прогноз динамики моря строится на основе стационарной модели океана. Модель океана включает уравнения движения, записанные в декартовой системе координат, уравнения гидростатики и неразрывности:

, (5)

, (6)
, (7)


где Uh, Uw - горизонтальные и вертикальные компоненты скорости течения;

- плотность, Р - давление; - турбулентный (вертикальный и горизонтальный) обмен количеством движения, - вектор градиента,

Cb – бароклинная составляющая течений (в данной модели принимается, что бароклинная мода является функцией только горизонтальных координат).

Система уравнений (5)-(7) дополняется следующими граничными условиями на поверхности океана z=:

- кинематическим условием для вертикальной скорости

, (8)


где - отклонение уровня моря от невозмущенного состояния.

- потоками импульса


, (9)


где aw - касательные напряжения на поверхности моря, caw – коэффициент трения на границе вода-атмосфера, а – плотность воздуха, W – скорость ветра. В случае, если море покрыто льдом, в граничном условии (9) вместо скорости ветра учитывается относительная скорость дрейфа.

- динамическим условием для давления


Р = Рa , (10)


где Рa - атмосферное давление.

На нижней границе КВС слоя z=hc граничные условия формулируются следующим образом:

- для вертикальной скорости принимается кинематическое условие


, (11)


где hc – толщина однородного слоя,

- для горизонтальных компонентов скорости

, (12)



где M – коэффициент вертикального турбулентного обмена.

На горизонтальных твердых границах для вектора скорости принимается условие прилипания, на жидких участках горизонтальной границы принимается условие линейного изменения свойств.

Как видно, данная модель позволяет рассчитывать баротропную составляющую поля течений, тогда как бароклинная составляющая задается как поле постоянных течений. Баротропная мода воспроизводится по проинтегрированным по вертикали уравнениям движения и неразрывности от поверхности моря до глубины КВС слоя. Такой подход, когда интегральный перенос массы осуществляется только проинтегрированными по вертикали уравнениями движения, гарантирует выполнение закона сохранения массы в бассейне.

Прогноз термической эволюции ледяного покрова основывается на уравнении теплового баланса, разрешенном относительно толщины льда [6]:
, (13)
где Но - начальная толщина льда, hs - толщина снега, л, s - теплопроводность льда и снега соответственно, Qw - поток тепла от воды к нижней поверхности льда, Ta, Ts - температура воздуха и снежно-ледяной поверхности соответственно, k - удельная теплота плавления льда.

Вертикальный профиль температуры льда традиционно считается линейным, что справедливо для молодых и однолетних льдов. Толщина снега определяется по толщине льда с помощью эмпирических соотношений.

Наиболее сложный вопрос - поток тепла от воды к нижней поверхности льда. В настоящей работе принято, что основным механизмом, генерирующим этот поток, является конвекция подо льдом, связанная с выпадением соли при ледообразовании. Кроме того, учитывается также турбулентный поток тепла через нижнюю границу КВС. Тогда выражение, описывающее поток тепла к нижней поверхности льда, принимает вид:

, (14)


где T - изменение температуры КВС, обусловленное конвекцией.

Температура верхней поверхности снега оценивается по уравнению теплового баланса. Эта задача подробно рассмотрена в работе [1], и расчетная формула имеет вид:

, (15)


где Fa - поток тепла на границе снег - воздух.

Динамика ледяного покрова прогнозируется на основе уравнения баланса количества движения в нестационарной постановке.


, (16)


где W - скорость дрейфа льда, Mл - масса льда в столбике единичной площади, a , w - касательные напряжения на верхней и нижней поверхностях льда, Fc - сила Кориолиса, Fg - сила, обусловленная наклоном уровня, Fp - сила внутреннего взаимодействия в ледяном покрове.

Слагаемые в правой части уравнения (16) имеют следующий вид.

Тангенциальное напряжение на верхней поверхности льда определяется через составляющие градиента атмосферного давления [1]:

,

(17)

,

где Р - атмосферное давление, a - угол отклонения приземного ветра от изобары, ka - коэффициент пропорциональности.

Тангенциальное напряжение на нижней границе ледяного покрова определяется относительной скоростью дрейфа льда [1]:
,

(18)

,
где U, V - компоненты скорости дрейфа льда, Uh, Vh - компоненты подледного течения, w - угол между вектором относительного дрейфа и тангенциальным напряжением, kw - коэффициент пропорциональности.

Сила Кориолиса и проекция силы тяжести на поверхность моря задаются традиционно.

Форма записи слагаемого, описывающего внутреннее взаимодействие в ледяном покрове, определяется принятой реологической моделью. В данной модели считается, что ледяной покров проявляет свойства, характерные для вязко-пластических сред.

Вязкое взаимодействие в ледяном покрове подробно рассмотрено в работе [1].

Отличительной особенностью деформирования пластических сред является наличие порогового механизма, т.е. среда деформируется при достаточно больших внешних нагрузках.

Если напряжения, возникающие в ледяном покрове под влиянием пространственной неоднородности дрейфа, превышают некоторый предел, то это может привести к торошению. В данном случае этот предел оценивается как устойчивость ледяной пластины, лежащей на упругом основании, по отношению к продольному изгибу [8]:



, (19)


где g - ускорение силы тяжести, Е - модуль Юнга, - коэффициент Пуассона.

В том случае, если напряжения превышают предел, в данной ячейке может произойти торошение, т.е. накопление «лишнего» объема льда (это своего рода аналог пластического течения). Если напряжение недостаточно, то накопления лишнего объема не происходит. В этом случае


, (20)


И поле дрейфа итеративно корректируется в соответствии с условием (20).

Описанный принцип по существу имитирует пластическое поведение ледяного покрова.

По рассчитанному полю дрейфа льда вычисляются компоненты тензора скоростей деформаций и, соответственно, эллипс деформаций. Это позволяет оценить преобладающее направление разрывов ледяного покрова (соответствует направлению малой оси эллипса деформаций) и относительное растяжение ледяного покрова (соответствует длине большой оси эллипса), которое является показателем интенсивности образования разрывов.

Приняты следующие граничные условия. На твердой границе при нажимном дрейфе нормальная к берегу компонента равна нулю, касательная компонента дрейфа трансформируется в зависимости от угла между направлением дрейфа и направлением береговой черты. На жидкой границе напряжения равны нулю. На границах расчетной области при дрейфе, направленном внутрь расчетной области, градиенты сплоченности (общей и частной) и скорости равны нулю; при выносном дрейфе градиенты сплоченности и скорости на границе равны соответствующим градиентам в ближайшей внутренней ячейке.

Численная реализация модели

Численная схема модели построена на основе регулярной сетки с шагом 15 км (общая размерность матрицы 7051 ячеек). Временной шаг составляет для тепловых процессов в воде и льду - 12 ч, для динамических - 10 мин, что соответствует условию Курранта.

Для расчетов течений, температуры и солености воды использовались явные численные схемы, основанные на направленных конечно-разностных аппроксимациях производных.

Ледяной покров представлен набором маркеров, каждый из которых характеризуется пространственными координатами в декартовой системе, толщиной, торосистостью и скоростью.

Термическое нарастание толщины рассчитывается отдельно для каждого маркера. В случае появления молодого льда добавляются новые маркеры. После расчета изменения толщины маркеров выполняется оценка частной сплоченности по стандартным возрастным градациям и оценка средней толщины льда каждого возраста.

Расчет дрейфа льда основан на методе Лагранжа. Для каждого маркера определяется его индивидуальная скорость и перемещение через каждые 10 мин. В начальный момент времени маркеры считаются неподвижными.

Силы внутреннего взаимодействия, возникающие при дрейфе, определяются в соответствии с подходом Эйлера и считаются одинаковыми в пределах ячейки.

Выторашиваемые маркеры исключаются из дальнейшего расчета, а их суммарная толщина равномерно распределяется среди оставшихся маркеров данной ячейки как прибавка толщины за счет торосов.

Использование метода маркеров позволяет автоматически выполнять условие сохранения массы и полностью исключить проблемы, связанные с вычислительной вязкостью.

Технология прогноза

Принципиальная схема технологии составления численных ледовых прогнозов, разработанной в рамках настоящего проекта, состоит из следующих основных элементов.

Подготовка данных о фактическом состоянии ледяного покрова осуществляется по одному из нескольких возможных путей, каждый из которых заканчивается созданием растрового файла-матрицы, непосредственно используемого для расчетов. В данной технологии предусмотрены следующие варианты:

1) СС ТКЛК ЭЛКВФ ЭЛКРФ,

2) СС ЭЛКВФ ЭЛКРФ,

3) СС ТКЛК ЭЛКРФ,

где СС – спутниковый снимок, ТКЛК – твердая копия ледовой карты, ЭЛКВФ – электронная ледовая карта в векторном формате (географические координаты точек, из которых состоят границы однородных ледовых зон, и характеристики ледяного покрова в однородных ледовых зонах), ЭЛКРФ – электронная ледовая карта в растровом формате (характеристики ледяного покрова в ячейках регулярной сетки).

Следует добавить, что в принципе возможна ситуация, когда информация о фактическом состоянии ледяного покрова по тем или иным причинам вообще отсутствует. В этом случае в качестве исходных данных для текущего прогноза используются результаты предыдущего. Очевидно, что при этом качество прогноза неизбежно снижается, хотя технологически задача упрощается, т.к. выходная и входная информация имеют абсолютно идентичный растровый формат.

Наиболее приемлемым источником метеорологического прогноза признаны данные, свободно распространяемые Европейским центром среднесрочных прогнозов погоды в бинарном формате GRID в сферической сетке с шагом 5о по всему Северному полушарию. Заблаговременность этих прогнозов составляет 8 сут, временная дискретность – 1 сут, прогнозируемая характеристика – приземное давление. Прогностические значения температуры воздуха получаются по результатам стандартных синоптических прогнозов и вводятся в интерактивном режиме. Кроме того, возможно использование прогноза температуры и давления в точках гидрометеорологических станций. В этом случае вся информация вводится в интерактивном режиме.

Для ввода данных по термохалинной структуре моря используется следующая информация по гидрологии Печорского моря:

При первом прогнозе в начале осенне-зимнего цикла используются:

    • среднеклиматические поля солености воды на стандартных горизонтах;

    • среднеклиматические поля толщины верхнего КВС слоя;

    • среднеклиматические поля температуры воды на горизонтах, расположенных ниже верхнего КВС;

    • рассчитанные поля температуры воды в пределах верхнего КВС.

Расчет производится с помощью методики, специально разработанной в рамках настоящего проекта.

В дальнейшем в качестве исходных данных по гидрологии используются расчетные поля, полученные при предшествующем прогнозе. Формат входной и выходной информации по гидрологии абсолютно идентичны.

Результаты прогноза представляются в виде цветных или черно-белых карт-схем по отдельным параметрам состояния ледяного покрова, моря и атмосферы и в табличном виде. Таблица включает любые выбранные характеристики океана, ледяного покрова и атмосферы по любым выбранным ячейкам сетки. Кроме того, ледовые условия могут быть визуализированы в виде ледовой карты в символах Международной Номенклатуры.


На рис.1-3 представлены примеры прогностических карт-схем.


Рис.1. Пример прогностического и фактического распределения

ледяного покрова.

Рис.2. Пример прогноза средневзвешенной толщины и общей сплоченности льда.

Рис.3. Пример прогноза дрейфа льда.
Результаты испытаний методики

Испытания проводились в 2 этапа: январь-май 2001 г. (2 серии прогнозов) и с декабря 2001 г. по июнь 2002 г. (6 серий прогнозов), общее количество прогностических карт – около 400, из них около 150 удалось проверить и оценить.

В качестве исходной и контрольной информации использовались ледовые карты, составленные по спутниковым снимкам NOAA в видимом диапазоне среднего разрешения, а также данные непосредственных наблюдений за дрейфом и сжатием льда в районе п.Варандей. Прогнозы оценивались по сплоченности (общей и частной), дрейфу и сжатию льда. Определялись оправдываемость и эффективность модели, а по дрейфу и сжатию – еще абсолютные и относительные ошибки. В качестве оценки предельно допустимой ошибки прогноза сплоченности (как общей, так и частной) использовались стандартные градации сплоченности [4]. В качестве предельно допустимой ошибки прогноза дрейфа принимались значения: 8 см/с (для скорости) и 59о (для направления), которые получены как 0,68, где - среднеквадратическое отклонение природной изменчивости процесса в данном временном масштабе [5].

В табл. 1 представлены осредненные значения оправдываемости и эффективности прогнозов общей и частной сплоченности льда.

Таблица 1

Осредненные значения оправдываемости и эффективности прогнозов

общей и частной сплоченности льда




+1 сут

+2 сут

+3 сут

+4 сут

+5 сут

Итого

Оправдываемость, %

88,6

88,7

85,4

81,9

83,9

85,6

Эффективность, %

4,2

5,6

4,8

4,9

4,7

5,0


В среднем, оправдываемость краткосрочных ледовых прогнозов составила 85,6%, эффективность +5,0%. По мере увеличения срока заблаговременности прогноза сплоченности льда, оправдываемость монотонно снижается (на 1-7%). Однако в начальный период прогностического срока еще заметна роль инерции, отчего в первые сутки эффективность прогноза относительно невелика (около 4%) и достигает максимума на вторые-третьи сутки (около 5-6%). На четвертые-пятые сутки эффективность несколько снижается (до 2-4%).

В табл. 2 приведены осредненные результаты оценки качества прогнозов дрейфа льда.

Таблица 2

Сведения об успешности прогнозов дрейфа льда в районе п.Варандей

с января 2001 г. по июнь 2002 г.




+1 сут

+2 сут

+3 сут

+4 сут

+5 сут

Итого


Скорость

Алг. ошибка

-6

-6

-3

-5

-6

-5 (-16%)

Абс. ошибка

7

8

6

6

6

7 (22%)

Оправд-сть, %

88,4

71,0

83,6

74,3

82,3

79,9

Эффект-сть, %

8,4

4,3

17,0

74,3




26,0

Направление

Алг. ошибка

-14

-9

-20

-9

-12

-13 (-7%)

Абс. ошибка

32

34

28

33

46

35 (19%)

Оправд-сть, %

91,5

81,5

87,5

86,4

73,3

84,0

Эффект-сть, %

71,4

81,5

20,9

19,7




48,4



Абсолютные значения ошибок прогнозов скорости дрейфа в среднем составляют около 7 см/с, причем, как правило, прогностический дрейф на 5 см/с (на 16%) меньше наблюденного. Поскольку по данным наблюдений дрейф определялся, как правило, за меньшие промежутки времени, чем прогностический, то такая разница является вполне закономерной. Абсолютные значения ошибок прогнозов направления дрейфа составили 35о, т.е. 19% от максимально возможной ошибки (180о).

Значения эффективности составляли – от 4 до 80 %. Из-за малого количества данных наблюдений конкретные цифры не очень надежны, но главная тенденция очевидна: эффективность прогнозов весьма значительна. Это объясняется, прежде всего, высокой природной изменчивостью дрейфа льда в этом районе, из-за чего инерционный прогноз в большинстве случаев оказывается несостоятелен.


В табл. 3 представлено обобщение ошибок прогнозов сжатий.

Таблица 3

Сведения об ошибках прогнозов сжатий в районе п.Варандей за период

с декабря 2001 г. по май 2002 г.




+1 сут

+2 сут.

+3 сут

+4 сут.

+5 сут.

Итого


Алг. ошибка

0,03

0,00

0,08

0,16

0,18

0,08

Абс. ошибка

0,36

0,39

0,31

0,41

0,31

0,36


Абсолютные значения ошибок прогнозов сжатий не превышают полбалла, а при алгебраическом осреднении ошибки получаются пренебрежимо малыми. Однако количество наблюдений сжатий мало, отчего эти результаты следует считать наименее надежными.
Заключение

Таким образом, представленный метод дает возможность прогнозировать пространственное распределение основных параметров ледяного покрова с пространственным разрешением 10 км, временным шагом 12 ч и заблаговременностью от 1 до 5 сут. Метод характеризуется достаточно высокой оправдываемостью при положительной эффективности. Помимо сплоченности и дрейфа, модель позволяет прогнозировать некоторые другие параметры ледяного покрова: толщину льда, торосистость, сжатие, преобладающее направление разрывов, что может быть весьма полезно при решении многих практических задач.

Центральная методическая комиссия по гидрометеорологическим и гелиогеофизическим прогнозам 4 апреля 2003 г. согласилась с решением Научного совета отдела ледового режима и прогнозов ААНИИ от 12 марта 2003 г. о рекомендации модели к использованию в оперативной практике ААНИИ в качестве основного.

Список литературы

  1. Аппель И.Л., Гудкович З.М. Численное моделирование и прогноз эволюции ледяного покрова арктических морей в период таяния. - Л., Гидрометеоиздат, 1992, 143 с.

  2. Гудкович З.М., Клячкин С.В. Численная модель эволюции ледяного покрова в осенне-зимний период на примере Печорского моря.//Труды ААНИИ.-2001.- Т.443.- С.57-65.

  3. Доронин Ю.П. Тепловое взаимодействие атмосферы и гидросферы в Арктике. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969, 299 с.

  4. Международная символика для морских ледовых карт и номенклатура морских льдов. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 56 с.

  5. Наставление по службе прогнозов, раздел 3, часть III. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, 143 с.

  6. Николаева А.Я., Шестериков Н.П. Метод расчета ледовых условий (на примере моря Лаптевых).// Тр.ААНИИ.- 1970.- Т.292.- С.143-217.

  7. Фролов И.Е. Численная модель осенне-зимних ледовых явлений.//Тр. ААНИИ. 1981.-Т.372.-С.73-81.

  8. Хейсин Д.Е., Ивченко В.О. Распространение ледовых сжатий в сплоченных льдах.// Океанология.-1975.- Т.15.-N 5.-С.803-812.

Похожие:

Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconАнализ и прогноз краткосрочных показателй экономической динамики
В этом состоит главное отличие краткосрочного прогноза от среднесрочного прогноза, результаты которого публикуются раз в квартал...
Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconАнализ и прогноз краткосрочных показателей экономической динамики
В этом состоит главное отличие краткосрочного прогноза от среднесрочного прогноза, результаты которого публикуются раз в квартал...
Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconМетод прогноза минимальной и максимальной температуры воздуха по Москве и Московской области с заблаговременностью 1-5 суток на основе статистической интерпретации гидродинамических моделей атмосферы и результаты оперативных испытаний
Гидрометцентре России (автор П. П. Васильев), основан на реализации программно-технологического комплекса адаптивной статистической...
Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconЗависимость ледовитости Белого моря от макроциркуляционных атмосферных процессов
Относительная близость моря к полярной области планеты и «арктический» характер его ледового режима позволяют предположить, что основы...
Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconО результатах испытания гидродинамического прогноза осадков на основе региональной модели прогноза метеорологических элементов заблаговременностью до 48 ч в теплый период года

Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconГлобальная оперативная спектральная модель Гидрометцентра России: основные характеристики и особенности использования в технологиях кратко- и среднесрочного прогноза

Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconМетодика формирования умений продуцирования связного высказывания на основе интегративной модели анализа лирического текста у учащихся 6 класса общеобразовательной школы 13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (русский язык)
Методика формирования умений продуцирования связного высказывания на основе интегративной модели анализа лирического текста у учащихся...
Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconОценка воздействий техногенного фактора на береговые системы печорского моря

Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconРасчет динамики русловых процессов в новосибирском водохранилище с помощью численной модели

Методика среднесрочного ледового прогноза для Печорского моря на основе численной динамико-термодинамической модели iconПлан выступления
Целью исследования является построение имитационной балансово-эконометрической модели федерального бюджета Российской Федерации,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org